9.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺.

9.15

【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先明确题目中的两个等量关系：①绳索长度 = 竿子长度 + 5尺；②绳索对折后的长度 = 竿子长度 - 5尺。我们可以设所求的竿子长度为未知数，先用第一个等量关系表示出绳索的长度，再代入第二个等量关系列出方程，最后求解即可得到竿长。
【解析】
设竿子的长度为$ x $尺。
根据“绳索比竿子长5尺”，可得绳索长度为$ (x + 5) $尺。
根据“绳索对折去量竿子，绳索比竿子短5尺”，对折后绳索长度为$ \frac{x+5}{2} $，可列方程：
$\frac{x + 5}{2} = x - 5$
解方程：
两边同时乘以2，得：$ x + 5 = 2(x - 5) $
展开右边：$ x + 5 = 2x - 10 $
移项合并同类项：$ x = 15 $
经检验，$ x=15 $符合题意。
【答案】
15
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系确定
【点评】
本题是中国古代经典数学应用题，解题核心是准确梳理两种测量场景下的数量关系，通过设未知数、找等量关系列方程求解，能够很好地考察用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

10.中国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问：生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤.

10.$\frac{96}{7}$

【分析】
解题时首先需要统一重量单位，将题目中的耗损量3斤12两换算为以斤为单位的数值，再算出30斤生丝对应的干丝重量，明确生丝干燥后，干丝重量占生丝重量的比例是固定不变的，我们可以设原有生丝为x斤，根据这个固定比例列出一元一次方程，求解即可得到答案。
【解析】
解：首先统一单位，
∵古代1斤=16两
∴12两$=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$斤，故耗损的3斤12两$=3+\frac{3}{4}=\frac{15}{4}$斤
30斤生丝干燥后得到的干丝重量为：$30-\frac{15}{4}=\frac{105}{4}$斤
设原有生丝为$x$斤，由于干丝占生丝的比例固定，可列方程：
$\frac{\frac{105}{4}}{30}=\frac{12}{x}$
化简左边得：$\frac{105}{4}÷30=\frac{7}{8}$
即$\frac{7}{8}x=12$
解得：$x=12×\frac{8}{7}=\frac{96}{7}$
【答案】
$\frac{96}{7}$
【知识点】
一元一次方程的应用；单位换算
【点评】
本题结合中国古代数学名著内容考查实际问题的求解，解题的核心是抓住干燥过程中干丝与生丝的占比不变这一等量关系，需要注意先统一单位再计算，既渗透了数学文化，也考查了分析问题、解决问题的能力。
【难度系数】
0.7

11.某校七年级(5)班共有学生 49 人,其中男生人数比女生人数多 3.综合实践活动课上,老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒,每名学生一节课能做盒身 10 个或盒底 29 个.
(1)七年级(5)班有男生和女生各多少人?
(2)原计划女生负责做盒身,男生负责做盒底,1 个盒身匹配 2 个盒底,那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套,最后决定男生去支援女生,问有多少名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.

11.解:(1)设七年级(5)班有男生x人,则有女生(49−x)人,
根据题意,得x−(49−x)=3,解得x=26,
所以49−x=23.
答:七年级(5)班有男生26人,女生23人.
(2)设有y名男生去支援女生,
根据题意,得29(26−y)=2×10(23+y),解得y=6.
答:有6名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.

【分析】
第(1)问是基础和差问题，已知班级总人数和男女生人数的差值，我们可以设男生人数为未知数，用总人数表示出女生人数，再根据“男生人数-女生人数=3”的等量关系列一元一次方程求解。第(2)问是配套问题，核心等量关系为“盒底总数量=2×盒身总数量”，设支援女生的男生人数为y，分别表示出调整后做盒身、盒底的人数，结合单人产能得到盒身、盒底的总数量，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设七年级(5)班有男生x人，则女生人数为$(49-x)$人。
根据题意得：$x-(49-x)=3$
去括号：$x-49+x=3$
合并同类项：$2x=52$
解得：$x=26$
则女生人数为$49-26=23$（人）
(2) 设有$y$名男生去支援女生。
调整后做盒身的总人数为$(23+y)$人，一节课可做盒身总数为$10(23+y)$个；做盒底的男生人数为$(26-y)$人，一节课可做盒底总数为$29(26-y)$个。
根据配套规则列方程：$29(26-y)=2× 10(23+y)$
展开计算：$754-29y=460+20y$
移项合并：$-49y=-294$
解得：$y=6$
【答案】
(1) 七年级(5)班有男生26人，女生23人；
(2) 有6名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套。
【知识点】
一元一次方程的应用、和差倍分问题、配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型，第一问难度较低，找准数量关系即可快速求解；第二问的解题关键是抓住配套规则对应的数量关系，理清人员调整后不同工序的人数，再列方程计算即可。
【难度系数】
0.7

12.小真、小善和小美三人是好朋友，同住幸福小区.为了鼓励居民节约用水，幸福小区对每个家庭每月自来水的收费标准作如下规定：

另外:每立方米收污水处理费1元.
(1)10月小真家用水10立方米,应缴水费元;小善家用水26立方米,应缴水费元;
(2)11月幸福小区某个家庭用水量为$x(18≤ x≤40)$立方米,应缴水费元;(用含$x$的式子表示)
(3)已知小美家12月缴水费204元,她家12月用水多少立方米?

12.(1)40 108
(2)(4.5x−9)
(3)解:由(2)知,当用水量为40立方米时,应缴水费为
4.5×40−9=171(元),
因为204＞171,
所以小美家12月用水量超过40立方米.
设小美家12月用水m立方米,
所以3×18+3.5×(40−18)+4.5×(m−40)+m=204,
解得m=46.
答:小美家12月用水46立方米.

【分析】
这是阶梯式水费计费问题，解题需先明确不同用水量区间的收费规则，注意每立方米还要额外收1元污水处理费。①第(1)问：先判断用水量所属的计费区间，分别按对应单价计算费用后求和即可；②第(2)问：用水量在18~40立方米区间，需分18立方米以内和超出18立方米两部分计算总费用，再化简为含x的代数式；③第(3)问：先计算出用水量为40立方米时的总费用，和204元对比判断小美家用水量区间，再根据总费用列一元一次方程求解。
【解析】
(1) 小真家用水10立方米，属于0~18立方米区间，每立方米总费用为$3+1=4$元，
应缴水费：$10×4=40$元；
小善家用水26立方米，其中18立方米按4元/立方米收费，超出18的部分为$26-18=8$立方米，这部分每立方米总费用为$3.5+1=4.5$元，
应缴水费：$18×4 + 8×4.5=72+36=108$元。
(2) 当用水量为$x(18≤x≤40)$立方米时：
总费用$=18×(3+1) + (x-18)×(3.5+1)=72 + 4.5(x-18)=4.5x-9$元。
(3) 先计算用水量为40立方米时的应缴费用，代入(2)的代数式得：
$4.5×40 -9=171$元，
因为$204＞171$，所以小美家12月用水量超过40立方米。
设小美家12月用水$m$立方米，根据总费用列方程：
$3×18 + 3.5×(40-18) + 4.5×(m-40) + m =204$
解得$m=46$。
【答案】
(1)40；108
(2)$(4.5x-9)$
(3)46立方米
【知识点】
阶梯计费问题，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题是生活中常见的阶梯收费类应用题，解题核心是清晰区分不同用量对应的收费标准，计算时不要遗漏额外的污水处理费，求解未知用水量时要先判断所属的计费区间，再列式或列方程计算，避免因区间判断错误导致解题失误。
【难度系数】
0.7