三、解答题(共 60 分)
11.(16 分)解下列方程:
(1)$7-2x=3-4x$；
(2)$4(2x-3)-(5x-1)=7$；
(3)$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x+1}{6}-1$；
(4)$2[\frac{4}{3}x-(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2})]=\frac{5}{6}x$.

11.解:(1)移项,得$-2x+4x=3-7$,
合并同类项,得$2x=-4$,
系数化为1,得$x=-2$.
(2)去括号,得$8x-12-5x+1=7$,
移项,得$8x-5x=7+12-1$,
合并同类项,得$3x=18$,
系数化为1,得$x=6$.
(3)去分母,得$2(2x-1)=2x+1-6$,
去括号,得$4x-2=2x+1-6$,
移项,得$4x-2x=1-6+2$,
合并同类项,得$2x=-3$,
系数化为1,得$x=-\frac{3}{2}$.
(4)去括号,得$2(\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2})=\frac{5}{6}x$,
$2(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2})=\frac{5}{6}x,\frac{4}{3}x+1=\frac{5}{6}x$,
移项,得$\frac{4}{3}x-\frac{5}{6}x=-1$,
合并同类项,得$\frac{1}{2}x=-1$,
系数化为1,得$x=-2$.

【分析】
本题考查一元一次方程的求解，解题需遵循一元一次方程的标准步骤，结合每道题的特征选择合适的起始步骤：
1. 第(1)题不含括号和分母，直接从移项开始，注意移项要改变符号；
2. 第(2)题含有括号，优先去括号，去括号时若括号前是负号，括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号内的项；
3. 第(3)题含有分母，先给方程两边同乘所有分母的最小公倍数去分母，注意常数项也要乘公倍数，不能漏乘；
4. 第(4)题含有多层括号，先逐层去括号，再按后续步骤计算，去括号时同样注意符号和漏乘问题。
最后都通过合并同类项、系数化为1得到方程的解。
【解析】
(1)移项，得$-2x+4x=3-7$，
合并同类项，得$2x=-4$，
系数化为1，得$x=-2$.
(2)去括号，得$8x-12-5x+1=7$，
移项，得$8x-5x=7+12-1$，
合并同类项，得$3x=18$，
系数化为1，得$x=6$.
(3)去分母，得$2(2x-1)=2x+1-6$，
去括号，得$4x-2=2x+1-6$，
移项，得$4x-2x=1-6+2$，
合并同类项，得$2x=-3$，
系数化为1，得$x=-\frac{3}{2}$.
(4)去括号，得$2(\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2})=\frac{5}{6}x$，
$2(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2})=\frac{5}{6}x,\frac{4}{3}x+1=\frac{5}{6}x$，
移项，得$\frac{4}{3}x-\frac{5}{6}x=-1$，
合并同类项，得$\frac{1}{2}x=-1$，
系数化为1，得$x=-2$.
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$x=6$；(3)$x=-\frac{3}{2}$；(4)$x=-2$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，覆盖了一元一次方程的常见形式，重点考查解题的规范性和细节处理能力，解题时要注意规避移项忘变号、去括号符号错误或漏乘、去分母漏乘常数项等易错点，熟练掌握该类题型是后续学习方程应用的重要基础。
【难度系数】
0.8

12.(8分)小军同学在解关于$x$的方程$\frac{2x-1}{2}=\frac{x+m}{2}-1$去分母时,方程右边的$-1$没有乘2,因而求得方程的解为$x=3$,求$m$的值及方程的正确解.

12.解:根据题意,把$x=3$代入方程$2x-1=x+m-1$,
得$6-1=3+m-1$,
解得$m=3$,
则方程为$\frac{2x-1}{2}=\frac{x+3}{2}-1$,解得$x=2$.
综上所述,$m$的值是3,原方程正确的解是$x=2$.

【分析】
解题思路分为两步：第一步求m的值，小军去分母时漏乘了方程右边的-1，因此他实际求解的方程是$2x-1=x+m-1$，已知$x=3$是这个错误方程的解，将$x=3$代入该错误方程即可求出m；第二步求原方程的正确解，把求出的m代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤计算即可。
【解析】
解：根据题意，小军去分母后得到的错误方程为$2x-1=x+m-1$，
把$x=3$代入上述方程，得：
$6-1=3+m-1$
解得$m=3$。
将$m=3$代入原方程，得$\frac{2x-1}{2}=\frac{x+3}{2}-1$，
正确去分母，两边同时乘2，得：
$2x-1=x+3-2$
移项、合并同类项，得：
$x=2$
【答案】
$m$的值是3，原方程正确的解是$x=2$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；去分母法则
【点评】
本题重点考查一元一次方程的解法和方程解的应用，解题的关键是明确错误的解满足错误运算得到的方程，同时要注意去分母时，方程中所有项都要乘公分母，避免出现漏乘的错误。
【难度系数】
0.7

13.(12分)甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工.已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米.
(1)若甲、乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天?
(2)若甲、乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务?

13.解:(1)设共同完成全部任务需要$x$天,根据题意,得
$(460+460+230)x=9200$,解得$x=8$.
答:若甲、乙两队同时施工,共同完成全部任务需要8天.
(2)设乙队需再施工$y$天才能完成任务,根据题意,得
$(460+460+230)×5+(460+230)y=9200$,
解得$y=5$.
答:乙队需再施工5天才能完成任务.

【分析】
本题为工程类实际应用题，核心解题依据是“工作量=工作效率×工作时间”的基本公式。（1）问中两队同时施工，总工作效率为甲乙两队每日施工长度之和，总工作量已知为9200米，设共同施工时长为未知数，根据总工作量=总效率×共同工作时间即可列方程求解；（2）问中工程分为两队共同施工、乙队单独施工两个阶段，两个阶段的工作量之和等于总工作量，据此列方程即可求出乙队单独施工的时长。
【解析】
(1) 首先计算乙队的工作效率：乙队平均每天可完成 $460+230=690$ 米。
设共同完成全部任务需要$x$天，根据题意列方程：
$(460 + 690)x = 9200$
化简得$1150x=9200$，解得$x=8$。
答：若甲、乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天。
(2) 设乙队需再施工$y$天才能完成任务，根据题意列方程：
$(460+690)×5 + 690y = 9200$
计算得$5750 + 690y = 9200$，移项得$690y=3450$，解得$y=5$。
答：乙队需再施工5天才能完成任务。
【答案】
(1) 8天；(2) 5天
【知识点】
一元一次方程的应用，工程问题，等量关系构建
【点评】
本题是贴近生活的基础应用题，主要考查学生提取题干有效信息、利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题关键是准确梳理不同施工阶段的工作效率、工作时间和工作量的对应关系，计算难度低，掌握基础公式即可顺利作答。
【难度系数】
0.85