20. 如图10-5，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC.
(1)直接写出图中与∠AOM互余的角；
(2)已知OE平分∠BON，且∠EON=20°，求∠AOM的度数.

图10-5

解:(1)与$∠ AOM$互余的角是:$∠ COM,∠ BON.$
(2)$\because OE$平分$∠ BON,$
$\therefore ∠ BON=2∠ EON=40°,$
$\therefore ∠ COM=∠ BON=40°.$
$\because AO⊥ BC,$
$\therefore ∠ AOC=90°,$
$\therefore ∠ AOM=90°-∠ COM=90°-40°=50°.$

21. 如图10-6，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且$AO⊥BO$，$∠1+∠2=90°$。
(1)试说明：$AB// CD$；
(2)若OB平分$∠DOE$，$∠3=4∠2$，求$∠OPB$的度数。

解:(1)$\because AO⊥ BO,$
$\therefore ∠ AOB=90°,$
$\therefore ∠ AOC+∠ 2=90°.$
$\because ∠ 1+∠ 2=90°,$
$\therefore ∠ AOC=∠ 1,$
$\therefore AB// CD.$
(2)$\because OB$平分$∠ DOE,$
$\therefore ∠ DOE=2∠ 2.$
$\because ∠ 3=4∠ 2,∠ 3+∠ DOE=180°,$
$\therefore 4∠ 2+2∠ 2=180°,$
$\therefore ∠ 2=30°,$
$\therefore ∠ DOE=60°.$
$\because AB// CD,$
$\therefore ∠ DOE+∠ OPB=180°,$
$\therefore ∠ OPB=180°-60°=120°.$