22. 如图10-7,在数轴上点A表示的数a,点B表示数b,a和b满足$|a+12|+(b-4)^2=0$,点O是数轴原点.

(1)点A表示的数为,点B表示的数为,线段AB的长为.
(2)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向点B运动,与此同时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,当一个点到达终点时,另一个点立即停止运动.在两点运动过程中是否存在某个时刻,使得$PQ=\frac{3}{8}AB$?若存在,请求出此时点Q表示的数;若不存在,请说明理由.

解:(1)$-12\quad 4\quad 16$
(2)设运动时间为t,
$\therefore$点P表示的数为$-12+3t$,点Q表示的数为$4-2t$,
当P,Q两点相遇前,$PQ=\frac{3}{8}AB$时,
$\therefore 4-2t-(-12+3t)=16×\frac{3}{8},$
解得$t=2,$
$\therefore$此时点Q表示的数为0;
当P,Q两点相遇后,$PQ=\frac{3}{8}AB$时,
$\therefore -12+3t-(4-2t)=16×\frac{3}{8},$
解得$t=\frac{22}{5},$
$\therefore$此时点Q表示的数为$-\frac{24}{5};$
$\because 2＜\frac{22}{5}＜\frac{16}{3}＜\frac{16}{2},$
$\therefore$当运动时间为2秒时,$PQ=\frac{3}{8}AB$,此时点Q表示的数为0;当运动时间为$\frac{22}{5}$秒时,$PQ=\frac{3}{8}AB$,此时点Q表示的数为$-\frac{24}{5}.$

23. 如图10-8中图1，已知$AB// CD$，直线AB与CD之间有一点P(点P在直线AC的右侧)，连接AP，CP.

(1)若$∠ A=40°$，$∠ C=29°$，则$∠ APC$的度数为.
(2)探究$∠ A$，$∠ APC$与$∠ C$之间的数量关系，并说明理由.
(3)已知$AB// CD$，点M，N分别在直线AB，CD上，点$P,P_1$均在直线MN的右侧，连接MP，NP，$MP_1$，$NP_1$，且$MP_1$平分$∠ BMP$.
①如图10-8中图2，若点$P,P_1$均在直线AB和CD之间，$NP_1$平分$∠ DNP$，且$∠ MPN=100°$，求$∠ MP_1N$的度数；
②如图10-8中图3，若点$P_1$在直线AB和CD之间，点P在直线CD的下方，ND平分$∠ P_1NP$.设$∠ BMP_1=α$，且$0°＜α＜90°$，请直接写出$∠ MP_1N+∠ MPN$的度数(用含$α$的代数式表示).

解:(1)$69°$
(2)$∠ APC=∠ A+∠ C$;理由如下:
如图1,过点P作$PQ// AB,$

$\because AB// CD,$
$\therefore PQ// CD// AB,$
$\therefore ∠ APQ=∠ A,∠ CPQ=∠ C.$
$\because ∠ APC=∠ APQ+∠ CPQ,$
$\therefore ∠ APC=∠ A+∠ C.$
(3)①由(2)得$∠ MPN=∠ BMP+∠ DNP.$
$\because MP_1$平分$∠ BMP,NP_1$平分$∠ DNP,$
$\therefore ∠ BMP_1=\frac{1}{2}∠ BMP,∠ DNP_1=\frac{1}{2}∠ DNP.$
同(2)可得$∠ MP_1N=∠ BMP_1+∠ DNP_1$
$=\frac{1}{2}∠ BMP+\frac{1}{2}∠ DNP$
$=\frac{1}{2}(∠ BMP+∠ DNP)$
$=\frac{1}{2}∠ MPN$
$=50°.$
②$∠ MP_1N+∠ MPN=3α.$
解析:如图2,过点P作$PS// AB$,则有$∠ BMP=∠ MPS.$

$\because MP_1$平分$∠ BMP,$
$\therefore ∠ BMP=2∠ BMP_1=2α,$
$\therefore ∠ MPS=2α.$
$\because ND$平分$∠ P_1NP,$
$\therefore ∠ P_1ND=∠ DNP.$
同(2)可得$∠ MP_1N=∠ BMP_1+∠ DNP_1=α+∠ DNP.$
$\because AB// CD,$
$\therefore PS// CD,$
$\therefore ∠ DNP=∠ NPS,$
$\therefore ∠ MPN=∠ MPS-∠ NPS=2α-∠ DNP,$
$\therefore ∠ MP_1N+∠ MPN=α+∠ DNP+2α-∠ DNP=3α.$