1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)根据$42×76=3192$，直接写出下面各题的得数。
$42×0.76=(\quad\quad)$
$0.42×7.6=(\quad\quad)$
$31.92÷7.6=(\quad\quad)$
$319.2÷0.76=(\quad\quad)$
(2)在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
$3.5×0.6〇3.5$
$3.35÷0.9〇3.35$
$\frac{2}{13}×0〇0÷\frac{2}{13}$
$\frac{6}{7}×1〇\frac{6}{7}÷1$
$\frac{2}{3}×\frac{12}{13}〇\frac{2}{3}÷\frac{12}{13}$
$\frac{3}{7}×10〇\frac{3}{7}÷0.1$
(3)在一个减法算式里，差是16，如果被减数不变，减数增加4.5，差是($\quad\quad$)。
(4)两个数的积是126，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积是($\quad\quad$)。

1. (1) 31.92 3.192 4.2 420
(2) ＜ ＞ = = ＜ =
(3) 11.5
(4) 12.6

【分析】
1. 第(1)题：根据积的变化规律和乘除法的互逆关系解题。对于乘法算式，一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分之一，积也随之缩小相同倍数；两个因数同时变化时，积的变化是两个因数变化倍数的乘积。对于除法算式，利用“积÷一个因数=另一个因数”，结合积的变化规律反向推导商。
2. 第(2)题：根据数的运算规律比较大小：一个数乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的非0数，商比原数大；0乘任何数、0除以任何非0数都得0；一个数乘1或除以1都等于原数；除以一个数等于乘它的倒数，据此对比乘数大小判断结果。
3. 第(3)题：依据减法中各部分的关系，被减数不变时，减数增加多少，差就减少多少。
4. 第(4)题：根据积的变化规律，一个因数扩大n倍，另一个因数缩小到原来的1/m，积就扩大到原来的n×1/m倍。
【解析】
(1)
$42×0.76$：因为$76$缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积也缩小到原来的$\frac{1}{100}$，$3192÷100=31.92$；
$0.42×7.6$：$42$缩小到原来的$\frac{1}{100}$，$76$缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积缩小到原来的$\frac{1}{100}×\frac{1}{10}=\frac{1}{1000}$，$3192÷1000=3.192$；
$31.92÷7.6$：因为$42×7.6=319.2$，$31.92$是$319.2$的$\frac{1}{10}$，所以商为$42×\frac{1}{10}=4.2$；
$319.2÷0.76$：因为$0.76×420=319.2$，所以商为$420$。
(2)
$3.5×0.6$：$0.6＜1$，一个数乘小于1的数，积小于原数，所以$3.5×0.6＜3.5$；
$3.35÷0.9$：$0.9＜1$，一个数除以小于1的非0数，商大于原数，所以$3.35÷0.9＞3.35$；
$\frac{2}{13}×0=0$，$0÷\frac{2}{13}=0$，所以$\frac{2}{13}×0=0÷\frac{2}{13}$；
$\frac{6}{7}×1=\frac{6}{7}$，$\frac{6}{7}÷1=\frac{6}{7}$，所以$\frac{6}{7}×1=\frac{6}{7}÷1$；
$\frac{2}{3}÷\frac{12}{13}=\frac{2}{3}×\frac{13}{12}$，因为$\frac{12}{13}＜\frac{13}{12}$，所以$\frac{2}{3}×\frac{12}{13}＜\frac{2}{3}×\frac{13}{12}$，即$\frac{2}{3}×\frac{12}{13}＜\frac{2}{3}÷\frac{12}{13}$；
$\frac{3}{7}÷0.1=\frac{3}{7}÷\frac{1}{10}=\frac{3}{7}×10$，所以$\frac{3}{7}×10=\frac{3}{7}÷0.1$。
(3) 被减数不变，减数增加$4.5$，差减少$4.5$，$16-4.5=11.5$。
(4) 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积变为$126×10×\frac{1}{100}=12.6$。
【答案】
1. (1) 31.92 3.192 4.2 420
(2) ＜ ＞ = = ＜ =
(3) 11.5
(4) 12.6
【知识点】
积的变化规律、商的变化规律、减法的性质
【点评】
本题综合考查了乘除法运算规律、减法各部分关系及数的大小比较，涵盖了基础运算的核心规律，需要熟练掌握0的特殊运算性质、因数/除数与1的大小关系对结果的影响，注重规律的灵活运用。
【难度系数】
0.7

2. 判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）。
（1）小数乘小数，要把小数点对齐。 （$\quad\quad$）
（2）如果$a+8.5=b+5.8$，那么$a＞b$。 （$\quad\quad$）
（3）$4.03×1.25$的积有四位小数。 （$\quad\quad$）
（4）$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{3}{4}÷\frac{3}{4}=1$ （$\quad\quad$）
（5）一个数乘小数，积一定比这个数小。 （$\quad\quad$）

2. (1) ×
(2) ×
(3) √
(4) √
(5) ×

【分析】
我们逐个分析每个小题：
1. 第（1）题：要区分小数乘法和小数加减法的计算规则，小数加减法需对齐小数点，而小数乘法是先按整数乘法计算，再根据因数小数位数确定积的小数点位置，无需对齐小数点，据此判断。
2. 第（2）题：利用等式的性质，等式两边同时减去相同的数，等式仍成立，通过变形直接比较a和b的大小关系。
3. 第（3）题：判断积的小数位数，先看两个因数的小数位数之和，再确认积的末尾是否有0，若没有0则积的小数位数等于因数小数位数之和。
4. 第（4）题：遵循四则混合运算顺序，先算乘除后算加减，注意“一个数乘自身再除以自身结果为原数”的规律，简化计算后求和验证等式是否成立。
5. 第（5）题：考虑小数的取值范围，当乘的小数大于1时，积比原数大；等于1时积等于原数；小于1时积比原数小，据此判断说法是否严谨。
【解析】
（1）小数乘小数的计算步骤是：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，不需要对齐小数点（小数点对齐是小数加减法的要求），因此该说法错误，画“×”。
（2）已知$a+8.5=b+5.8$，等式两边同时减去8.5，可得$a = b + 5.8 - 8.5 = b - 2.7$，显然$a ＜ b$，所以该说法错误，画“×”。
（3）$4.03$是两位小数，$1.25$是两位小数，因数中小数位数之和为$2+2=4$，且$3×5=15$，积的末尾没有0，所以积有四位小数，该说法正确，画“√”。
（4）根据四则混合运算顺序计算：
$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{4}×(\frac{1}{4}÷\frac{1}{4})=\frac{1}{4}×1=\frac{1}{4}$，
$\frac{3}{4}×\frac{3}{4}÷\frac{3}{4}=\frac{3}{4}×(\frac{3}{4}÷\frac{3}{4})=\frac{3}{4}×1=\frac{3}{4}$，
再算加法：$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$，等式成立，该说法正确，画“√”。
（5）一个数乘小数，当这个小数大于1时，积比原数大（例如$2×1.5=3$，$3＞2$），所以“积一定比这个数小”的说法不严谨，错误，画“×”。
【答案】
(1) ×
(2) ×
(3) √
(4) √
(5) ×
【知识点】
1. 小数乘法计算规则
2. 等式的性质
3. 四则混合运算顺序
【点评】
本题聚焦小数运算、等式性质等基础知识点，考查学生对数学概念和运算规则的精准理解，需要学生仔细区分不同运算的规则细节，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6

3. 计算。
（1）直接写出得数。
$54+68=$
$0.6×0.4=$
$12-0.45=$
$910÷70=$
$2.5×0.8=$
$1-0.24=$
$\frac{3}{4}-\frac{2}{5}=$
$15÷\frac{3}{8}=$
（2）估算。
$574+119≈$
$910+99≈$
$451÷9≈$
$310×39≈$

3. (1) 122 0.24 11.55 13 2 0
$\frac{7}{20}$ 40
(2) 700 1000 50 12000

1