5. 老师要把19支铅笔和26本练习本平均奖给六(1)班的三好学生，结果铅笔多1支，练习本多2本，这些奖品最多能发给多少名三好学生？

5. 6名

【分析】
要解决这个问题，首先需要理解“平均奖给三好学生后铅笔多1支、练习本多2本”的含义：如果去掉多余的奖品，剩下的铅笔和练习本就能正好平均分给这些三好学生，也就是说剩下的铅笔数量和练习本数量都是三好学生人数的倍数。因此，我们需要先算出可正好平均分的铅笔和练习本数量，再求这两个数的最大公因数，这个最大公因数就是最多能发给的三好学生人数，因为要找最多的人数，所以取最大公因数。
【解析】
1. 计算可正好平均分的奖品数量：
铅笔：$19 - 1 = 18$（支）
练习本：$26 - 2 = 24$（本）
2. 求18和24的最大公因数：
分解质因数：$18 = 2×3×3$，$24 = 2×2×2×3$
它们公有的质因数是2和3，所以最大公因数为$2×3 = 6$
因此，这些奖品最多能发给6名三好学生。
【答案】
6名
【知识点】
最大公因数的实际应用
【点评】
本题考查最大公因数在实际问题中的应用，解题关键是将“分配后剩余”的实际问题转化为求两个数的最大公因数的数学问题，考验学生的数学转化思维和对最大公因数概念的理解与运用能力。
【难度系数】
0.7

6. 小明到文具店买日记本，日记本的单价看不清，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付13.4元。小明认为不对，你能解释这是为什么吗？

6. 13.4不能被3除尽。

【分析】
首先要理清总价、单价和数量的关系：总价=单价×数量。小明买了3本日记本，那么总价应该是单价的3倍，也就是总价必须能被3整除（因为商品单价通常是有限小数或整数，总价需为合理数值）。接下来可以利用3的倍数特征判断13.4是否能被3整除，若不能，则说明这个总价不合理，所以小明的判断是正确的。
【解析】
根据总价=单价×数量，已知购买数量是3，因此总价应是3的倍数，即能被3整除。
判断一个数能否被3整除的方法是：将该数的各位数字相加，若和能被3整除，则这个数能被3整除。
把13.4元转化为134角，计算各位数字之和：1+3+4=8，8不能被3整除，所以134不能被3整除，即13.4不能被3除尽，说明单价不是合理的数值，因此小明认为不对是正确的。
【答案】
13.4不能被3除尽。
【知识点】
3的倍数特征，整除的实际应用
【点评】
本题考查3的倍数特征在生活中的实际应用，需要结合总价、单价、数量的关系，运用整除知识分析问题，帮助学生理解数学与生活的联系，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6

7. 小明每5天去图书馆借一次书，小芳每3天去一次。如果2025年2月2日两人同时去图书馆，那么下一次他们同时去图书馆是在什么时间？

7. 2025年2月17日

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确两人下一次同时去图书馆的时间间隔是他们各自去图书馆周期的最小公倍数。小明每5天去一次，小芳每3天去一次，5和3是互质数，它们的最小公倍数就是两者的乘积。算出间隔天数后，再从2025年2月2日往后推算相应天数，同时要注意2025年是平年，2月有28天，确保日期推算正确。
【解析】
1. 计算两人去图书馆周期的最小公倍数：
因为5和3是互质数（除了1没有其他公因数），所以它们的最小公倍数为 $5×3=15$，即两人每隔15天会同时去一次图书馆。
2. 推算日期：
从2025年2月2日往后加15天，$2+15=17$，2025年是平年，2月有28天，17≤28，所以下一次同时去图书馆的时间是2025年2月17日。
【答案】
2025年2月17日
【知识点】
最小公倍数的应用、日期推算
【点评】
本题考查最小公倍数在实际生活中的应用，同时结合日期推算的知识，解题关键是先确定两人同时去图书馆的时间间隔，再准确计算日期，需要注意判断平年2月的天数，避免日期推算错误。
【难度系数】
0.7