4. 计算下面各题，并且验算。
$245.16+64.8$
$14.8×1.02$
$0.48÷3.2$
$72.18-27.8$

4. 309.96 15.096 0.15 44.38
验算略

【分析】
这四道题分别考查小数的加、减、乘、除运算，解题思路如下：
1. 小数加减法：核心是对齐小数点（保证相同数位对齐），从最低位开始计算，加法满十进一，减法不够减时向前一位借1当10，验算可利用加减法互逆关系（和-一个加数=另一个加数，差+减数=被减数）。
2. 小数乘法：先按整数乘法法则算出积，再根据因数总小数位数，从积的右侧起数出对应位数点小数点；验算可利用乘除法互逆关系（积÷一个因数=另一个因数）。
3. 小数除法：先将除数转化为整数，除数小数点右移几位，被除数小数点同步右移（位数不足补0），再按整数除法计算；验算用商×除数=被除数。
【解析】
1. 计算$245.16+64.8$
对齐小数点补0后计算：
$\begin{array}{r}245.16\\+\ \ 64.80\\\hline309.96\end{array}$
验算：$309.96 - 64.8 = 245.16$（或$309.96 - 245.16 = 64.8$）
2. 计算$14.8×1.02$
先算整数乘法：$148×102=15096$，因数共有$1+2=3$位小数，所以$14.8×1.02=15.096$
验算：$15.096÷1.02=14.8$（或$15.096÷14.8=1.02$）
3. 计算$0.48÷3.2$
除数和被除数同时扩大10倍，转化为$4.8÷32$，计算得$4.8÷32=0.15$，即$0.48÷3.2=0.15$
验算：$0.15×3.2=0.48$
4. 计算$72.18-27.8$
对齐小数点补0后计算：
$\begin{array}{r}72.18\\-\ 27.80\\\hline44.38\end{array}$
验算：$44.38 + 27.8 = 72.18$
【答案】
309.96；15.096；0.15；44.38
【知识点】
小数加减法运算、小数乘法运算、小数除法运算
【点评】
本题覆盖小数四则运算基础题型，重点考查运算法则及验算方法，熟练掌握小数点对齐（加减法）、小数位数确定（乘法）、除数整数化（除法）是解题关键，验算可有效验证结果准确性。
【难度系数】
0.7

5. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）$2530-18×24÷27$
（2）$10-(1.25+0.2)÷0.5$
（3）$(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{3}{4})×60$

5. (1) 2514
(2) 7.1
(3) 63

【分析】
这三道题需结合运算定律和运算性质选择简便方法计算，思路如下：
（1）对于$2530-18×24÷27$，观察到乘除部分的18和27有公因数，可调整运算顺序，先算$18÷27$再乘24，避免复杂乘法，简化计算；
（2）对于$10-(1.25+0.2)÷0.5$，利用除法分配性质$(a+b)÷c=a÷c+b÷c$，将括号内两数分别除以0.5再求和，最后用10减去该和，比先算括号内再除更简便；
（3）对于$(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{3}{4})×60$，运用乘法分配律，让括号内每个分数分别乘60，再进行加减运算，无需通分即可得到整数结果，大幅简化计算。
【解析】
（1）$2530-18×24÷27$
$=2530-18÷27×24$
$=2530-\frac{2}{3}×24$
$=2530-16$
$=2514$
（2）$10-(1.25+0.2)÷0.5$
$=10-(1.25÷0.5+0.2÷0.5)$
$=10-(2.5+0.4)$
$=10-2.9$
$=7.1$
（3）$(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{3}{4})×60$
$=\frac{1}{2}×60-\frac{1}{5}×60+\frac{3}{4}×60$
$=30-12+45$
$=18+45$
$=63$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2514}$；(2) $\boldsymbol{7.1}$；(3) $\boldsymbol{63}$
【知识点】
1. 运算定律与简便运算
2. 乘法分配律
3. 除法运算性质
【点评】
本题涵盖整数、小数、分数的简便运算，核心是根据算式特点灵活运用运算定律调整运算顺序，减少计算量。解题时需留意运算符号和顺序，确保计算准确，同时培养观察算式、选择最优方法的能力。
【难度系数】
0.6

6. 中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰（yōu）种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问治田几何？”
这段文字的意思是：种地包括翻土、犁田和播种的工作。每人每天可以翻土7亩，或者犁田3亩，或者播种5亩。如果只安排一个人完成翻土地、犁田和播种的工作，那么每天可以种地几亩？请通过计算完成。

6. $\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{71}{105}$（天）
$1÷\frac{71}{105}=\frac{105}{71}$（亩）

【分析】
这是一道工程问题的实际应用题目，解题思路是先计算完成1亩地的翻土、犁田、播种各工序所需的时间，再将这些时间相加得到完成1亩地的总耗时，最后用1天除以完成1亩地的总耗时，即可求出一天能种地的亩数。具体思考步骤：
1. 已知每人每天翻土7亩，那么翻1亩地需要的时间是$\frac{1}{7}$天；同理，犁1亩地需要$\frac{1}{3}$天，播种1亩地需要$\frac{1}{5}$天。
2. 将完成1亩地的三道工序时间相加，得到完成1亩地的总时间。
3. 用总天数1除以完成1亩地的总时间，就能得到一天可以完成的种地亩数。
【解析】
1. 计算完成1亩地的总耗时：
$\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$
$=\frac{15}{105}+\frac{35}{105}+\frac{21}{105}$
$=\frac{15+35+21}{105}$
$=\frac{71}{105}$（天）
2. 计算一天能种地的亩数：
$1÷\frac{71}{105}=1×\frac{105}{71}=\frac{105}{71}$（亩）
【答案】
$\frac{105}{71}$亩
【知识点】
工程问题、分数四则运算
【点评】
本题结合古代数学问题考查工程问题的应用，核心是理解“单位工作量的时间”与“单位时间工作量”之间的关系，需要熟练掌握分数的通分、加减法和除法运算，有助于提升学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
【难度系数】
0.3