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8. 小明在烧杯中放入100 g的碎冰，试管中放入20 g的碎冰，实验装置如图甲所示。A、B两个温度计的示数随时间变化的图像如图乙所示，其中实线部分为A温度计随时间变化的图像，虚线部分为B温度计随时间变化的图像，假设烧杯和试管中的冰(或水)在整个实验过程中质量不变且每分钟吸收的热量恒定不变。求：$[c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C}),c_{\mathrm{冰}}=2.1×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C}),q_{\mathrm{酒精}}=3.0×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}]$
(1) 烧杯中的冰0～4 min过程中吸收的热量。
(2) 烧杯中的水在第14 min时的温度。
(3) 如果在2～4 min过程中消耗0.08 g的酒精，这些酒精完全燃烧放出的热量有10%间接地被试管中的冰吸收，则试管中的冰在熔化过程中吸收的热量。
(1) 烧杯中的冰0～4 min过程中吸收的热量。
(2) 烧杯中的水在第14 min时的温度。
(3) 如果在2～4 min过程中消耗0.08 g的酒精，这些酒精完全燃烧放出的热量有10%间接地被试管中的冰吸收，则试管中的冰在熔化过程中吸收的热量。
答案
(1) $2.1×10^3\ \mathrm{J}$ (2) $5\ °\mathrm{C}$ (3) $480\ \mathrm{J}$ 提示:(1) $Q_{吸1}=c_冰m\ (t-t_0)=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}×0.1\ \mathrm{kg}×[0\ °\mathrm{C}-(-10\ °\mathrm{C})]=2.1×10^3\ \mathrm{J}$。(2) 烧杯内冰化成的水在10～14 min内,$Q'_{吸}=Q_{吸1}=2.1×10^3\ \mathrm{J}$。由于烧杯内冰化成的水在10 min时从$0\ °\mathrm{C}$开始升高温度,水的末温$t'=\frac{Q'_{吸}}{c_水m}+t'_0=\frac{2.1×10^3\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}×0.1\ \mathrm{kg}}+0\ °\mathrm{C}=5\ °\mathrm{C}$。(3) 2～4 min内,$Q_{放}=m_{酒精}q_{酒精}=8×10^{-5}\ \mathrm{kg}×3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.4×10^3\ \mathrm{J}$,$Q_{吸2}=\eta Q_{放}=10\%×2.4×10^3\ \mathrm{J}=2.4×10^2\ \mathrm{J}$,1 min试管中的冰(或水)吸热为$1.2×10^2\ \mathrm{J}$,5～10 min内试管内外都为$0\ °\mathrm{C}$,试管中的冰不吸热,不处于熔化过程,试管中的冰在10～14 min内吸热处于熔化过程,$Q_{吸熔化}=4×1.2×10^2\ \mathrm{J}=480\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
这道题是热学综合计算题，解题思路可以分三步逐个突破：
1. 第一问：首先从图像中提取烧杯中冰的初温是-10℃，0~4min末温是0℃，已知烧杯内冰的质量和冰的比热容，直接用物体吸热公式$Q_吸=cm\Delta t$就能算出这段时间冰吸收的总热量。
2. 第二问：题目说明每分钟吸收热量恒定，先明确烧杯内的冰在10min时完全熔化为水，10~14min共4分钟，这段时间水吸收的热量和0~4min冰吸收的热量相等，再代入水的吸热公式变形求末温即可。
3. 第三问：先根据热值公式算出给定质量酒精完全燃烧放出的总热量，乘以热效率得到2~4min试管内冰吸收的热量，进而算出试管每分钟吸收的热量；再结合晶体熔化的条件：达到熔点且持续吸热，判断试管内冰的实际熔化时间段是10~14min，最后用吸热速率乘以熔化总时长得到熔化吸收的总热量。
【解析】
解：
(1) 烧杯中冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，0~4min过程中冰的温度变化$\Delta t_{\mathrm{冰}}=0\ °\mathrm{C} - (-10\ °\mathrm{C})=10\ °\mathrm{C}$，
根据吸热公式，这段过程冰吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸1}} = c_{\mathrm{冰}}m_{\mathrm{冰}}\Delta t_{\mathrm{冰}} = 2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} × 0.1\ \mathrm{kg} ×10\ °\mathrm{C} = 2.1×10^3\ \mathrm{J}$
(2) 已知每分钟吸收热量恒定，10~14min共4分钟，这段时间烧杯中的水吸收的热量和0~4min冰吸收的热量相等，即$Q_{\mathrm{吸2}}=Q_{\mathrm{吸1}}=2.1×10^3\ \mathrm{J}$，烧杯中水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=0.1\ \mathrm{kg}$，水的初温为$0\ °\mathrm{C}$，
由$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)$变形得水的末温：
$t = \frac{Q_{\mathrm{吸2}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}} + 0\ °\mathrm{C} = \frac{2.1×10^3\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} ×0.1\ \mathrm{kg}} +0\ °\mathrm{C} =5\ °\mathrm{C}$
也就是烧杯中的水在第14min时的温度为$5\ °\mathrm{C}$。
(3) 消耗酒精的质量$m_{\mathrm{酒精}}=0.08\ \mathrm{g}=8×10^{-5}\ \mathrm{kg}$，酒精完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = m_{\mathrm{酒精}}q_{\mathrm{酒精}} = 8×10^{-5}\ \mathrm{kg} ×3.0×10^7\ \mathrm{J/kg} =2.4×10^3\ \mathrm{J}$
2~4min共2分钟，这段时间试管中的冰吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸管总}} = \eta Q_{\mathrm{放}} =10\% ×2.4×10^3\ \mathrm{J} =240\ \mathrm{J}$
因此试管中冰每分钟吸收的热量$Q_0=\frac{240\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{min}} =120\ \mathrm{J/min}$
由图像可知，试管中的冰在5min时温度达到熔点$0\ °\mathrm{C}$，但5~10min时烧杯中的冰还处于熔化过程，温度保持$0\ °\mathrm{C}$不变，试管内外温度相同，试管内的冰无法持续吸热，不会熔化；直到10min后烧杯内的冰完全熔化为水，温度开始升高，试管内的冰才开始持续吸热熔化，熔化过程持续的时间为$14\ \mathrm{min}-10\ \mathrm{min}=4\ \mathrm{min}$，
因此试管中的冰熔化过程吸收的总热量：
$Q_{\mathrm{熔化}}=4\ \mathrm{min} ×120\ \mathrm{J/min} =480\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $2.1×10^3\ \mathrm{J}$ (2) $5\ °\mathrm{C}$ (3) $480\ \mathrm{J}$
【知识点】
比热容吸热计算，燃料热值计算，晶体熔化条件
【点评】
本题是热学综合题，结合晶体熔化实验的温度-时间图像考察多个热学公式的应用，解题的核心是准确从图像中提取温度、时间信息，尤其要注意热传递的条件是存在温度差，试管内的冰达到熔点后，只有烧杯内温度高于0℃时才能持续吸热熔化，这个时间段的判断是本题最容易出错的地方。
【难度系数】
0.4
这道题是热学综合计算题，解题思路可以分三步逐个突破：
1. 第一问：首先从图像中提取烧杯中冰的初温是-10℃，0~4min末温是0℃，已知烧杯内冰的质量和冰的比热容，直接用物体吸热公式$Q_吸=cm\Delta t$就能算出这段时间冰吸收的总热量。
2. 第二问：题目说明每分钟吸收热量恒定，先明确烧杯内的冰在10min时完全熔化为水，10~14min共4分钟，这段时间水吸收的热量和0~4min冰吸收的热量相等，再代入水的吸热公式变形求末温即可。
3. 第三问：先根据热值公式算出给定质量酒精完全燃烧放出的总热量，乘以热效率得到2~4min试管内冰吸收的热量，进而算出试管每分钟吸收的热量；再结合晶体熔化的条件：达到熔点且持续吸热，判断试管内冰的实际熔化时间段是10~14min，最后用吸热速率乘以熔化总时长得到熔化吸收的总热量。
【解析】
解：
(1) 烧杯中冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，0~4min过程中冰的温度变化$\Delta t_{\mathrm{冰}}=0\ °\mathrm{C} - (-10\ °\mathrm{C})=10\ °\mathrm{C}$，
根据吸热公式，这段过程冰吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸1}} = c_{\mathrm{冰}}m_{\mathrm{冰}}\Delta t_{\mathrm{冰}} = 2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} × 0.1\ \mathrm{kg} ×10\ °\mathrm{C} = 2.1×10^3\ \mathrm{J}$
(2) 已知每分钟吸收热量恒定，10~14min共4分钟，这段时间烧杯中的水吸收的热量和0~4min冰吸收的热量相等，即$Q_{\mathrm{吸2}}=Q_{\mathrm{吸1}}=2.1×10^3\ \mathrm{J}$，烧杯中水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=0.1\ \mathrm{kg}$，水的初温为$0\ °\mathrm{C}$，
由$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)$变形得水的末温：
$t = \frac{Q_{\mathrm{吸2}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}} + 0\ °\mathrm{C} = \frac{2.1×10^3\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} ×0.1\ \mathrm{kg}} +0\ °\mathrm{C} =5\ °\mathrm{C}$
也就是烧杯中的水在第14min时的温度为$5\ °\mathrm{C}$。
(3) 消耗酒精的质量$m_{\mathrm{酒精}}=0.08\ \mathrm{g}=8×10^{-5}\ \mathrm{kg}$，酒精完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = m_{\mathrm{酒精}}q_{\mathrm{酒精}} = 8×10^{-5}\ \mathrm{kg} ×3.0×10^7\ \mathrm{J/kg} =2.4×10^3\ \mathrm{J}$
2~4min共2分钟，这段时间试管中的冰吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸管总}} = \eta Q_{\mathrm{放}} =10\% ×2.4×10^3\ \mathrm{J} =240\ \mathrm{J}$
因此试管中冰每分钟吸收的热量$Q_0=\frac{240\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{min}} =120\ \mathrm{J/min}$
由图像可知，试管中的冰在5min时温度达到熔点$0\ °\mathrm{C}$，但5~10min时烧杯中的冰还处于熔化过程，温度保持$0\ °\mathrm{C}$不变，试管内外温度相同，试管内的冰无法持续吸热，不会熔化；直到10min后烧杯内的冰完全熔化为水，温度开始升高，试管内的冰才开始持续吸热熔化，熔化过程持续的时间为$14\ \mathrm{min}-10\ \mathrm{min}=4\ \mathrm{min}$，
因此试管中的冰熔化过程吸收的总热量：
$Q_{\mathrm{熔化}}=4\ \mathrm{min} ×120\ \mathrm{J/min} =480\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $2.1×10^3\ \mathrm{J}$ (2) $5\ °\mathrm{C}$ (3) $480\ \mathrm{J}$
【知识点】
比热容吸热计算，燃料热值计算，晶体熔化条件
【点评】
本题是热学综合题，结合晶体熔化实验的温度-时间图像考察多个热学公式的应用，解题的核心是准确从图像中提取温度、时间信息，尤其要注意热传递的条件是存在温度差，试管内的冰达到熔点后，只有烧杯内温度高于0℃时才能持续吸热熔化，这个时间段的判断是本题最容易出错的地方。
【难度系数】
0.4
9. 如图所示,某单缸四冲程汽油机的汽缸活塞面积为$30\ \mathrm{cm}^{2}$,汽缸容积为$150\ \mathrm{mL}$。满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为$9.0× 10^{5}\ \mathrm{Pa}$,飞轮$1\ \mathrm{min}$转动${1800}\ \mathrm{r}$,当汽油机满负荷工作时(不计摩擦),若$1\ \mathrm{min}$消耗汽油$10\ \mathrm{g}$,汽油的热值为$4.5× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$,求:
(1)满负荷工作时,做功冲程燃气对活塞的平均压力$F$。
(2)一个做功冲程中燃气对活塞做的功$W$。
(3)燃气对活塞做功的功率$P$。
(4)该汽油机的效率。
(1)满负荷工作时,做功冲程燃气对活塞的平均压力$F$。
(2)一个做功冲程中燃气对活塞做的功$W$。
(3)燃气对活塞做功的功率$P$。
(4)该汽油机的效率。
答案
(1) $2\ 700\ \mathrm{N}$ (2) $135\ \mathrm{J}$ (3) $2\ 025\ \mathrm{W}$ (4) $27\%$ 提示:(1) $F=pS=9.0×10^5\ \mathrm{Pa}×30×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=2\ 700\ \mathrm{N}$。(2) $V=150\ \mathrm{mL}=150\ \mathrm{cm^3}=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,$W=FL=pSL=pV=9.0×10^5\ \mathrm{Pa}×1.5×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=135\ \mathrm{J}$。(3) 汽油机1 min做功900次,$W_总=900W=900×135\ \mathrm{J}=1.215×10^5\ \mathrm{J}$,$P=\frac{W_总}{t}=\frac{1.215×10^5\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=2\ 025\ \mathrm{W}$。(4) $Q_{放}=mq=10×10^{-3}\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$,$\eta=\frac{W_总}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.215×10^5\ \mathrm{J}}{4.5×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=27\%$。
解析
【分析】
这是一道热机相关的综合计算题，解题思路按小问逐步推进：
1. 第一问求燃气对活塞的平均压力，已知燃气平均压强和活塞面积，直接利用压强定义式p=F/S变形得到F=pS即可计算，注意要先把活塞面积的单位从cm²换算为国际单位m²。
2. 第二问求单个做功冲程的功，功的计算公式是W=Fs，这里活塞移动的距离l满足汽缸容积V=Sl，因此可以推导得到W=Fl=pSl=pV，代入压强和换算成立方米的汽缸容积就能快速算出单冲程做功，不用额外求活塞行程。
3. 第三问求做功功率，首先要明确四冲程汽油机的工作规律：飞轮每转动2圈，完成4个冲程，对外做功1次。已知1min飞轮转1800r，先算出1min内对外做功的总次数，再乘以单冲程做功得到1min内燃气做的总功，最后用功率公式P=W总/t，代入时间60s就能算出功率。
4. 第四问求汽油机效率，先利用燃料放热公式Q放=mq算出1min内消耗的汽油完全燃烧放出的总热量，再用热机效率公式η=W总/Q放 ×100%，代入总功和总放热就能算出效率，注意质量单位要从g换算为kg。
【解析】
解：
(1) 活塞面积$S=30\ \mathrm{cm}^2=30×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得做功冲程燃气对活塞的平均压力：
$F = pS = 9.0×10^5\ \mathrm{Pa} × 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 = 2700\ \mathrm{N}$
(2) 汽缸容积$V=150\ \mathrm{mL}=150\ \mathrm{cm}^3=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
单个做功冲程中，活塞移动距离为$l$，汽缸容积$V=Sl$，因此燃气对活塞做功：
$W = Fl = pSl = pV = 9.0×10^5\ \mathrm{Pa} ×1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 135\ \mathrm{J}$
(3) 四冲程汽油机飞轮每转2圈对外做功1次，1min飞轮转1800r，因此1min内对外做功的总次数：
$n = \frac{1800}{2} = 900$ 次
1min内燃气做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = nW = 900 ×135\ \mathrm{J} = 1.215×10^5\ \mathrm{J}$
燃气对活塞做功的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{1.215×10^5\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 2025\ \mathrm{W}$
(4) 1min消耗汽油的质量$m=10\ \mathrm{g}=0.01\ \mathrm{kg}$，汽油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}} = mq = 0.01\ \mathrm{kg} ×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg} = 4.5×10^5\ \mathrm{J}$
该汽油机的效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{总}}}{Q_{\mathrm{放}}} ×100\% = \frac{1.215×10^5\ \mathrm{J}}{4.5×10^5\ \mathrm{J}} ×100\% = 27\%$
【答案】
(1) $2700\ \mathrm{N}$
(2) $135\ \mathrm{J}$
(3) $2025\ \mathrm{W}$
(4) $27\%$
【知识点】
压强公式应用，热机工作规律，热机效率计算
【点评】
本题是热机板块的经典综合计算题，核心易错点是四冲程汽油机飞轮转数和对外做功次数的对应关系，不少同学会直接将飞轮转数等同于做功次数导致计算错误，同时要注意所有物理量统一换算为国际单位再代入计算，避免单位不匹配的低级失误。
【难度系数】
0.6
这是一道热机相关的综合计算题，解题思路按小问逐步推进：
1. 第一问求燃气对活塞的平均压力，已知燃气平均压强和活塞面积，直接利用压强定义式p=F/S变形得到F=pS即可计算，注意要先把活塞面积的单位从cm²换算为国际单位m²。
2. 第二问求单个做功冲程的功，功的计算公式是W=Fs，这里活塞移动的距离l满足汽缸容积V=Sl，因此可以推导得到W=Fl=pSl=pV，代入压强和换算成立方米的汽缸容积就能快速算出单冲程做功，不用额外求活塞行程。
3. 第三问求做功功率，首先要明确四冲程汽油机的工作规律：飞轮每转动2圈，完成4个冲程，对外做功1次。已知1min飞轮转1800r，先算出1min内对外做功的总次数，再乘以单冲程做功得到1min内燃气做的总功，最后用功率公式P=W总/t，代入时间60s就能算出功率。
4. 第四问求汽油机效率，先利用燃料放热公式Q放=mq算出1min内消耗的汽油完全燃烧放出的总热量，再用热机效率公式η=W总/Q放 ×100%，代入总功和总放热就能算出效率，注意质量单位要从g换算为kg。
【解析】
解：
(1) 活塞面积$S=30\ \mathrm{cm}^2=30×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得做功冲程燃气对活塞的平均压力：
$F = pS = 9.0×10^5\ \mathrm{Pa} × 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 = 2700\ \mathrm{N}$
(2) 汽缸容积$V=150\ \mathrm{mL}=150\ \mathrm{cm}^3=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
单个做功冲程中，活塞移动距离为$l$，汽缸容积$V=Sl$，因此燃气对活塞做功：
$W = Fl = pSl = pV = 9.0×10^5\ \mathrm{Pa} ×1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 135\ \mathrm{J}$
(3) 四冲程汽油机飞轮每转2圈对外做功1次，1min飞轮转1800r，因此1min内对外做功的总次数：
$n = \frac{1800}{2} = 900$ 次
1min内燃气做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = nW = 900 ×135\ \mathrm{J} = 1.215×10^5\ \mathrm{J}$
燃气对活塞做功的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{1.215×10^5\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 2025\ \mathrm{W}$
(4) 1min消耗汽油的质量$m=10\ \mathrm{g}=0.01\ \mathrm{kg}$，汽油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}} = mq = 0.01\ \mathrm{kg} ×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg} = 4.5×10^5\ \mathrm{J}$
该汽油机的效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{总}}}{Q_{\mathrm{放}}} ×100\% = \frac{1.215×10^5\ \mathrm{J}}{4.5×10^5\ \mathrm{J}} ×100\% = 27\%$
【答案】
(1) $2700\ \mathrm{N}$
(2) $135\ \mathrm{J}$
(3) $2025\ \mathrm{W}$
(4) $27\%$
【知识点】
压强公式应用，热机工作规律，热机效率计算
【点评】
本题是热机板块的经典综合计算题，核心易错点是四冲程汽油机飞轮转数和对外做功次数的对应关系，不少同学会直接将飞轮转数等同于做功次数导致计算错误，同时要注意所有物理量统一换算为国际单位再代入计算，避免单位不匹配的低级失误。
【难度系数】
0.6
