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5. 小明家用铁皮桶制作简易太阳能热水器，替代燃烧木柴的加热方式，小明观测到某日铁皮桶装满水后，经过一天的太阳光照，水温从 $20\ \mathrm{° C}$ 升高到 $60\ \mathrm{° C}$。已知铁皮桶的容积为 50 L，问：$[\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3},c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)},q_{\mathrm{木}}=1.2×10^7\ \mathrm{J/kg}]$
（1）当日桶内的水吸收的热量有多大？
（2）假设用燃烧木柴加热，木柴燃烧释放热量的 28%被桶内水吸收，则需要木柴燃烧释放多少热量？
（3）如果木柴完全燃烧，则当日使用该太阳能热水器可节约多少木柴？
（1）当日桶内的水吸收的热量有多大？
（2）假设用燃烧木柴加热，木柴燃烧释放热量的 28%被桶内水吸收，则需要木柴燃烧释放多少热量？
（3）如果木柴完全燃烧，则当日使用该太阳能热水器可节约多少木柴？
答案
(1) $8.4×10^6\ \mathrm{J}$ (2) $3×10^7\ \mathrm{J}$ (3) $2.5\ \mathrm{kg}$ 提示:(1) $V_水=V_容=50\ \mathrm{L}=50\ \mathrm{dm^3}=0.05\ \mathrm{m^3}$,$m_水=\rho_水V_水=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.05\ \mathrm{m^3}=50\ \mathrm{kg}$,$Q_{吸}=c_水m_水(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}×50\ \mathrm{kg}×(60\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=8.4×10^6\ \mathrm{J}$。(2) $Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{28\%}=3×10^7\ \mathrm{J}$。(3) $m_{木柴}=\frac{Q_{放}}{q_木}=\frac{3×10^7\ \mathrm{J}}{1.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=2.5\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
这是一道热学实际应用题，解题思路可以分三步逐层推进：
1. 第一问求水吸收的热量：首先铁皮桶装满水，水的体积等于桶的容积，先把容积的升单位换算为国际单位立方米，利用密度公式m=ρV先求出水的质量，再代入吸热公式Q吸=c水mΔt（Δt为末温减初温），即可算出吸收的热量。
2. 第二问求木柴释放的总热量：题目给出热效率是28%，也就是水吸收的热量占木柴完全燃烧放出总热量的比例，由η=Q吸/Q放变形得到Q放=Q吸/η，代入第一问的结果和给定效率就能算出总放热。
3. 第三问求可节约的木柴质量：已知木柴热值，根据燃料完全燃烧放热公式Q放=mq变形得到m=Q放/q木，代入第二问的总放热和木柴热值，就能算出需要燃烧的木柴质量，也就是使用太阳能热水器可节约的木柴质量。
【解析】
解：
（1）换算水的体积单位：
V水 = V容 = 50 L = 50 dm³ = 0.05 m³
由密度公式ρ = m/V，得水的质量：
m水 = ρ水V水 = 1.0×10³ kg/m³ × 0.05 m³ = 50 kg
水的温度变化量Δt = t - t₀ = 60℃ - 20℃ = 40℃
代入水的吸热公式：
Q吸 = c水m水Δt = 4.2×10³ J/(kg·℃) × 50 kg × 40℃ = 8.4×10⁶ J
（2）由热效率定义η = Q吸/Q放，变形得木柴需要释放的总热量：
Q放 = Q吸 / η = 8.4×10⁶ J / 28% = 3×10⁷ J
（3）由燃料完全燃烧放热公式Q放 = m木q木，变形得需要的木柴质量：
m木 = Q放 / q木 = 3×10⁷ J / (1.2×10⁷ J/kg) = 2.5 kg
【答案】
(1) $8.4×10^6\ \mathrm{J}$ (2) $3×10^7\ \mathrm{J}$ (3) $2.5\ \mathrm{kg}$
【知识点】
物体吸热计算，热效率计算，燃料热值计算
【点评】
本题结合生活中太阳能热水器的真实场景命题，属于热学常规基础计算题，核心考察热量相关公式的灵活变形应用，解题时需要注意体积单位的规范换算，理清热效率中有效利用热量和总放热的比例关系，避免公式变形出错，能够帮助学生巩固热学计算的基础逻辑。
【难度系数】
0.8
这是一道热学实际应用题，解题思路可以分三步逐层推进：
1. 第一问求水吸收的热量：首先铁皮桶装满水，水的体积等于桶的容积，先把容积的升单位换算为国际单位立方米，利用密度公式m=ρV先求出水的质量，再代入吸热公式Q吸=c水mΔt（Δt为末温减初温），即可算出吸收的热量。
2. 第二问求木柴释放的总热量：题目给出热效率是28%，也就是水吸收的热量占木柴完全燃烧放出总热量的比例，由η=Q吸/Q放变形得到Q放=Q吸/η，代入第一问的结果和给定效率就能算出总放热。
3. 第三问求可节约的木柴质量：已知木柴热值，根据燃料完全燃烧放热公式Q放=mq变形得到m=Q放/q木，代入第二问的总放热和木柴热值，就能算出需要燃烧的木柴质量，也就是使用太阳能热水器可节约的木柴质量。
【解析】
解：
（1）换算水的体积单位：
V水 = V容 = 50 L = 50 dm³ = 0.05 m³
由密度公式ρ = m/V，得水的质量：
m水 = ρ水V水 = 1.0×10³ kg/m³ × 0.05 m³ = 50 kg
水的温度变化量Δt = t - t₀ = 60℃ - 20℃ = 40℃
代入水的吸热公式：
Q吸 = c水m水Δt = 4.2×10³ J/(kg·℃) × 50 kg × 40℃ = 8.4×10⁶ J
（2）由热效率定义η = Q吸/Q放，变形得木柴需要释放的总热量：
Q放 = Q吸 / η = 8.4×10⁶ J / 28% = 3×10⁷ J
（3）由燃料完全燃烧放热公式Q放 = m木q木，变形得需要的木柴质量：
m木 = Q放 / q木 = 3×10⁷ J / (1.2×10⁷ J/kg) = 2.5 kg
【答案】
(1) $8.4×10^6\ \mathrm{J}$ (2) $3×10^7\ \mathrm{J}$ (3) $2.5\ \mathrm{kg}$
【知识点】
物体吸热计算，热效率计算，燃料热值计算
【点评】
本题结合生活中太阳能热水器的真实场景命题，属于热学常规基础计算题，核心考察热量相关公式的灵活变形应用，解题时需要注意体积单位的规范换算，理清热效率中有效利用热量和总放热的比例关系，避免公式变形出错，能够帮助学生巩固热学计算的基础逻辑。
【难度系数】
0.8
6. 某轿车百千米耗油(以 90 km/h 的速度匀速行驶 100 km)8.0 L,汽油的热值约为$4.5× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$,密度约为$0.75× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。问：
(1) 该轿车以 90 km/h 的速度匀速行驶100 km,汽油放出的热量为多少?(设汽油充分燃烧)
(2) 若轿车发动机的效率是 40%,当轿车以 90 km/h 的速度匀速行驶时,发动机的牵引力为多大?
(1) 该轿车以 90 km/h 的速度匀速行驶100 km,汽油放出的热量为多少?(设汽油充分燃烧)
(2) 若轿车发动机的效率是 40%,当轿车以 90 km/h 的速度匀速行驶时,发动机的牵引力为多大?
答案
(1) $2.7×10^8\ \mathrm{J}$ (2) $1\ 080\ \mathrm{N}$ 提示:(1) $V=8\ \mathrm{L}=8×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,$m=\rho V=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×8×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=6\ \mathrm{kg}$,$Q_{放}=mq=6\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.7×10^8\ \mathrm{J}$。(2) $W=\eta Q_{放}=40\%×2.7×10^8\ \mathrm{J}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$,$F=\frac{W}{s}=\frac{1.08×10^8\ \mathrm{J}}{1×10^5\ \mathrm{m}}=1\ 080\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
这是一道热学与力学结合的综合计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问求汽油完全燃烧放出的热量：首先将题目给出的耗油量单位升换算为国际单位立方米，再利用密度公式m=ρV计算出消耗汽油的总质量，最后根据燃料完全燃烧放热公式Q放=mq，代入汽油热值即可算出总放热量。
2. 第(2)问求发动机的牵引力：已知发动机效率，根据热机效率的定义η=W有/Q放，变形得到有用机械功W有=ηQ放，再结合功的计算公式W=Fs，将行驶路程100km换算为国际单位米后，变形得到F=W有/s，代入数值即可算出匀速行驶时的牵引力。解题过程中要注意所有物理量统一为国际单位，避免单位换算错误。
【解析】
(1) 先统一单位，消耗汽油的体积：
$V = 8.0\ \mathrm{L} = 8.0 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得消耗汽油的质量：
$m = \rho V = 0.75×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 8.0×10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 6\ \mathrm{kg}$
汽油充分燃烧放出的总热量：
$Q_{放} = mq = 6\ \mathrm{kg} × 4.5×10^7\ \mathrm{J/kg} = 2.7×10^8\ \mathrm{J}$
(2) 由热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，可得轿车行驶100km发动机做的有用机械功：
$W = \eta Q_{放} = 40\% × 2.7×10^8\ \mathrm{J} = 1.08×10^8\ \mathrm{J}$
行驶路程$s=100\ \mathrm{km}=1×10^5\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W=Fs$，变形得发动机的牵引力：
$F = \frac{W}{s} = \frac{1.08×10^8\ \mathrm{J}}{1×10^5\ \mathrm{m}} = 1080\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $2.7×10^8\ \mathrm{J}$ (2) $1\ 080\ \mathrm{N}$
【知识点】
燃料放热计算，热机效率，功的公式
【点评】
本题属于热学与力学结合的常规基础综合题，核心考察热值、热机效率、功的公式的串联应用，易错点是体积单位升转立方米、路程单位千米转米的单位换算，只要理清各物理量的对应关系，统一国际单位代入计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道热学与力学结合的综合计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问求汽油完全燃烧放出的热量：首先将题目给出的耗油量单位升换算为国际单位立方米，再利用密度公式m=ρV计算出消耗汽油的总质量，最后根据燃料完全燃烧放热公式Q放=mq，代入汽油热值即可算出总放热量。
2. 第(2)问求发动机的牵引力：已知发动机效率，根据热机效率的定义η=W有/Q放，变形得到有用机械功W有=ηQ放，再结合功的计算公式W=Fs，将行驶路程100km换算为国际单位米后，变形得到F=W有/s，代入数值即可算出匀速行驶时的牵引力。解题过程中要注意所有物理量统一为国际单位，避免单位换算错误。
【解析】
(1) 先统一单位，消耗汽油的体积：
$V = 8.0\ \mathrm{L} = 8.0 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得消耗汽油的质量：
$m = \rho V = 0.75×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 8.0×10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 6\ \mathrm{kg}$
汽油充分燃烧放出的总热量：
$Q_{放} = mq = 6\ \mathrm{kg} × 4.5×10^7\ \mathrm{J/kg} = 2.7×10^8\ \mathrm{J}$
(2) 由热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，可得轿车行驶100km发动机做的有用机械功：
$W = \eta Q_{放} = 40\% × 2.7×10^8\ \mathrm{J} = 1.08×10^8\ \mathrm{J}$
行驶路程$s=100\ \mathrm{km}=1×10^5\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W=Fs$，变形得发动机的牵引力：
$F = \frac{W}{s} = \frac{1.08×10^8\ \mathrm{J}}{1×10^5\ \mathrm{m}} = 1080\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $2.7×10^8\ \mathrm{J}$ (2) $1\ 080\ \mathrm{N}$
【知识点】
燃料放热计算，热机效率，功的公式
【点评】
本题属于热学与力学结合的常规基础综合题，核心考察热值、热机效率、功的公式的串联应用，易错点是体积单位升转立方米、路程单位千米转米的单位换算，只要理清各物理量的对应关系，统一国际单位代入计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
7. (2025·南京建邺期中)某汽车发动机的能量流向如图所示,该车以72 km/h的速度在平直公路上匀速行驶了1 h,消耗汽油6 kg,发动机的功率恒为30 kW。求:$[q_{汽油}=4.5×10^{7}\ \mathrm{J/kg},c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C)}]$
(1) 汽车所受的阻力。
(2) 汽车发动机的效率。
(3) 在1标准大气压下,废气带走的能量若全部被质量为250 kg、初温为$20\ °\mathrm{C}$的水吸收,水升高的温度。
(1) 汽车所受的阻力。
(2) 汽车发动机的效率。
(3) 在1标准大气压下,废气带走的能量若全部被质量为250 kg、初温为$20\ °\mathrm{C}$的水吸收,水升高的温度。
答案
(1) $1\ 500\ \mathrm{N}$ (2) $40\%$ (3) $80\ °\mathrm{C}$ 提示:(1) $v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$,$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$,汽车匀速行驶,$f=F=\frac{P}{v}=\frac{3×10^4\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=1\ 500\ \mathrm{N}$。(2) $W_{有用}=Pt=3×10^4\ \mathrm{W}×3\ 600\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$,$Q_{放}=m_{汽油}q_{汽油}=6\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.7×10^8\ \mathrm{J}$,$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.08×10^8\ \mathrm{J}}{2.7×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$。(3) $\eta_{废气}=100\%-40\%-18\%-7\%=35\%$,$Q_{吸}=Q_{废气}=\eta_{废气}Q_{放}=35\%×2.7×10^8\ \mathrm{J}=9.45×10^7\ \mathrm{J}$,$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_水m_水}=\frac{9.45×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}×250\ \mathrm{kg}}=90\ °\mathrm{C}$,$t=t_0+\Delta t=20\ °\mathrm{C}+90\ °\mathrm{C}=110\ °\mathrm{C}$,1标准大气压下水的沸点为$100\ °\mathrm{C}$,故水实际升高的温度$\Delta t'=100\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=80\ °\mathrm{C}$。
解析
【分析】
我们可以分三个小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问求汽车所受阻力：汽车在平直公路匀速行驶，水平方向牵引力和阻力是一对平衡力，二者大小相等。已知汽车的速度和发动机功率，我们可以利用功率的推导公式P=Fv，先统一单位，将速度从km/h转换为m/s，功率从kW转换为W，代入公式算出牵引力，即可得到阻力的大小。
2. 第二问求发动机效率：热机效率是发动机做的有用功与燃料完全燃烧释放总热量的比值。首先根据W=Pt算出行驶1h发动机做的有用功，再根据Q放=mq算出6kg汽油完全燃烧放出的总热量，代入效率公式η=W有用/Q放×100%即可得到发动机效率。
3. 第三问求水升高的温度：首先根据能量流向图，用100%减去冷却水、摩擦与辐射的占比，再减去第二问算出的有用功的占比，得到废气带走能量占总热量的百分比，算出废气的总能量，也就是水吸收的热量。再根据Q吸=cmΔt算出理论上水升高的温度，注意1标准大气压下水的沸点是100℃，水沸腾后温度不再升高，因此要结合初温判断水实际能达到的最高温度，最终得到实际升高的温度。
【解析】
解：
(1) 先统一单位：$v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$，$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$
汽车匀速行驶，受力平衡，阻力等于牵引力，由$P=Fv$可得：
$f=F=\frac{P}{v}=\frac{3×10^4\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=1\ 500\ \mathrm{N}$
(2) 行驶时间$t=1\ \mathrm{h}=3\ 600\ \mathrm{s}$，发动机做的有用功：
$W_{有用}=Pt=3×10^4\ \mathrm{W}×3\ 600\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$
6kg汽油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放}=m_{汽油}q_{汽油}=6\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.7×10^8\ \mathrm{J}$
发动机的效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.08×10^8\ \mathrm{J}}{2.7×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
(3) 由能量流向图可得，废气带走的能量占总热量的比例：
$\eta_{废气}=100\%-18\%-7\%-40\%=35\%$
废气带走的全部能量被水吸收，即$Q_{吸}=Q_{废气}=\eta_{废气}Q_{放}=35\%×2.7×10^8\ \mathrm{J}=9.45×10^7\ \mathrm{J}$
由$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$得理论上水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\frac{9.45×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×250\ \mathrm{kg}}=90\ °\mathrm{C}$
1标准大气压下水的沸点为$100\ °\mathrm{C}$，水的初温为$20\ °\mathrm{C}$，水沸腾后温度保持不变，因此水实际升高的温度：
$\Delta t'=100\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=80\ °\mathrm{C}$
【答案】
(1) $1\ 500\ \mathrm{N}$
(2) $40\%$
(3) $80\ °\mathrm{C}$
【知识点】
二力平衡应用，热机效率计算，吸热公式应用
【点评】
本题是力学与热学的综合计算题，前两问属于基础常规考点，难度较低；第三问设置了易错陷阱，很多同学容易忽略1标准大气压下水的沸点为100℃的隐含条件，直接将理论计算的90℃作为最终结果，解题时要注意挖掘题目隐含条件，结合水沸腾时温度不变的特点进行判断。
【难度系数】
0.5
我们可以分三个小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问求汽车所受阻力：汽车在平直公路匀速行驶，水平方向牵引力和阻力是一对平衡力，二者大小相等。已知汽车的速度和发动机功率，我们可以利用功率的推导公式P=Fv，先统一单位，将速度从km/h转换为m/s，功率从kW转换为W，代入公式算出牵引力，即可得到阻力的大小。
2. 第二问求发动机效率：热机效率是发动机做的有用功与燃料完全燃烧释放总热量的比值。首先根据W=Pt算出行驶1h发动机做的有用功，再根据Q放=mq算出6kg汽油完全燃烧放出的总热量，代入效率公式η=W有用/Q放×100%即可得到发动机效率。
3. 第三问求水升高的温度：首先根据能量流向图，用100%减去冷却水、摩擦与辐射的占比，再减去第二问算出的有用功的占比，得到废气带走能量占总热量的百分比，算出废气的总能量，也就是水吸收的热量。再根据Q吸=cmΔt算出理论上水升高的温度，注意1标准大气压下水的沸点是100℃，水沸腾后温度不再升高，因此要结合初温判断水实际能达到的最高温度，最终得到实际升高的温度。
【解析】
解：
(1) 先统一单位：$v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$，$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$
汽车匀速行驶，受力平衡，阻力等于牵引力，由$P=Fv$可得：
$f=F=\frac{P}{v}=\frac{3×10^4\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=1\ 500\ \mathrm{N}$
(2) 行驶时间$t=1\ \mathrm{h}=3\ 600\ \mathrm{s}$，发动机做的有用功：
$W_{有用}=Pt=3×10^4\ \mathrm{W}×3\ 600\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$
6kg汽油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放}=m_{汽油}q_{汽油}=6\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.7×10^8\ \mathrm{J}$
发动机的效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.08×10^8\ \mathrm{J}}{2.7×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
(3) 由能量流向图可得，废气带走的能量占总热量的比例：
$\eta_{废气}=100\%-18\%-7\%-40\%=35\%$
废气带走的全部能量被水吸收，即$Q_{吸}=Q_{废气}=\eta_{废气}Q_{放}=35\%×2.7×10^8\ \mathrm{J}=9.45×10^7\ \mathrm{J}$
由$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$得理论上水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\frac{9.45×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×250\ \mathrm{kg}}=90\ °\mathrm{C}$
1标准大气压下水的沸点为$100\ °\mathrm{C}$，水的初温为$20\ °\mathrm{C}$，水沸腾后温度保持不变，因此水实际升高的温度：
$\Delta t'=100\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=80\ °\mathrm{C}$
【答案】
(1) $1\ 500\ \mathrm{N}$
(2) $40\%$
(3) $80\ °\mathrm{C}$
【知识点】
二力平衡应用，热机效率计算，吸热公式应用
【点评】
本题是力学与热学的综合计算题，前两问属于基础常规考点，难度较低；第三问设置了易错陷阱，很多同学容易忽略1标准大气压下水的沸点为100℃的隐含条件，直接将理论计算的90℃作为最终结果，解题时要注意挖掘题目隐含条件，结合水沸腾时温度不变的特点进行判断。
【难度系数】
0.5
