9. 如图,钟表上显示的时间是10时10分,此时时针和分针的夹角的度数为 （）

A.$100^{\circ }$
B.$105^{\circ }$
C.$115^{\circ }$
D.$120^{\circ }$

C 解析:因为在钟面上时针每分钟转$0.5°$,分针每分钟转$6°$,所以钟表上10时10分时,时针从10时转过10分转了$0.5°×10=5°$,此时时针与竖直线的夹角为$60°-5°=55°$,分针从12的位置顺时针转了$6°×10=60°$,所以10时10分时,分针与时针的夹角为$55°+60°=115°$。

10. 教室后面的墙上有一只挂钟,早晨第一节课开始时挂钟显示的时间为 8:20,这节课结束时挂钟显示的时间为 9:00.在这节课中,分针转动的角度为 （）

A.$180°$
B.$240°$
C.$270°$
D.$200°$

B 解析:如图,钟面上每个大格所对应的角的度数为$360°×\frac{1}{12}=30°$,即$∠BOC=30°$.8:20上课时,分钟指向"4",9:00下课时,分针指向"12",共转了8个大格,所以分针转过的度数为$30°×8=240°$。

11. 已知$∠ AOB=30^{\circ }$,从$∠ AOB$的顶点$O$引出射线$OC$,若$∠ AOC:∠ AOB=4:3$,则$∠ BOC$的度数为。

$10°$或$70°$ 解析:因为$∠AOB=30°$,$∠AOC:∠AOB=4:3$,所以$∠AOC=40°$.当射线OC在$∠AOB$的边OB的外侧时,$∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°$;当射线OC在$∠AOB$的边OA的外侧时,$∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°$.综上所述,$∠BOC$的度数为$10°$或$70°$。

12. (1) 如图 1,从点 $O$ 引出 3 条射线 $OA$、$OB$、$OC$,则图中有个小于平角的角.
(2) 如图 2,从点 $O$ 引出 4 条射线 $OA$、$OB$、$OC$、$OD$,则图中有个小于平角的角.
(3) 若从点 $O$ 引出 $n$ 条射线,则图中有个小于平角的角.

(1)3 (2)6 (3)$\frac{n(n-1)}{2}$ 解析:从点O引出2条射线有1个小于平角的角;从点O引出3条射线共有$1+2=3$(个)小于平角的角;从点O引出4条射线共有$1+2+3=6$(个)小于平角的角;从点O引出5条射线共有$1+2+3+4=10$(个)小于平角的角;…;从点O引出n条射线共有$1+2+…+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$(个)小于平角的角。

13. 如图，OA、OB、OC、OD 分别表示正北、正南、正西、正东四个方向，$∠ MOG=110°$，OM 表示北偏西 $40°$，OE 表示北偏东 $15°$。
(1) 请在图中画出表示南偏西 $50°$ 的射线 OH 及表示东南方向的射线 ON。
(2) 请判断射线 OG 表示的方向。

(1)如图,射线OH和射线ON即为所求。
(2)因为OA表示正北方向,OM表示北偏西$40°$,所以$∠AOM=40°$.又因为$∠MOG=110°$,所以$∠AOG=∠MOG-∠AOM=110°-40°=70°$,所以射线OG表示的方向为北偏东$70°$。

14. 如图,已知$∠ AOB = 75°$,$OC$是$∠ AOB$内部的一条射线,过点$O$作射线$OD$,使得$∠ COD = ∠ AOB$.
(1)若$∠ AOD = 120°$,则$∠ BOC =$$°$.
(2)若$∠ AOD = 5∠ BOC$,求$∠ BOD$的度数.
(3)当$∠ COD$绕着点$O$旋转时,$∠ AOD + ∠ BOC$的大小是否变化? 若不变,求出其大小;若变化,请说明理由.

(1)30 解析:因为$∠AOB=75°$,$∠AOD=120°$,所以$∠BOD=∠AOD-∠AOB=120°-75°=45°$.又因为$∠COD=∠AOB=75°$,所以$∠BOC=∠COD-∠BOD=75°-45°=30°$.
(2)因为$∠COD=∠AOB$,即$∠BOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC$,所以$∠AOC=∠BOD$.设$∠AOC=∠BOD=x°$.因为$∠AOB=75°$,所以$∠BOC=(75-x)°$,$∠AOD=∠AOB+∠BOD=(75+x)°$.又因为$∠AOD=5∠BOC$,所以$75+x=5(75-x)$,解得$x=50$,所以$∠BOD=50°$.
(3)不变.理由如下:因为$∠COD=∠AOB=75°$,$∠AOC=∠BOD$,所以$∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=75°+75°=150°$.