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1. 射线 $OC$ 在$∠ AOB$的内部,下列给出的条件中不能得出 $OC$ 是$∠ AOB$的平分线的是 （
A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$
C.$∠ AOB=2∠ AOC$
D.$∠ BOC=\dfrac{1}{2}∠ AOB$
B
）A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$
C.$∠ AOB=2∠ AOC$
D.$∠ BOC=\dfrac{1}{2}∠ AOB$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断OC是否为∠AOB的平分线，需依据角平分线的定义：从角的顶点出发，把角分成两个相等角的射线是角的平分线。已知OC在∠AOB内部，逐一分析选项是否满足“OC将∠AOB分成两个相等的角”这一核心条件即可。
【解析】
根据角平分线的定义，逐一分析选项：
选项A：∠AOC=∠BOC，说明OC把∠AOB分成两个相等的角，符合角平分线定义，能得出OC是∠AOB的平分线；
选项B：∠AOC+∠BOC=∠AOB，这是OC在∠AOB内部的基本性质，无论OC是否平分∠AOB，只要OC在内部，该等式恒成立，无法说明∠AOC与∠BOC相等，因此不能得出OC是∠AOB的平分线；
选项C：∠AOB=2∠AOC，结合∠AOB=∠AOC+∠BOC，可得∠AOC+∠BOC=2∠AOC，即∠BOC=∠AOC，满足角平分线定义，能得出OC是平分线；
选项D：∠BOC=1/2∠AOB，同理可得∠AOC=∠BOC，满足角平分线定义，能得出OC是平分线。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题考查角平分线的基础定义，核心是区分“OC在角内部时两角度和等于大角”与“OC平分角时两角度相等”的差异，属于概念辨析类基础题，需准确掌握定义的本质。
【难度系数】
0.6
要判断OC是否为∠AOB的平分线，需依据角平分线的定义：从角的顶点出发，把角分成两个相等角的射线是角的平分线。已知OC在∠AOB内部，逐一分析选项是否满足“OC将∠AOB分成两个相等的角”这一核心条件即可。
【解析】
根据角平分线的定义，逐一分析选项：
选项A：∠AOC=∠BOC，说明OC把∠AOB分成两个相等的角，符合角平分线定义，能得出OC是∠AOB的平分线；
选项B：∠AOC+∠BOC=∠AOB，这是OC在∠AOB内部的基本性质，无论OC是否平分∠AOB，只要OC在内部，该等式恒成立，无法说明∠AOC与∠BOC相等，因此不能得出OC是∠AOB的平分线；
选项C：∠AOB=2∠AOC，结合∠AOB=∠AOC+∠BOC，可得∠AOC+∠BOC=2∠AOC，即∠BOC=∠AOC，满足角平分线定义，能得出OC是平分线；
选项D：∠BOC=1/2∠AOB，同理可得∠AOC=∠BOC，满足角平分线定义，能得出OC是平分线。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题考查角平分线的基础定义，核心是区分“OC在角内部时两角度和等于大角”与“OC平分角时两角度相等”的差异，属于概念辨析类基础题，需准确掌握定义的本质。
【难度系数】
0.6
2. 如图,$OC$是$∠ AOB$的平分线,$OD$平分$∠ AOC$,且$∠ AOB=60°$,则$∠ COD$的度数为 （
A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$20°$
A
）A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$20°$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决本题，需利用角平分线的性质逐步计算角度。首先根据OC是∠AOB的平分线，求出∠AOC的度数；再根据OD平分∠AOC，计算出∠COD的度数，即可得出答案。
【解析】
根据角平分线的定义：
1. 因为OC是∠AOB的平分线，所以$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOB$。已知$∠ AOB=60°$，代入得$∠ AOC = \frac{1}{2} × 60° = 30°$。
2. 又因为OD平分$∠ AOC$，所以$∠ COD = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2} × 30° = 15°$。
因此，$∠ COD$的度数为$15°$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是基础的角度计算题目，考查角平分线性质的简单应用，只要掌握角平分线将角分为两个相等部分的性质，即可快速解题，属于角的计算类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需利用角平分线的性质逐步计算角度。首先根据OC是∠AOB的平分线，求出∠AOC的度数；再根据OD平分∠AOC，计算出∠COD的度数，即可得出答案。
【解析】
根据角平分线的定义：
1. 因为OC是∠AOB的平分线，所以$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOB$。已知$∠ AOB=60°$，代入得$∠ AOC = \frac{1}{2} × 60° = 30°$。
2. 又因为OD平分$∠ AOC$，所以$∠ COD = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2} × 30° = 15°$。
因此，$∠ COD$的度数为$15°$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是基础的角度计算题目，考查角平分线性质的简单应用，只要掌握角平分线将角分为两个相等部分的性质，即可快速解题，属于角的计算类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
3.如图,O是直线AB上一点,$∠ 1=40°$,OD平分$∠ BOC$,则$∠ 2$的度数为
70°
.答案
3.70°
解析
【分析】首先，根据平角的定义，直线AB上的点O构成的∠AOB为180°，因此∠1与∠BOC的和是180°，先求出∠BOC的度数；再依据角平分线的定义，OD平分∠BOC时，∠2等于∠BOC的一半，据此可计算出∠2的度数。
【解析】因为O是直线AB上一点，根据平角的定义，∠AOB = 180°。已知∠1 = 40°，所以∠BOC = 180° - ∠1 = 180° - 40° = 140°。又因为OD平分∠BOC，根据角平分线的定义，∠2 = ½∠BOC = ½×140° = 70°。
【答案】70°
【知识点】平角定义、角平分线定义
【点评】本题考查平角和角平分线的基础概念，属于几何入门类题目，解题核心是利用平角求出∠BOC，再结合角平分线性质计算目标角，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】因为O是直线AB上一点，根据平角的定义，∠AOB = 180°。已知∠1 = 40°，所以∠BOC = 180° - ∠1 = 180° - 40° = 140°。又因为OD平分∠BOC，根据角平分线的定义，∠2 = ½∠BOC = ½×140° = 70°。
【答案】70°
【知识点】平角定义、角平分线定义
【点评】本题考查平角和角平分线的基础概念，属于几何入门类题目，解题核心是利用平角求出∠BOC，再结合角平分线性质计算目标角，难度较低。
【难度系数】0.6
4. 如图,点 A,O,B 在同一条直线上,$∠ COD=2∠ COB$,若$∠ COD=40^{\circ }$,则$∠ AOD$的度数为
120°
.答案
4.120°
解析
【分析】首先，根据点A、O、B在同一直线上，可知∠AOB是平角，度数为180°；题目给出∠COD与∠COB的倍数关系，先通过已知的∠COD度数求出∠COB，再计算出∠DOB的度数，最后用平角∠AOB减去∠DOB，即可得到∠AOD的度数。
【解析】
1. 由∠COD=2∠COB，且∠COD=40°，可得：
∠COB = ∠COD ÷ 2 = 40° ÷ 2 = 20°；
2. 计算∠DOB的度数：
∠DOB = ∠COD + ∠COB = 40° + 20° = 60°；
3. 因为点A、O、B共线，∠AOB=180°，所以：
∠AOD = ∠AOB - ∠DOB = 180° - 60° = 120°。
【答案】120°
【知识点】平角的性质、角的和差计算
【点评】本题属于基础角度计算题，利用平角为180°的性质，结合角的和差关系即可求解，解题思路清晰，是常见的角度运算题型。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 由∠COD=2∠COB，且∠COD=40°，可得：
∠COB = ∠COD ÷ 2 = 40° ÷ 2 = 20°；
2. 计算∠DOB的度数：
∠DOB = ∠COD + ∠COB = 40° + 20° = 60°；
3. 因为点A、O、B共线，∠AOB=180°，所以：
∠AOD = ∠AOB - ∠DOB = 180° - 60° = 120°。
【答案】120°
【知识点】平角的性质、角的和差计算
【点评】本题属于基础角度计算题，利用平角为180°的性质，结合角的和差关系即可求解，解题思路清晰，是常见的角度运算题型。
【难度系数】0.7
5. 如图，$∠ AOC$ 和 $∠ BOD$ 都是直角，且$∠ AOB:∠ AOD = 2:11$，求$∠ AOB$与$∠ BOC$的度数.
答案
5.解:设∠AOB=x,则∠AOD=∠AOB+∠BOD=x+90°,由题意,得x:(x+90°)=2:11,解得x=20°,
所以∠AOB=20°,∠BOC=90°-20°=70°.
所以∠AOB=20°,∠BOC=90°-20°=70°.
解析
【分析】首先，根据题意可知∠BOD是直角，即∠BOD=90°，而∠AOD由∠AOB和∠BOD组成，因此∠AOD=∠AOB+∠BOD。题目给出∠AOB与∠AOD的比例关系，可设∠AOB为未知数，结合比例关系列方程求解，再利用∠AOC是直角的性质，计算∠BOC的度数。
【解析】设∠AOB=x，因为∠BOD是直角，所以∠BOD=90°，则∠AOD=∠AOB+∠BOD=x+90°。根据题意∠AOB:∠AOD=2:11，可得比例式：$x:(x+90°)=2:11$，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，得$11x=2(x+90°)$，展开后为$11x=2x+180°$，移项计算得$9x=180°$，解得$x=20°$，即∠AOB=20°。又因为∠AOC是直角，所以∠AOC=90°，因此∠BOC=∠AOC - ∠AOB=90°-20°=70°。
【答案】∠AOB=20°，∠BOC=70°
【知识点】角的计算、比例的应用
【点评】本题结合直角的性质与比例关系求解角度，核心是理清角之间的和差关系，通过设未知数列方程的方法简化计算，属于基础角度计算题型。
【难度系数】0.6
【解析】设∠AOB=x，因为∠BOD是直角，所以∠BOD=90°，则∠AOD=∠AOB+∠BOD=x+90°。根据题意∠AOB:∠AOD=2:11，可得比例式：$x:(x+90°)=2:11$，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，得$11x=2(x+90°)$，展开后为$11x=2x+180°$，移项计算得$9x=180°$，解得$x=20°$，即∠AOB=20°。又因为∠AOC是直角，所以∠AOC=90°，因此∠BOC=∠AOC - ∠AOB=90°-20°=70°。
【答案】∠AOB=20°，∠BOC=70°
【知识点】角的计算、比例的应用
【点评】本题结合直角的性质与比例关系求解角度，核心是理清角之间的和差关系，通过设未知数列方程的方法简化计算，属于基础角度计算题型。
【难度系数】0.6
6. (2024·盐都区期末)如图,$O$为直线$AB$上一点,$OC$平分$∠ AOE$,$∠ DOE=90°$,有下列四个结论:①$∠ AOD+∠ BOE=90°$;②若$∠ BOE=58°$,则$∠ COE=61°$;③$∠ BOE=2∠ COD$;④$OD$平分$∠ COA$.其中正确的是（
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
B
）A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
答案
6.B
解析
【分析】首先明确O在直线AB上，故∠AOB为平角（180°），结合已知∠DOE=90°，利用平角定义、角平分线的性质，逐一验证四个结论的正确性，最终确定正确选项。
【解析】
1. 验证结论①：
因为O是直线AB上一点，所以∠AOB=180°，又∠DOE=90°，则∠AOD + ∠DOE + ∠BOE = ∠AOB=180°，因此∠AOD + ∠BOE=180°-90°=90°，故①正确。
2. 验证结论②：
若∠BOE=58°，则∠AOE=180°-∠BOE=180°-58°=122°，因为OC平分∠AOE，所以∠COE=½∠AOE=½×122°=61°，故②正确。
3. 验证结论③：
设∠AOD=x，由①知∠BOE=90°-x。
因为OC平分∠AOE，所以∠AOE=2∠COE，又∠AOE=∠AOD + ∠DOE=x+90°，故∠COE=½(x+90°)。
结合∠DOE=∠COD + ∠COE=90°，可得∠COD=90°-∠COE=90° - ½(x+90°)=½(90°-x)，因此∠BOE=90°-x=2×½(90°-x)=2∠COD，故③正确。
4. 验证结论④：
举反例：假设∠AOD=20°，则∠BOE=90°-20°=70°，∠AOE=180°-70°=110°，OC平分∠AOE得∠AOC=55°，此时∠COD=∠AOC -∠AOD=55°-20°=35°，显然∠AOD≠∠COD，故OD不平分∠COA，④错误。
综上，正确结论为①②③，对应选项B。
【答案】B
【知识点】角的和差、角平分线的性质、平角的定义
【点评】本题是角的计算基础题，需熟练运用平角、角平分线的性质，逐一分析每个结论，避免因漏算或概念混淆出错。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 验证结论①：
因为O是直线AB上一点，所以∠AOB=180°，又∠DOE=90°，则∠AOD + ∠DOE + ∠BOE = ∠AOB=180°，因此∠AOD + ∠BOE=180°-90°=90°，故①正确。
2. 验证结论②：
若∠BOE=58°，则∠AOE=180°-∠BOE=180°-58°=122°，因为OC平分∠AOE，所以∠COE=½∠AOE=½×122°=61°，故②正确。
3. 验证结论③：
设∠AOD=x，由①知∠BOE=90°-x。
因为OC平分∠AOE，所以∠AOE=2∠COE，又∠AOE=∠AOD + ∠DOE=x+90°，故∠COE=½(x+90°)。
结合∠DOE=∠COD + ∠COE=90°，可得∠COD=90°-∠COE=90° - ½(x+90°)=½(90°-x)，因此∠BOE=90°-x=2×½(90°-x)=2∠COD，故③正确。
4. 验证结论④：
举反例：假设∠AOD=20°，则∠BOE=90°-20°=70°，∠AOE=180°-70°=110°，OC平分∠AOE得∠AOC=55°，此时∠COD=∠AOC -∠AOD=55°-20°=35°，显然∠AOD≠∠COD，故OD不平分∠COA，④错误。
综上，正确结论为①②③，对应选项B。
【答案】B
【知识点】角的和差、角平分线的性质、平角的定义
【点评】本题是角的计算基础题，需熟练运用平角、角平分线的性质，逐一分析每个结论，避免因漏算或概念混淆出错。
【难度系数】0.5
7. 如图,将长方形纸片$ABCD$的$∠ C$沿着$GF$折叠(点$F$在$BC$上,且不与点$B$,$C$重合),使点$C$落在长方形内部点$E$处.若$FH$平分$∠ BFE$,则$∠ GFH$的度数$α$满足（
A.$90°＜α＜180°$
B.$0°＜α＜90°$
C.$α=90°$
D.随折痕$GF$的位置变化而变化
C
）A.$90°＜α＜180°$
B.$0°＜α＜90°$
C.$α=90°$
D.随折痕$GF$的位置变化而变化
答案
7.C
解析
【分析】
要解决本题，需结合折叠的性质、角平分线的定义，利用平角的度数进行推导。首先，折叠后对应角相等，可得∠CFG=∠EFG；其次，FH平分∠BFE，可得∠EFH=∠BFH；最后，这四个角在直线BC上组成平角，通过等量代换计算即可得到∠GFH的度数。
【解析】
根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，因此∠CFG = ∠EFG。
因为FH平分∠BFE，根据角平分线的定义，可得∠EFH = ∠BFH。
又因为点F在BC上，∠CFG、∠EFG、∠EFH、∠BFH组成平角，即∠CFG + ∠EFG + ∠EFH + ∠BFH = 180°。
将∠CFG替换为∠EFG，∠BFH替换为∠EFH，代入上式得：
2∠EFG + 2∠EFH = 180°，
两边同时除以2，得：∠EFG + ∠EFH = 90°，
而∠GFH = ∠EFG + ∠EFH，因此∠GFH = 90°，即α=90°。
【答案】
C
【知识点】
折叠性质、角平分线定义、平角性质
【点评】
本题是几何基础题，综合考查折叠性质与角平分线的应用，核心是利用平角的度数结合角的等量关系推导，难度适中，学生易掌握。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合折叠的性质、角平分线的定义，利用平角的度数进行推导。首先，折叠后对应角相等，可得∠CFG=∠EFG；其次，FH平分∠BFE，可得∠EFH=∠BFH；最后，这四个角在直线BC上组成平角，通过等量代换计算即可得到∠GFH的度数。
【解析】
根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，因此∠CFG = ∠EFG。
因为FH平分∠BFE，根据角平分线的定义，可得∠EFH = ∠BFH。
又因为点F在BC上，∠CFG、∠EFG、∠EFH、∠BFH组成平角，即∠CFG + ∠EFG + ∠EFH + ∠BFH = 180°。
将∠CFG替换为∠EFG，∠BFH替换为∠EFH，代入上式得：
2∠EFG + 2∠EFH = 180°，
两边同时除以2，得：∠EFG + ∠EFH = 90°，
而∠GFH = ∠EFG + ∠EFH，因此∠GFH = 90°，即α=90°。
【答案】
C
【知识点】
折叠性质、角平分线定义、平角性质
【点评】
本题是几何基础题，综合考查折叠性质与角平分线的应用，核心是利用平角的度数结合角的等量关系推导，难度适中，学生易掌握。
【难度系数】
0.5
