14. (2026·南京期末)关于$x$的方程$|x+1|+|kx-4k|=5k+11$（$k$为常数，$k＞0$）的解为（用含$k$的代数式表示）。

14. $-1-\frac{11}{k+1}$或$9+\frac{1}{k+1}$ 解析:$k$为常数,$k＞0$,当$x+1=0$时,$x=-1$,当$kx-4k=0$时,$x=4$,当$x＜-1$时,方程化为$-x-1+4k-kx=5k+11$,解得$x=-1-\frac{11}{k+1}$,满足$x＜-1$;当$x＞4$时,方程化为$x+1+kx-4k=5k+11$,解得$x=9+\frac{1}{k+1}$,满足$x＞4$;当$-1≤x≤4$时,方程化为$x+1+4k-kx=5k+11$,解得$x=-1-\frac{11}{k-1}$,若$k=1$,则分母为0,无解,不满足$k＞0$恒成立,舍去.

三、解答题(共50分)
15. (12分)解下列方程：
(1) $7 - 2x = 3 - 4(x - 2)$；
(2) $\frac{1}{3}(x - 5) = 3 - \frac{2(x - 5)}{3}$；
(3) $\frac{0.8 - 9x}{1.2} - \frac{1.3 - 3x}{0.2} = \frac{5x + 1}{0.3}$。

15. (1) 原方程去括号得$7-2x=3-4x+8$,即$7-2x=11-4x$,移项得$-2x+4x=11-7$,即$2x=4$,解得$x=2$.
(2) 原方程两边同乘 3,得$x-5=9-2(x-5)$,去括号得$x-5=9-2x+10$,即$x-5=19-2x$,移项得$x+2x=19+5$,即$3x=24$,解得$x=8$.
(3) 原方程整理得$\frac{8-90x}{12}-\frac{13-30x}{2}=\frac{50x+10}{3}$,两边同乘 12,得$(8-90x)-6(13-30x)=4(50x+10)$,去括号得$8-90x-78+180x=200x+40$,即$90x-70=200x+40$,移项得$90x-200x=40+70$,即$-110x=110$,解得$x=-1$.

16. (8分)小明在解方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-2$时，去分母得到方程$2x-1=x+a-2$，求得方程的解为$x=2$。你认为$x=2$是方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-2$的解吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请求出该方程的解。

16. 不是,小明去分母时右边的-2没有乘3.
由题意,得$x=2$是方程$2x-1=x+a-2$的解,所以$4-1=2+a-2$,解得$a=3$.把$a=3$代入原方程,得$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+3}{3}-2$,解得$x=-2$.即原方程的解为$x=-2$.

17.(8分)(2026·苏州期末)如图,在同一水平地面上放置了甲、乙两个长方体容器,容器甲的底面积为60平方米,高为8米;容器乙的底面积为40平方米,高为12米.已知原本容器甲中盛满了水,而容器乙中的水位高度为2米.现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水,每分钟注水20立方米.设注水时间为t分钟.
(1)注水t分钟后(0≤t≤20),甲容器中水位的高度表示为,乙容器中水位的高度表示为;(用含t的代数式表示)
(2)经过多长时间,甲、乙两个容器中水位的高度相差2米?

17. (1) $(8-\frac{1}{3}t)$米 $(2+\frac{1}{2}t)$米 解析:因为容器甲中盛满了水,底面积为 60 平方米,容器甲中水位原高度为8米,所以注水$t$分钟后水位高度为$8-\frac{20}{60}×t=(8-\frac{1}{3}t)$米;因为容器乙中水位原高度为 2 米,底面积为 40 平方米,所以注水$t$分钟后乙容器的水位高度为$2+\frac{20}{40}×t=(2+\frac{1}{2}t)$米.
(2) 分两种情况讨论,若甲容器中的水位比乙容器高,则$8-\frac{1}{3}t-(2+\frac{1}{2}t)=2$,解得$t=\frac{24}{5}$;若乙容器中的水位比甲容器高,则$2+\frac{1}{2}t-(8-\frac{1}{3}t)=2$,解得$t=\frac{48}{5}$.综上,经过$\frac{24}{5}$分钟或$\frac{48}{5}$分钟,两个容器水位高度相差2米.