18. (10分)若关于$x$的方程$ax+b=0(a≠0)$的解与关于$y$的方程$cy+d=0(c≠0)$的解满足$|x-y|=1$，则称方程$ax+b=0(a≠0)$与方程$cy+d=0(c≠0)$是“美好方程”.例如:方程$2x+1=5$的解是$x=2$，方程$y-1=0$的解是$y=1$，$|x-y|=1$，方程$2x+1=5$与方程$y-1=0$是“美好方程”.
(1)请判断方程$5x-3=2$与方程$2(y+1)=3$是不是“美好方程”，并说明理由；
(2)若关于$x$的方程$\frac{3x+k}{2}-x=2k+1$与关于$y$的方程$4y-1=3$是“美好方程”，请求出$k$的值；
(3)若无论$m$取任何有理数，关于$x$的方程$\frac{2x+ma}{3}-\frac{b}{2}=m(a,b$为常数$)$与关于$y$的方程$y+1=2y-5$是“美好方程”，求$ab$的值.

18. (1) 不是.理由如下:因为$5x-3=2$的解为$x=1$,$2(y+1)=3$的解为$y=\frac{1}{2}$,所以$|x-y|=\left|1-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}≠1$,所以方程$5x-3=2$与方程$2(y+1)=3$不是“美好方程”.
(2) 因为$\frac{3x+k}{2}-x=2k+1$的解为$x=3k+2$,$4y-1=3$的解为$y=1$,且$\frac{3x+k}{2}-x=2k+1$与$4y-1=3$是“美好方程”,所以$|x-y|=|3k+2-1|=1$,所以$k=0$或$k=-\frac{2}{3}$.
(3) 因为$y+1=2y-5$的解为$y=6$,关于$x$的方程$\frac{2x+ma}{3}-\frac{b}{2}=m(a,b$为常数$)$与关于$y$的方程$y+1=2y-5$是“美好方程”,所以$|x-y|=1$,所以$x=5$或$x=7$,所以$\frac{2x+ma}{3}-\frac{b}{2}=m$的解为$x=5$或$x=7$.
①当$x=5$时,$\frac{10+ma}{3}-\frac{b}{2}=m$,所以$(2a-6)m=-20+3b$.因为无论$m$取任何有理数都成立,所以$2a-6=0$,$-20+3b=0$,所以$a=3$,$b=\frac{20}{3}$,所以$ab=20$;
②当$x=7$时,$\frac{14+ma}{3}-\frac{b}{2}=m$,所以$(2a-6)m=3b-28$.因为无论$m$取任何有理数都成立,所以$2a-6=0$,$3b-28=0$,所以$a=3$,$b=\frac{28}{3}$,所以$ab=28$.
综上所述,$ab$的值为 20 或 28.

19. (12分)已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)点A表示的数为,点B表示的数为,点C表示的数为.
(2)用含t的代数式表示动点P到点A和点C的距离:PA=,PC=.
(3)当点P运动到点B时,点Q从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向点C运动,点Q到达点C后,再立即以同样的速度返回,最后回到点A.
①在点Q向点C运动的过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上点P.
②在点Q开始运动后,P,Q两点之间的距离能否为2个单位长度?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.

19. (1) -26 -10 10 解析:因为点 A 在原点的左侧,到原点的距离为 26 个单位长度,所以点 A 表示的数为-26;因为点 B 在点 A 的右侧,且点 A 与点 B 的距离为 16 个单位长度,所以点 B 表示的数为$-26+16=-10$.又因为点 C 表示的数与点 B 表示的数互为相反数,所以点 C 表示的数为 10.
(2) $t$ $36-t$ 解析:$|-26-10|÷1=36$(秒).当运动时间为 $t$($0≤t≤36$)秒时,点 P 表示的数为$-26+t$,所以$PA=|-26+t-(-26)|=t$,$PC=|-26+t-10|=36-t$.
(3) ①能,在点 Q 向点 C 运动的过程中,设点 Q 运动 $m$ 秒追上点 P,根据题意,得$3m=m+16$,解得$m=8$.即在点 Q 向点 C 运动的过程中,点 Q 运动 8 秒即可追上点 P.
②能,设点 Q 运动时间为 $x$ 秒,分下面 4 种情况:当点 Q 从点 A 向点 C 运动时,如果点 Q 在点 P 的左侧,则根据题意可得$x+16-3x=2$,解得$x=7$,此时点 P 表示的数是-3;如果点 Q 在点 P 的右侧,则根据题意可得$3x-(x+16)=2$,解得$x=9$,此时点 P 表示的数是-1;当点 Q 从点 C 返回到点 A 时,如果点 Q 在点 P 的右侧,则根据题意可得$3x+(x+16)+2=2×36$,解得$x=\frac{27}{2}$,此时点 P 表示的数是$\frac{7}{2}$;如果点 Q 在点 P 的左侧,则根据题意可得$3x+(x+16)=2×36+2$,解得$x=\frac{29}{2}$,此时点 P 表示的数是$\frac{9}{2}$.即在点 Q 开始运动后,P,Q 两点之间的距离能为 2 个单位长度,此时点 P 表示的数分别是$-3,-1,\frac{7}{2},\frac{9}{2}$.