9. 如图,已知$AC// FE$,$∠1+∠2=180°$.
(1)判断$∠ FAB$与$∠ BDC$的大小关系,并说明理由;
(2)若$AC$平分$∠ FAD$,$FE⊥ BE$于点$E$,$∠ FAD=76°$,求$∠ BCD$的度数.

9. (1) $∠ FAB=∠ BDC$.理由如下:因为 $AC// EF$,所以 $∠ 1+∠ FAC=180°$.因为 $∠ 1+∠ 2=180°$,所以 $∠ FAC=∠ 2$,所以 $FA// CD$,所以 $∠ FAB=∠ BDC$.
(2) 因为 $AC$ 平分 $∠ FAD$,所以 $∠ FAC=\frac{1}{2}∠ FAD=\frac{1}{2}×76°=38°$.由(1)知 $∠ FAC=∠ 2$,所以 $∠ 2=38°$.因为 $AC// EF$,$EF⊥ BE$,所以 $∠ ACB=90°$,所以 $∠ BCD=∠ ACB-∠ 2=90°-38°=52°$.

10. 新趋势 过程性学习 陈佩与小晴在讨论性质“平行于同一条直线的两条直线平行”的证明方法.
陈佩说道:“我们之前证明两条直线平行时，常在‘三线八角’的图形中进行研究.此图中没有‘三线八角’的图形，能不能构造出‘三线八角’的图形呢?”
小晴想了想，说道:“可以构造一条截线 MN，与三条已有直线 AB, CD, EF 分别交于点 H, G, K，然后就可以用平行线的判定定理进行说明了.”
按照上述同学的说法，完成说明:
已知:如图, $CD // AB, EF // AB$.
说明: $CD // EF$.
(1) 在图中画出辅助线 MN,并标出点 H, G,K;
(2)补全说明过程.

10. (1) 如图所示.(合理即可)
(2) 因为 $CD// AB$,所以 $∠ BHG=∠ DGK$(两直线平行,同位角相等).因为 $EF// AB$,所以 $∠ BHG=∠ GKE$(两直线平行,内错角相等),所以 $∠ DGK=∠ GKE$,所以 $CD// EF$(内错角相等,两直线平行).

11. 如图,已知$AM// BN$,点$P$是射线$AM$上一动点(与点$A$不重合),$BC$,$BD$分别平分$∠ ABP$和$∠ PBN$,分别交射线$AM$于点$C$,$D$.
(1)若$∠ A=40°$,则$∠ CBD=$°.
(2)当点$P$运动时,$∠ APB$与$∠ ADB$之间的数量关系是否随之发生改变?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
(3)当$∠ A=2∠ ABC$,$4∠ BCM=3∠ BDC$时,求$∠ A$的度数.

11. (1)70 解析:因为 $AM// BN$,所以 $∠ A+∠ ABN=180°$.因为 $∠ A=40°$,所以 $∠ ABN=180°-40°=140°$.因为 $BC$,$BD$ 分别平分 $∠ ABP$ 和 $∠ PBN$,所以 $∠ CBD=\frac{1}{2}∠ ABP$,$∠ DBP=\frac{1}{2}∠ NBP$,所以 $∠ CBD=∠ CBP+∠ DBP=\frac{1}{2}∠ ABP+\frac{1}{2}∠ NBP=\frac{1}{2}∠ NBA=\frac{1}{2}×140°=70°$.
(2) 不变化,$∠ APB=2∠ ADB$.理由如下:因为 $AM// BN$,所以 $∠ APB=∠ PBN$,$∠ ADB=∠ DBN$.因为 $BD$ 平分 $∠ PBN$,所以 $2∠ DBN=∠ NBP$,所以 $∠ APB=2∠ ADB$.
(3) 如图,延长 $NB$ 至点 $H$,设 $∠ A=2∠ ABC=2x°$.因为 $AM// BN$,所以 $∠ ABH=∠ A=2x°$,$∠ BCM=∠ CBH=3x°$,$∠ A+∠ ABN=180°$,所以 $∠ ABN=180°-2x°$.因为 $BC$,$BD$ 分别平分 $∠ ABP$ 和 $∠ PBN$,所以 $∠ ABP=2x°$,$∠ DBN=\frac{1}{2}(180°-2x°-2x°)=90°-2x°$.因为 $AM// BN$,所以 $∠ BDC=∠ DBN=90°-2x°$.因为 $4∠ BCM=3∠ BDC$,所以 $4×3x°=3(90°-2x°)$,解得 $x=15$,所以 $∠ A=2x°=30°$.