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1. (2024·甘孜州中考)如图，$AB // CD$，$AD$平分$∠ BAC$，$∠ 1 = 30°$，则$∠ 2 =$ (
A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
B
)A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
1. B 解析:因为$AB// CD$,所以$∠ BAD=∠ 1=30°$.因为$AD$平分$∠ BAC$,所以$∠ 2=∠ BAD=30°$.故选 B.
2. (2025·长沙中考)如图，$AB// CD$，直线$EF$与直线$AB$，$CD$分别交于点$E$，$F$，直线$EG$与直线$CD$交于点$G$.若$∠ 1=70°$，$∠ 2=50°$，则$∠ GEF$的度数为 (
A.$50°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$70°$
B
)A.$50°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$70°$
答案
2. B 解析:因为$AB// CD$,所以$∠ AEG=∠ 2=50°$.因为$∠ 1=70°$,所以$∠ GEF=180°-∠ 1-∠ AEG=180°-70°-50°=60°$.故选 B.
3. (2025·扬州中考)如图,平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后,折射光线BE,DF交于主光轴上一点G,若∠ABE=130°,∠CDF=150°,则∠EGF的度数是 (
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
C
)A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
答案
3. C 解析:因为 $PQ// AB$,$CD// PQ$,所以 $∠ ABE+∠ BGP=180°$,$∠ CDG+∠ DGP=180°$.因为 $∠ ABE=130°$,$∠ CDF=150°$,所以 $∠ BGP=180°-130°=50°$,$∠ DGP=180°-150°=30°$,所以 $∠ EGF=∠ BGD=∠ BGP+∠ DGP=50°+30°=80°$.故选 C.
4. (1)(锦州中考改编)如图①,将一个含$45°$角的直角三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上.若$∠ 1=28°$,则$∠ 2$的度数为
(2)(2025·海南中考改编)将一副三角尺平放在桌面上,如图②.若$AB// CE$,则$∠ BCD$的大小为
107
°.(2)(2025·海南中考改编)将一副三角尺平放在桌面上,如图②.若$AB// CE$,则$∠ BCD$的大小为
150
°.答案
4. (1) 107 解析:如图
,因为 $∠ 1=28°$,$∠ 3=45°$,所以 $∠ 4=180°-∠ 1-∠ 3=107°$.因为直尺上下两边平行,所以 $∠ 2=∠ 4=107°$.(2) 150 解析:因为将一副三角尺平放在桌面上,$AB// CE$,所以 $∠ A=∠ ACE=30°$,所以 $∠ BCD=360°-90°-90°-30°=150°$.
5. 如图，直线$ l_1 // l_2 $，直线$ l_3 $交$ l_1 $于点A，交$ l_2 $于点B，过点B的直线$ l_4 $交$ l_1 $于点C。若$ ∠3 = 50° $，$ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 240° $，则$ ∠4 = $
70
°。答案
5. 70 解析:如图
,因为 $l_1// l_2$,所以 $∠ 1+∠ 3=180°$.因为 $∠ 1+∠ 2+∠ 3=240°$,所以 $∠ 2=240°-(∠ 1+∠ 3)=60°$.因为 $∠ 3+∠ 2+∠ 5=180°$,$∠ 3=50°$,所以 $∠ 5=180°-∠ 2-∠ 3=180°-60°-50°=70°$.因为 $l_1// l_2$,所以 $∠ 4=∠ 5=70°$.6. 新趋势 开放性试题 如图，BD平分∠ABC，∠C=30°，∠ABD=75°，AE，BD交于点F.
(1)试说明：AB//CD.
(2)若AE//BC，求
(1)试说明：AB//CD.
(2)若AE//BC，求
①(或②)
的度数.请从“①∠AFD，②∠A”中选择一项填在空格处（填写序号），并写出求解过程.答案
6. (1) 因为 $BD$ 平分 $∠ ABC$,$∠ ABD=75°$,所以 $∠ ABC=2∠ ABD=150°$.因为 $∠ C=30°$,所以 $∠ C+∠ ABC=180°$,所以 $AB// CD$.
(2) 填①. 因为 $BD$ 平分 $∠ ABC$,$∠ ABD=75°$,所以 $∠ DBC=∠ ABD=75°$.因为 $AE// BC$,所以 $∠ DFE=∠ DBC=75°$,所以 $∠ AFD=180°-75°=105°$.
填②. 因为 $AE// BC$,所以 $∠ ABC+∠ A=180°$.又 $∠ DBA=∠ DBC=75°$,所以 $∠ ABC=150°$,所以 $∠ A=180°-150°=30°$.
(2) 填①. 因为 $BD$ 平分 $∠ ABC$,$∠ ABD=75°$,所以 $∠ DBC=∠ ABD=75°$.因为 $AE// BC$,所以 $∠ DFE=∠ DBC=75°$,所以 $∠ AFD=180°-75°=105°$.
填②. 因为 $AE// BC$,所以 $∠ ABC+∠ A=180°$.又 $∠ DBA=∠ DBC=75°$,所以 $∠ ABC=150°$,所以 $∠ A=180°-150°=30°$.
7. 如图,四边形ABCD为一张长方形纸带,AB//CD,将ABCD沿EF折叠,A,D两点分别与A',D'对应,若∠CFE=2∠CFD',则∠AEF的度数是 (
A.$60°$
B.$70°$
C.$72°$
D.$75°$
C
)A.$60°$
B.$70°$
C.$72°$
D.$75°$
答案
7. C 解析:由翻折的性质可知 $∠ DFE=∠ D'FE$.因为 $∠ CFE=2∠ CFD'$,设 $∠ CFD'=x$,则 $∠ CFE=2x$,$∠ DFE=3x$,所以 $5x=180°$,解得 $x=36°$,所以 $∠ DFE=3x=108°$.因为 $AB// CD$,所以 $∠ AEF+∠ DFE=180°$,所以 $∠ AEF=180°-108°=72°$.故选 C.
8. 新情境（2025·广元期中）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图.其中AB，CD都与地面l平行，∠BAC=54°，∠BCD：∠ACB=10：11，当∠MAC为
66
°时，AM与BC平行.答案
8. 66 解析:因为 $AB$,$CD$ 都与地面 $l$ 平行,所以 $AB// CD$,所以 $∠ BAC+∠ ACD=180°$,所以 $∠ BAC+∠ ACB+∠ BCD=180°$.因为 $∠ BAC=54°$,所以 $∠ ACB+∠ BCD=180°-54°=126°$.因为 $∠ BCD:∠ ACB=10:11$,所以 $∠ ACB=\frac{11}{21}×126°=66°$,所以当 $∠ MAC=∠ ACB=66°$ 时,$AM// CB$.
