8. 工人师傅需要把一截材料加工成U形零件.如图,工人师傅先把材料弯成了一个40°的锐角,然后准备沿BA在点A处进行第二次加工,要保证弯过来的部分与BC平行,则第二次加工需要弯成°的角.

8. 140 解析:根据题意画出示意图如图,已知∠B = 40°,当∠A = 180° - 40° = 140°时,因为∠A + ∠B=180°,所以AD//BC,所以第二次加工需要弯成140°的角.

9. 将一副三角尺按如图所示放置,则下列结论:
①$∠ 1=∠ 3$;②若$∠ 2=30°$,则有$AC// DE$;
③若$∠ 2=45°$,则有$BC// AD$;④若$∠ 4=∠ C$,必有$∠ 2=30°$.其中正确的是________(填序号).

9. ①②③④ 解析:因为∠1+∠2=∠3+∠2=90°,所以∠1=∠3,故①正确.因为∠2=30°,所以∠1=90°-∠2=60°.又∠E=60°,所以∠1=∠E,所以AC//DE,故②正确.因为∠2=45°,所以∠3=45°.因为∠B=45°,所以∠3=∠B,所以BC//AD,故③正确.因为∠4=∠C=45°,所以∠CFE=∠C=45°.因为∠CFE+∠E=∠C+∠1,所以∠1=∠E=60°,所以∠2=90°-∠1=30°,故④正确.则其中正确的是①②③④.

10. 如图,直线AB和CD被直线MN所截,分别交AB,CD于点E,F.
(1)如图①,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足时,AB//CD.
(2)如图②,EG平分∠MEB,FH平分∠DFE(平分的是一对同位角),则∠1与∠2满足时,AB//CD.
(3)如图③,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平分的是一对内错角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB//CD?为什么?

10. (1)∠1+∠2=90° 解析:因为EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,所以∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2.因为∠1+∠2=90°,所以∠BEF+∠DFE=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2×90°=180°,所以AB//CD.
(2)∠1=∠2 解析:因为EG平分∠BEM,FH平分∠DFE,所以∠BEM = 2∠1,∠DFE = 2∠2. 因为∠1 = ∠2,所以∠BEM = ∠DFE,所以AB//CD.
(3)∠1 = ∠2. 理由: 因为 EG 平分 ∠AEF, FH 平分 ∠DFE, 所以 ∠AEF = 2∠1, ∠DFE = 2∠2. 因为 ∠1 = ∠2,所以∠AEF = ∠DFE,所以 AB//CD.

11. 为检验两条纸带①②的边线是否平行(如图),小明和小华采用两种不同的方法:小明将纸带①沿AB折叠,量得∠1=∠2=50°;小华将纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合,则纸带①的边线,纸带②的边线.(填“平行”或“不平行”)

11. 不平行 平行 解析:如纸带①所示,因为∠1=∠2=50°,∠1=∠3,所以∠3=∠2=50°.要使得纸带①的两边线平行,则应满足∠4=∠2=50°,且∠6=∠1=50°,由折叠可知此时∠5=∠4=50°.因为50°+50°+50°=150°,不能组成平角,所以纸带①的边线不可能平行.
如纸带②所示,因为GD与GC重合,HF与HE重合,所以∠CGH=∠DGH=90°,∠EHG=∠FHG=90°,所以∠CGH+∠EHG=180°,所以纸带②的边线平行.

12. 将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由；
(2)若按住三角尺ABC不动,绕顶点C转动三角尺DCE,试探究∠BCD等于多少度时,CD//AB,并简要说明理由；
(3)若∠BCD=3∠ACE,求∠BCD的度数,并直接写出此时DE与AC的位置关系.

12. (1)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下:因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°.
(2)当∠BCD=120°或60°时,CD//AB.分两种情况讨论:
如图①,根据同旁内角互补,两直线平行,当∠B+∠BCD=180°时,CD//AB,此时∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°;
如图②,根据内错角相等,两直线平行,当∠B=∠BCD=60°时,CD//AB.
(3)设∠ACE = α,则∠BCD = 3α,由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°,所以3α + α = 180°,所以α = 45°,所以∠BCD=3α=135°.此时DE⊥AC或DE//AC.