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1. 计算：$(a - \dfrac{1}{4})(-a - \dfrac{1}{4})=$.
答案
1. $\frac{1}{16} - a^2$
解析
【分析】
本题考查整式的乘法运算，观察两个相乘的二项式可以发现，两个因式中都含有$-\frac{1}{4}$这个相同项，剩下的$a$和$-a$互为相反数，符合平方差公式的结构特征，因此可以利用平方差公式简化计算。首先将原式变形为相同项在前、相反项在后的形式，再代入平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$计算即可。
【解析】
解：先调整两个因式内项的顺序，识别出相同项和相反项，再套用平方差公式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-\frac{1}{4} + a)(-\frac{1}{4} - a)\\&=(-\frac{1}{4})^2 - a^2\\&=\frac{1}{16} - a^2\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{16} - a^2$
【知识点】
平方差公式；整式乘法运算
【点评】
本题核心是对平方差公式结构的识别，解题时需准确区分两个因式中的相同项和相反项，熟练掌握公式特征即可快速得出结果，可避免直接用多项式乘多项式展开的繁琐计算。
【难度系数】
0.7
本题考查整式的乘法运算，观察两个相乘的二项式可以发现，两个因式中都含有$-\frac{1}{4}$这个相同项，剩下的$a$和$-a$互为相反数，符合平方差公式的结构特征，因此可以利用平方差公式简化计算。首先将原式变形为相同项在前、相反项在后的形式，再代入平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$计算即可。
【解析】
解：先调整两个因式内项的顺序，识别出相同项和相反项，再套用平方差公式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-\frac{1}{4} + a)(-\frac{1}{4} - a)\\&=(-\frac{1}{4})^2 - a^2\\&=\frac{1}{16} - a^2\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{16} - a^2$
【知识点】
平方差公式；整式乘法运算
【点评】
本题核心是对平方差公式结构的识别，解题时需准确区分两个因式中的相同项和相反项，熟练掌握公式特征即可快速得出结果，可避免直接用多项式乘多项式展开的繁琐计算。
【难度系数】
0.7
2. 已知$a + b = -3$，$ab = 2$，则$a^2 + b^2$的值为________.
答案
2. 5
解析
【分析】
本题已知两个数的和与两个数的积，要求两个数的平方和，可通过完全平方公式的变形求解。首先回忆完全平方和公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，将公式移项就能得到$a^2+b^2$的表达式，再把已知的$a+b$和$ab$的数值代入表达式计算即可。
【解析】
根据完全平方公式：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
对公式进行移项变形，可得：
$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$
将$a+b=-3$，$ab=2$代入上式计算：
$a^2+b^2=(-3)^2-2×2=9-4=5$
【答案】
5
【知识点】
完全平方公式、代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题，核心考查完全平方公式的灵活变形应用，熟练掌握公式的常见变形形式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题已知两个数的和与两个数的积，要求两个数的平方和，可通过完全平方公式的变形求解。首先回忆完全平方和公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，将公式移项就能得到$a^2+b^2$的表达式，再把已知的$a+b$和$ab$的数值代入表达式计算即可。
【解析】
根据完全平方公式：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
对公式进行移项变形，可得：
$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$
将$a+b=-3$，$ab=2$代入上式计算：
$a^2+b^2=(-3)^2-2×2=9-4=5$
【答案】
5
【知识点】
完全平方公式、代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题，核心考查完全平方公式的灵活变形应用，熟练掌握公式的常见变形形式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$(2x - 3y)^2 = \underline{\hspace{5em}}$.
答案
3. $4x^2 - 12xy + 9y^2$
解析
【分析】
首先观察式子属于两数差的平方的结构，符合完全平方差公式的特征，因此可以套用完全平方差公式求解。解题时先确定公式中$a$对应$2x$，$b$对应$3y$，再分别计算$a^2$、$-2ab$、$b^2$三项，计算时注意系数要同时乘方，中间项的符号为负，不要漏乘系数，最后合并三项即可得到结果。
【解析】
解：根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将$a=2x$，$b=3y$代入公式计算：
$\begin{aligned}(2x-3y)^2&=(2x)^2 - 2× 2x× 3y + (3y)^2\\&=4x^2 - 12xy + 9y^2\end{aligned}$
【答案】
$4x^2 - 12xy + 9y^2$
【知识点】
1. 完全平方差公式
2. 整式乘法运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，主要考查对完全平方公式的掌握，解题时要注意区分完全平方公式和平方差公式，避免出现漏算系数、弄错符号、缺项漏项等常见错误。
【难度系数】
0.85
首先观察式子属于两数差的平方的结构，符合完全平方差公式的特征，因此可以套用完全平方差公式求解。解题时先确定公式中$a$对应$2x$，$b$对应$3y$，再分别计算$a^2$、$-2ab$、$b^2$三项，计算时注意系数要同时乘方，中间项的符号为负，不要漏乘系数，最后合并三项即可得到结果。
【解析】
解：根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将$a=2x$，$b=3y$代入公式计算：
$\begin{aligned}(2x-3y)^2&=(2x)^2 - 2× 2x× 3y + (3y)^2\\&=4x^2 - 12xy + 9y^2\end{aligned}$
【答案】
$4x^2 - 12xy + 9y^2$
【知识点】
1. 完全平方差公式
2. 整式乘法运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，主要考查对完全平方公式的掌握，解题时要注意区分完全平方公式和平方差公式，避免出现漏算系数、弄错符号、缺项漏项等常见错误。
【难度系数】
0.85
4. 已知$x^2 + (m - 2)x + 25$是完全平方式，则$m$的值为
12 或 -8
.答案
4. 12 或 -8
解析
【分析】
首先回忆完全平方式的两种形式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$、$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，完全平方式的中间项系数可以为正也可以为负，解题时注意不要漏解。观察给定式子$x^2 + (m - 2)x + 25$，首项是$x^2$，末项是$5^2$，对应完全平方式里的$a^2$和$b^2$，可得$a=x$，$b=5$，由此可得中间项系数$(m-2)$等于$\pm 2ab$，即$\pm 10$，再分别求解$m$即可。
【解析】
解：
∵$x^2 + (m - 2)x + 25$是完全平方式，可变形为$x^2 + (m - 2)x + 5^2$
根据完全平方公式的结构特征，中间一次项的系数满足：
$m-2 = \pm 2×1×5 = \pm10$
分两种情况计算：
① 当$m-2=10$时，解得$m=10+2=12$
② 当$m-2=-10$时，解得$m=-10+2=-8$
综上，$m$的值为12或-8。
【答案】
12 或 -8
【知识点】
完全平方式的定义，一元一次方程的解法
【点评】
本题是整式乘法部分的基础常考题，核心是掌握完全平方式的两种结构，解题时需注意不要遗漏差的平方对应的负系数情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先回忆完全平方式的两种形式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$、$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，完全平方式的中间项系数可以为正也可以为负，解题时注意不要漏解。观察给定式子$x^2 + (m - 2)x + 25$，首项是$x^2$，末项是$5^2$，对应完全平方式里的$a^2$和$b^2$，可得$a=x$，$b=5$，由此可得中间项系数$(m-2)$等于$\pm 2ab$，即$\pm 10$，再分别求解$m$即可。
【解析】
解：
∵$x^2 + (m - 2)x + 25$是完全平方式，可变形为$x^2 + (m - 2)x + 5^2$
根据完全平方公式的结构特征，中间一次项的系数满足：
$m-2 = \pm 2×1×5 = \pm10$
分两种情况计算：
① 当$m-2=10$时，解得$m=10+2=12$
② 当$m-2=-10$时，解得$m=-10+2=-8$
综上，$m$的值为12或-8。
【答案】
12 或 -8
【知识点】
完全平方式的定义，一元一次方程的解法
【点评】
本题是整式乘法部分的基础常考题，核心是掌握完全平方式的两种结构，解题时需注意不要遗漏差的平方对应的负系数情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5. 一块边长为 $ x $ 的正方形铁皮按图示的方法截去一部分后制成长方形铁皮(阴影部分). 对于长方形铁皮的面积, 几位同学经过讨论, 给出了不同的答案: ① $ (x - 5)(x - 6) $; ② $ 6x + 5(6 - x) $; ③ $ x^2 - 6x - 5 $; ④ $ x^2 - 11x + 30 $. 其中正确答案的序号是 ______.
答案
5. ①④
解析
【分析】
要确定阴影长方形的面积，首先需要找到阴影长方形的长和宽：观察图形可知，大正方形边长为x，水平方向截去长度为5的部分，因此阴影部分的长为(x-5)；竖直方向截去长度为6的部分，因此阴影部分的宽为(x-6)。先根据长方形面积=长×宽写出面积的第一种表达式，再将表达式展开，对比四个给出的答案即可判断正误。
【解析】
步骤1：求阴影长方形的长和宽
由图可得，阴影长方形的长为$(x-5)$，宽为$(x-6)$。
步骤2：计算面积的第一种表达式
根据长方形面积公式，面积$S=(x-5)(x-6)$，因此①正确。
步骤3：展开面积表达式验证
根据多项式乘多项式法则展开：
$\begin{aligned}(x-5)(x-6)&=x· x - 6x -5x + (-5)×(-6)\\&=x^2 -11x +30\end{aligned}$
因此④正确。
步骤4：验证其余选项
②$6x+5(6-x)=6x+30-5x=x+30$，和计算结果不符，错误；
③$x^2-6x-5$和展开结果$x^2-11x+30$不符，错误。
综上，正确的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
列代数式，多项式乘多项式，代数式化简
【点评】
本题解题的核心是结合图形准确提取阴影部分的边长信息，再通过整式运算对代数式进行变形验证，需要注意多项式乘法展开时不要漏乘、错算符号。
【难度系数】
0.7
要确定阴影长方形的面积，首先需要找到阴影长方形的长和宽：观察图形可知，大正方形边长为x，水平方向截去长度为5的部分，因此阴影部分的长为(x-5)；竖直方向截去长度为6的部分，因此阴影部分的宽为(x-6)。先根据长方形面积=长×宽写出面积的第一种表达式，再将表达式展开，对比四个给出的答案即可判断正误。
【解析】
步骤1：求阴影长方形的长和宽
由图可得，阴影长方形的长为$(x-5)$，宽为$(x-6)$。
步骤2：计算面积的第一种表达式
根据长方形面积公式，面积$S=(x-5)(x-6)$，因此①正确。
步骤3：展开面积表达式验证
根据多项式乘多项式法则展开：
$\begin{aligned}(x-5)(x-6)&=x· x - 6x -5x + (-5)×(-6)\\&=x^2 -11x +30\end{aligned}$
因此④正确。
步骤4：验证其余选项
②$6x+5(6-x)=6x+30-5x=x+30$，和计算结果不符，错误；
③$x^2-6x-5$和展开结果$x^2-11x+30$不符，错误。
综上，正确的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
列代数式，多项式乘多项式，代数式化简
【点评】
本题解题的核心是结合图形准确提取阴影部分的边长信息，再通过整式运算对代数式进行变形验证，需要注意多项式乘法展开时不要漏乘、错算符号。
【难度系数】
0.7
6. 下列各式中，可以运用平方差公式计算的是(
A.$(a+b)(a-c)$
B.$(-x+y)(-y+x)$
C.$(ab-3x)(-3x-ab)$
D.$(-m-n)(n+m)$
C
).A.$(a+b)(a-c)$
B.$(-x+y)(-y+x)$
C.$(ab-3x)(-3x-ab)$
D.$(-m-n)(n+m)$
答案
6. C
解析
【分析】
要判断式子能否用平方差公式计算，首先要明确平方差公式的核心结构特征：两个二项式相乘，其中存在一组完全相同的项，另一组互为相反数。解题时只需逐个分析选项中的式子，拆分因式的各项，判断是否符合该特征即可。
【解析】
平方差公式的形式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，适用条件为：两个二项式相乘，有一组项完全相同，另一组项互为相反数。
对各选项逐一分析：
选项A：$(a+b)(a-c)$中，相同项为$a$，剩余项为$b$和$-c$，既不相同也不互为相反数，不符合平方差公式要求，排除；
选项B：先整理式子得$(-x+y)(-y+x)=(y-x)(x-y)=-(x-y)(x-y)$，两个因式的所有项都互为相反数，属于完全平方公式的适用形式，不能用平方差公式，排除；
选项C：整理式子得$(ab-3x)(-3x-ab)=(-3x+ab)(-3x-ab)$，其中相同项为$-3x$，互为相反数的项为$ab$和$-ab$，完全符合平方差公式的结构特征，可以使用；
选项D：整理式子得$(-m-n)(n+m)=-(m+n)(m+n)$，两个因式完全相同，属于完全平方公式的适用形式，不能用平方差公式，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式的识别
2. 整式乘法运算
【点评】
本题重点考查对平方差公式结构的理解，解题的关键是不要被式子的表面形式干扰，可先对式子做简单变形，再准确找出相同项和相反项进行判断。
【难度系数】
0.8
要判断式子能否用平方差公式计算，首先要明确平方差公式的核心结构特征：两个二项式相乘，其中存在一组完全相同的项，另一组互为相反数。解题时只需逐个分析选项中的式子，拆分因式的各项，判断是否符合该特征即可。
【解析】
平方差公式的形式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，适用条件为：两个二项式相乘，有一组项完全相同，另一组项互为相反数。
对各选项逐一分析：
选项A：$(a+b)(a-c)$中，相同项为$a$，剩余项为$b$和$-c$，既不相同也不互为相反数，不符合平方差公式要求，排除；
选项B：先整理式子得$(-x+y)(-y+x)=(y-x)(x-y)=-(x-y)(x-y)$，两个因式的所有项都互为相反数，属于完全平方公式的适用形式，不能用平方差公式，排除；
选项C：整理式子得$(ab-3x)(-3x-ab)=(-3x+ab)(-3x-ab)$，其中相同项为$-3x$，互为相反数的项为$ab$和$-ab$，完全符合平方差公式的结构特征，可以使用；
选项D：整理式子得$(-m-n)(n+m)=-(m+n)(m+n)$，两个因式完全相同，属于完全平方公式的适用形式，不能用平方差公式，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式的识别
2. 整式乘法运算
【点评】
本题重点考查对平方差公式结构的理解，解题的关键是不要被式子的表面形式干扰，可先对式子做简单变形，再准确找出相同项和相反项进行判断。
【难度系数】
0.8
7. 下列多项式中，能用完全平方公式分解的是(
A.$ a^2 + 2ax + 4x^2 $
B.$ -a^2 - 4ax + 4x^2 $
C.$ -2x + 1 + 4x^2 $
D.$ x^2y^2 + 4 + 4xy $
D
).A.$ a^2 + 2ax + 4x^2 $
B.$ -a^2 - 4ax + 4x^2 $
C.$ -2x + 1 + 4x^2 $
D.$ x^2y^2 + 4 + 4xy $
答案
7. D
解析
【分析】
解题首先要明确完全平方公式的结构特征：能用完全平方公式分解的多项式是三项式，其中两项为同号的平方项，剩余一项是两个平方项底数乘积的2倍（符号可正可负）。我们只需逐一对照每个选项是否符合上述特征，就能选出正确答案。
【解析】
完全平方公式的形式为：$m^2\pm2mn+n^2=(m\pm n)^2$，我们逐个分析选项：
A. $a^2 + 2ax + 4x^2$：平方项为$a^2$和$(2x)^2$，对应中间项应为$2· a·2x=4ax$，选项中中间项为$2ax$，不符合要求，不能用完全平方公式分解；
B. $-a^2 - 4ax + 4x^2$：两个平方项$-a^2$和$(2x)^2$符号相反，不符合平方项同号的要求，不能用完全平方公式分解；
C. $-2x + 1 + 4x^2$：整理为$4x^2-2x+1$，平方项为$(2x)^2$和$1^2$，对应中间项应为$2·2x·1=4x$，选项中中间项为$-2x$，不符合要求，不能用完全平方公式分解；
D. $x^2y^2 + 4 + 4xy$：整理为$(xy)^2 + 2· xy·2 + 2^2$，完全符合完全平方公式结构，可分解为$(xy+2)^2$，能用完全平方公式分解。
【答案】
D
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 因式分解的公式法
【点评】
本题核心考查对完全平方公式结构特征的理解，解题时需注意先整理多项式的项的顺序，再核对平方项符号、中间项的倍数是否符合要求，是因式分解部分的基础题型，熟练掌握公式结构是解题关键。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确完全平方公式的结构特征：能用完全平方公式分解的多项式是三项式，其中两项为同号的平方项，剩余一项是两个平方项底数乘积的2倍（符号可正可负）。我们只需逐一对照每个选项是否符合上述特征，就能选出正确答案。
【解析】
完全平方公式的形式为：$m^2\pm2mn+n^2=(m\pm n)^2$，我们逐个分析选项：
A. $a^2 + 2ax + 4x^2$：平方项为$a^2$和$(2x)^2$，对应中间项应为$2· a·2x=4ax$，选项中中间项为$2ax$，不符合要求，不能用完全平方公式分解；
B. $-a^2 - 4ax + 4x^2$：两个平方项$-a^2$和$(2x)^2$符号相反，不符合平方项同号的要求，不能用完全平方公式分解；
C. $-2x + 1 + 4x^2$：整理为$4x^2-2x+1$，平方项为$(2x)^2$和$1^2$，对应中间项应为$2·2x·1=4x$，选项中中间项为$-2x$，不符合要求，不能用完全平方公式分解；
D. $x^2y^2 + 4 + 4xy$：整理为$(xy)^2 + 2· xy·2 + 2^2$，完全符合完全平方公式结构，可分解为$(xy+2)^2$，能用完全平方公式分解。
【答案】
D
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 因式分解的公式法
【点评】
本题核心考查对完全平方公式结构特征的理解，解题时需注意先整理多项式的项的顺序，再核对平方项符号、中间项的倍数是否符合要求，是因式分解部分的基础题型，熟练掌握公式结构是解题关键。
【难度系数】
0.8
8. 要使等式$(x-y)^2 + M = (x+y)^2$成立，代数式$M$应是（
A.$2xy$
B.$4xy$
C.$-4xy$
D.$-2xy$
B
）.A.$2xy$
B.$4xy$
C.$-4xy$
D.$-2xy$
答案
8. B
解析
【分析】
要确定代数式M，我们可以通过移项将M单独放在等式一侧，即$M=(x+y)^2-(x-y)^2$，再利用已经学过的完全平方公式分别将两个完全平方式展开，最后通过去括号、合并同类项即可求出M的表达式。
【解析】
首先对等式进行移项，可得：
$M=(x+y)^2 - (x-y)^2$
根据完全平方公式展开两个平方式：
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$，$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
将展开式代入上式：
$M=(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)$
去括号，注意括号前是负号，括号内各项要变号：
$M=x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2$
合并同类项：
$M=4xy$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式；整式的加减运算
【点评】
本题是对整式运算基础内容的考查，解题核心是熟练掌握完全平方公式的展开形式，计算时要注意去括号的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
要确定代数式M，我们可以通过移项将M单独放在等式一侧，即$M=(x+y)^2-(x-y)^2$，再利用已经学过的完全平方公式分别将两个完全平方式展开，最后通过去括号、合并同类项即可求出M的表达式。
【解析】
首先对等式进行移项，可得：
$M=(x+y)^2 - (x-y)^2$
根据完全平方公式展开两个平方式：
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$，$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
将展开式代入上式：
$M=(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)$
去括号，注意括号前是负号，括号内各项要变号：
$M=x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2$
合并同类项：
$M=4xy$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式；整式的加减运算
【点评】
本题是对整式运算基础内容的考查，解题核心是熟练掌握完全平方公式的展开形式，计算时要注意去括号的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
9. 若$a+b=3$，$a-b=7$，则$ab$的值是（
A.$-10$
B.$-40$
C.$10$
D.$40$
A
）。A.$-10$
B.$-40$
C.$10$
D.$40$
答案
9. A
解析
【分析】
已知两个关于a、b的一次等式，要求ab的值，我们可以先联立两个等式构成二元一次方程组，通过消元法求出a和b的具体数值，再代入计算ab的乘积即可。观察两个等式的特征，将两式相加可以直接消去未知数b，先求出a的值，再代入原式即可求出b的值，最后计算两者乘积。
【解析】
联立两个等式得到方程组：
$\begin{cases}a + b = 3 \quad \mathrm{①} \\ a - b = 7 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①+②，可得：$(a+b)+(a-b) = 3 + 7$
化简得：$2a = 10$，解得$a = 5$
把$a=5$代入①式，得：$5 + b = 3$，解得$b = 3 - 5 = -2$
因此$ab = 5 × (-2) = -10$
【答案】A
【知识点】二元一次方程组求解，代数式求值，完全平方公式
【点评】本题属于基础代数运算题，解题思路灵活，既可以通过消元法解方程组求出未知数值再计算，也可以利用完全平方公式变形直接推导，主要考察基础运算能力和对常用代数方法的掌握程度。
【难度系数】0.8
已知两个关于a、b的一次等式，要求ab的值，我们可以先联立两个等式构成二元一次方程组，通过消元法求出a和b的具体数值，再代入计算ab的乘积即可。观察两个等式的特征，将两式相加可以直接消去未知数b，先求出a的值，再代入原式即可求出b的值，最后计算两者乘积。
【解析】
联立两个等式得到方程组：
$\begin{cases}a + b = 3 \quad \mathrm{①} \\ a - b = 7 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①+②，可得：$(a+b)+(a-b) = 3 + 7$
化简得：$2a = 10$，解得$a = 5$
把$a=5$代入①式，得：$5 + b = 3$，解得$b = 3 - 5 = -2$
因此$ab = 5 × (-2) = -10$
【答案】A
【知识点】二元一次方程组求解，代数式求值，完全平方公式
【点评】本题属于基础代数运算题，解题思路灵活，既可以通过消元法解方程组求出未知数值再计算，也可以利用完全平方公式变形直接推导，主要考察基础运算能力和对常用代数方法的掌握程度。
【难度系数】0.8
10. 图(1)是一个长为$2a$，宽为$2b(a＞b)$的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(
A.$ab$
B.$(a+b)^2$
C.$(a-b)^2$
D.$a^2-b^2$
C
).A.$ab$
B.$(a+b)^2$
C.$(a-b)^2$
D.$a^2-b^2$
答案
10. C
解析
【分析】
要求中间空白部分的面积，可采用两种思路解题：思路1：先求出拼接后大正方形的面积，再减去4个小长方形的总面积，差值就是空白部分的面积；思路2：先判断空白部分的形状，求出它的边长后直接计算面积。首先观察剪开后的小长方形，长为a、宽为b，拼接的大正方形边长为小长方形的长+宽，即a+b，再结合面积公式逐步计算即可。
【解析】
方法1：
由题意得，每个小长方形的长为a，宽为b。
拼接后大正方形的边长为$a+b$，因此大正方形的面积为$(a+b)^2$。
4个小长方形的总面积与原长方形面积相等，即$2a × 2b = 4ab$。
中间空白部分的面积 = 大正方形面积 - 4个小长方形的面积
$= (a+b)^2 - 4ab$
$= a^2 + 2ab + b^2 - 4ab$
$= a^2 - 2ab + b^2$
$= (a-b)^2$
方法2：
观察图2可知，中间空白部分是正方形，它的边长为小长方形的长减去宽，即$a-b$，
因此空白部分的面积为$(a-b)^2$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，图形面积计算，整式化简
【点评】
本题结合图形拼接考查代数公式的几何应用，既可以用面积差法求解，也可以直接观察空白图形的边长计算，体现了数形结合的思想，能帮助加深对完全平方公式的理解。
【难度系数】
0.7
要求中间空白部分的面积，可采用两种思路解题：思路1：先求出拼接后大正方形的面积，再减去4个小长方形的总面积，差值就是空白部分的面积；思路2：先判断空白部分的形状，求出它的边长后直接计算面积。首先观察剪开后的小长方形，长为a、宽为b，拼接的大正方形边长为小长方形的长+宽，即a+b，再结合面积公式逐步计算即可。
【解析】
方法1：
由题意得，每个小长方形的长为a，宽为b。
拼接后大正方形的边长为$a+b$，因此大正方形的面积为$(a+b)^2$。
4个小长方形的总面积与原长方形面积相等，即$2a × 2b = 4ab$。
中间空白部分的面积 = 大正方形面积 - 4个小长方形的面积
$= (a+b)^2 - 4ab$
$= a^2 + 2ab + b^2 - 4ab$
$= a^2 - 2ab + b^2$
$= (a-b)^2$
方法2：
观察图2可知，中间空白部分是正方形，它的边长为小长方形的长减去宽，即$a-b$，
因此空白部分的面积为$(a-b)^2$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，图形面积计算，整式化简
【点评】
本题结合图形拼接考查代数公式的几何应用，既可以用面积差法求解，也可以直接观察空白图形的边长计算，体现了数形结合的思想，能帮助加深对完全平方公式的理解。
【难度系数】
0.7
