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一、数据的集中趋势
1. 平均数$\bar{x}=$______；加权平均数：$\bar{x}=$______.
平均数的特点：反映一组数据取值的________，它与数据的排列位置无关，容易受最大或最小数据的影响.
2. 中位数：当一数据的个数是奇数时，中位数是________；当一组数据的个数是偶数时，中位数是________.
中位数的特点：一组数据按________排序后处于中间位置的数，它不易受极端值影响，反映了一组数据取值的中间水平.
3. 众数：一组数据中出现次数________的数据.
众数的特点：表示一组数据中出现次数________的数据，它不易受极端值影响，能够反映一组数据的集中程度.
1. 平均数$\bar{x}=$______；加权平均数：$\bar{x}=$______.
平均数的特点：反映一组数据取值的________，它与数据的排列位置无关，容易受最大或最小数据的影响.
2. 中位数：当一数据的个数是奇数时，中位数是________；当一组数据的个数是偶数时，中位数是________.
中位数的特点：一组数据按________排序后处于中间位置的数，它不易受极端值影响，反映了一组数据取值的中间水平.
3. 众数：一组数据中出现次数________的数据.
众数的特点：表示一组数据中出现次数________的数据，它不易受极端值影响，能够反映一组数据的集中程度.
答案
1. $\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$；$\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$；平均水平
2. 处于中间位置的数；中间两个数据的平均数；从小到大(或从大到小)
3. 最多；最多
2. 处于中间位置的数；中间两个数据的平均数；从小到大(或从大到小)
3. 最多；最多
解析
【分析】
这道题考查数据集中趋势相关的基础概念，解题时需要分别回忆平均数、加权平均数、中位数、众数的定义与性质，逐一对应空缺位置填写即可。首先明确算术平均数的计算公式，再区分加权平均数的权重计算方式，然后按数据个数奇偶性梳理中位数的确定方法，最后回忆众数的定义和特点，就能完成所有填空。
【解析】
1. 算术平均数是n个数据的和除以数据总个数n，所以$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$；加权平均数是各数据乘以对应权重后求和，再除以权重的总和，即$\bar{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$；平均数的核心作用是反映一组数据取值的平均水平。
2. 确定中位数的前提是先把数据按从小到大（或从大到小）排序：如果数据个数为奇数，中位数就是排序后处于正中间位置的数；如果数据个数为偶数，中位数是排序后中间两个数据的平均数。
3. 众数的定义为一组数据中出现次数最多的数据，它的特点也对应反映的是一组数据里出现次数最多的数据，不易受极端值影响。
【答案】
1. $\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$；$\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$；平均水平
2. 处于中间位置的数；中间两个数据的平均数；从小到大(或从大到小)
3. 最多；最多
【知识点】
平均数；中位数；众数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对描述数据集中趋势的三个统计量的定义、计算方法和特征的掌握，牢记相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查数据集中趋势相关的基础概念，解题时需要分别回忆平均数、加权平均数、中位数、众数的定义与性质，逐一对应空缺位置填写即可。首先明确算术平均数的计算公式，再区分加权平均数的权重计算方式，然后按数据个数奇偶性梳理中位数的确定方法，最后回忆众数的定义和特点，就能完成所有填空。
【解析】
1. 算术平均数是n个数据的和除以数据总个数n，所以$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$；加权平均数是各数据乘以对应权重后求和，再除以权重的总和，即$\bar{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$；平均数的核心作用是反映一组数据取值的平均水平。
2. 确定中位数的前提是先把数据按从小到大（或从大到小）排序：如果数据个数为奇数，中位数就是排序后处于正中间位置的数；如果数据个数为偶数，中位数是排序后中间两个数据的平均数。
3. 众数的定义为一组数据中出现次数最多的数据，它的特点也对应反映的是一组数据里出现次数最多的数据，不易受极端值影响。
【答案】
1. $\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$；$\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$；平均水平
2. 处于中间位置的数；中间两个数据的平均数；从小到大(或从大到小)
3. 最多；最多
【知识点】
平均数；中位数；众数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对描述数据集中趋势的三个统计量的定义、计算方法和特征的掌握，牢记相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
二、数据的离散程度
1. 离差或偏差：$x_i - \overline{x} \ (i=1,2,···,n)$。
2. 离差平方和：$d^2 = \_\_\_\_\_\_$。
3. 方差：$s^2 = \_\_\_\_\_\_$。
方差的特点：方差越大，数据的离散程度越________，稳定性越________；方差越小，数据的离散程度越________，稳定性越________。
1. 离差或偏差：$x_i - \overline{x} \ (i=1,2,···,n)$。
2. 离差平方和：$d^2 = \_\_\_\_\_\_$。
3. 方差：$s^2 = \_\_\_\_\_\_$。
方差的特点：方差越大，数据的离散程度越________，稳定性越________；方差越小，数据的离散程度越________，稳定性越________。
答案
2. $(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$
3. $\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}$；大；差；小；好
3. $\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}$；大；差；小；好
解析
【分析】
这道题考查数据离散程度的相关基础概念，解题时可结合概念定义逐一推导填空：①离差平方和的核心是对每个离差先平方再求和，结合给出的离差公式就能写出对应表达式；②方差是反映一组数据波动大小的统计量，本质是离差平方和的平均值，因此在离差平方和的基础上除以数据总数n即可得到方差表达式；③方差的意义可结合“数据波动幅度”理解：方差越大代表数据偏离平均值的幅度越大，对应可推导离散程度、稳定性的相关特征。
【解析】
2. 离差平方和是将每个数据的离差分别平方后相加得到的总和，已知单个离差为$x_i-\overline{x}$，因此离差平方和$d^2=(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$。
3. 方差是离差平方和的平均数，因此将离差平方和除以数据总个数$n$即可得到方差：$s^2=\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}$。
方差的特点推导：方差衡量的是数据偏离平均水平的程度，方差越大，说明数据分布越分散，离散程度越大，数据的稳定性越差；反之方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好。
【答案】
2. $(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$
3. $\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}$；大；差；小；好
【知识点】
离差平方和定义；方差的定义；方差的意义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是统计部分的核心基础内容，熟练掌握相关概念和性质是后续解决统计分析类问题的前提。
【难度系数】
0.85
这道题考查数据离散程度的相关基础概念，解题时可结合概念定义逐一推导填空：①离差平方和的核心是对每个离差先平方再求和，结合给出的离差公式就能写出对应表达式；②方差是反映一组数据波动大小的统计量，本质是离差平方和的平均值，因此在离差平方和的基础上除以数据总数n即可得到方差表达式；③方差的意义可结合“数据波动幅度”理解：方差越大代表数据偏离平均值的幅度越大，对应可推导离散程度、稳定性的相关特征。
【解析】
2. 离差平方和是将每个数据的离差分别平方后相加得到的总和，已知单个离差为$x_i-\overline{x}$，因此离差平方和$d^2=(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$。
3. 方差是离差平方和的平均数，因此将离差平方和除以数据总个数$n$即可得到方差：$s^2=\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}$。
方差的特点推导：方差衡量的是数据偏离平均水平的程度，方差越大，说明数据分布越分散，离散程度越大，数据的稳定性越差；反之方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好。
【答案】
2. $(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$
3. $\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}$；大；差；小；好
【知识点】
离差平方和定义；方差的定义；方差的意义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是统计部分的核心基础内容，熟练掌握相关概念和性质是后续解决统计分析类问题的前提。
【难度系数】
0.85
