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一、平方根与立方根
1.定义
平方根:若$x^2=a(a≥0)$,则$x$叫作$a$的________.
算术平方根:正数$a$的正平方根叫作$a$的________,记为$\_\_\_\_\_\_(a≥0)$.
立方根:若$x^3=a$,则$x$叫作$a$的________,记为________.
2.性质
1.定义
平方根:若$x^2=a(a≥0)$,则$x$叫作$a$的________.
算术平方根:正数$a$的正平方根叫作$a$的________,记为$\_\_\_\_\_\_(a≥0)$.
立方根:若$x^3=a$,则$x$叫作$a$的________,记为________.
2.性质
答案
1. 平方根；算术平方根，$\sqrt{a}$；立方根，$\sqrt[3]{a}$
2. ①正数，相反数 ②0 ③负数 ①≥ ②≥ ①正数 ②负数 ③0
2. ①正数，相反数 ②0 ③负数 ①≥ ②≥ ①正数 ②负数 ③0
解析
【分析】
这是一道基础概念识记类题目，解题时只需对应回忆平方根、算术平方根、立方根的定义和性质逐一填空即可。首先回忆三类根的定义，明确不同根的命名规则和记法；再分别梳理三类根的性质：区分平方根和立方根的适用范围差异，牢记算术平方根的双重非负性特点，按题干顺序匹配对应内容即可。
【解析】
1. 定义部分：
根据平方根的定义，若$x^2=a(a≥0)$，则x叫作a的平方根；
根据算术平方根的定义，正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记为$\sqrt{a}$（$a≥0$）；
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则x叫作a的立方根，记为$\sqrt[3]{a}$。
2. 性质部分：
平方根性质：
①正数的平方根有两个，且互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根。
算术平方根性质：
双重非负性要求被开方数非负，即$a≥0$，同时算术平方根的结果也非负，即$\sqrt{a}≥0$。
立方根性质：
①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0。
【答案】
1. 平方根；算术平方根，$\sqrt{a}$；立方根，$\sqrt[3]{a}$
2. ①正数，相反数 ②0 ③负数 ①≥ ②≥ ①正数 ②负数 ③0
【知识点】
平方根的概念与性质；算术平方根的性质；立方根的概念与性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，重点考查对平方根、算术平方根、立方根核心定义和性质的记忆，是后续根式运算的基础，需注意区分不同类根式的性质差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
这是一道基础概念识记类题目，解题时只需对应回忆平方根、算术平方根、立方根的定义和性质逐一填空即可。首先回忆三类根的定义，明确不同根的命名规则和记法；再分别梳理三类根的性质：区分平方根和立方根的适用范围差异，牢记算术平方根的双重非负性特点，按题干顺序匹配对应内容即可。
【解析】
1. 定义部分：
根据平方根的定义，若$x^2=a(a≥0)$，则x叫作a的平方根；
根据算术平方根的定义，正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记为$\sqrt{a}$（$a≥0$）；
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则x叫作a的立方根，记为$\sqrt[3]{a}$。
2. 性质部分：
平方根性质：
①正数的平方根有两个，且互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根。
算术平方根性质：
双重非负性要求被开方数非负，即$a≥0$，同时算术平方根的结果也非负，即$\sqrt{a}≥0$。
立方根性质：
①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0。
【答案】
1. 平方根；算术平方根，$\sqrt{a}$；立方根，$\sqrt[3]{a}$
2. ①正数，相反数 ②0 ③负数 ①≥ ②≥ ①正数 ②负数 ③0
【知识点】
平方根的概念与性质；算术平方根的性质；立方根的概念与性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，重点考查对平方根、算术平方根、立方根核心定义和性质的记忆，是后续根式运算的基础，需注意区分不同类根式的性质差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
二、实数
1.实数的分类
有理数:可表示为________形式,包括整数、有限小数或无限循环小数.
无理数:________又叫作无理数(如$\sqrt{2},π,0.101\ 001\ 000\ 1···$).
实数:________与________统称为实数,按符号分为正实数,0,负实数.
2.实数与数轴上点的关系
实数与数轴上的点是________关系,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.
3.实数的估算
(1)实数的大小比较
(2)①实数的整数部分
对实数$a$及整数$n$,若$n≤ a≤ n+1$,则称整数$n$是实数$a$的________;
②实数的小数部分
对实数$a$及其整数部分$n$,称$a-n$为实数$a$的________.
(3)实数混合运算顺序:先算________、______,再算乘除,最后算________;同级运算按照________的顺序进行;有括号的先算括号里面的.
1.实数的分类
有理数:可表示为________形式,包括整数、有限小数或无限循环小数.
无理数:________又叫作无理数(如$\sqrt{2},π,0.101\ 001\ 000\ 1···$).
实数:________与________统称为实数,按符号分为正实数,0,负实数.
2.实数与数轴上点的关系
实数与数轴上的点是________关系,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.
3.实数的估算
(1)实数的大小比较
(2)①实数的整数部分
对实数$a$及整数$n$,若$n≤ a≤ n+1$,则称整数$n$是实数$a$的________;
②实数的小数部分
对实数$a$及其整数部分$n$,称$a-n$为实数$a$的________.
(3)实数混合运算顺序:先算________、______,再算乘除,最后算________;同级运算按照________的顺序进行;有括号的先算括号里面的.
答案
1. 分数，无限不循环小数，有理数，无理数
2. 一一对应
3. (1)①大 ②大于，小于，大于 ③小 ①＞ ②＜ ③=
(2)整数部分，小数部分
(3)乘方，开方，加减，从左到右
2. 一一对应
3. (1)①大 ②大于，小于，大于 ③小 ①＞ ②＜ ③=
(2)整数部分，小数部分
(3)乘方，开方，加减，从左到右
解析
【分析】
这道题是实数板块的基础识记类填空题，所有考点均来自教材的基础定义、性质与运算法则，解题时只需回忆对应知识点逐空匹配填写即可：先回忆实数分类的相关定义填写第一部分；再回忆实数与数轴的对应关系填写第二部分；第三部分分别对应实数大小比较法则、整数/小数部分的定义、实数混合运算顺序的知识点，依次填空即可，无复杂推导，核心是准确识记相关概念。
【解析】
1. 实数的分类：根据定义，有理数可表示为分数（$\frac{m}{n}$，$m、n$为整数，$n≠0$）的形式，包含整数、有限小数、无限循环小数；无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数，因此对应填空即可。
2. 实数与数轴上点的关系：实数和数轴上的点是一一对应关系，即每一个实数都能对应数轴上唯一的点，数轴上的每一个点也对应唯一的实数，因此填“一一对应”。
3. 实数的估算相关：
(1) 实数大小比较：利用数轴比较时，数轴上右边的点表示的数总比左边的大；正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较，绝对值大的反而小。作差法比较时，差大于0说明被减数更大，即$a＞b$；差小于0说明被减数更小，即$a＜b$；差为0说明两数相等，即$a=b$，对应填空即可。
(2) 若整数$n$满足$n≤a＜n+1$，则$n$是$a$的整数部分；$a$减去整数部分$n$得到的$a-n$是$a$的小数部分，对应填空即可。
(3) 实数混合运算的顺序为：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号先算括号内的内容，对应填空即可。
【答案】
1. 分数，无限不循环小数，有理数，无理数
2. 一一对应
3. (1)①大 ②大于，小于，大于 ③小 ①＞ ②＜ ③=
(2)整数部分，小数部分
(3)乘方，开方，加减，从左到右
【知识点】
实数的基本概念，实数大小比较，实数的运算
【点评】
本题考查实数相关的基础概念、性质与运算法则，均属于识记类考点，是后续学习实数运算、方程、函数等知识的必备基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题是实数板块的基础识记类填空题，所有考点均来自教材的基础定义、性质与运算法则，解题时只需回忆对应知识点逐空匹配填写即可：先回忆实数分类的相关定义填写第一部分；再回忆实数与数轴的对应关系填写第二部分；第三部分分别对应实数大小比较法则、整数/小数部分的定义、实数混合运算顺序的知识点，依次填空即可，无复杂推导，核心是准确识记相关概念。
【解析】
1. 实数的分类：根据定义，有理数可表示为分数（$\frac{m}{n}$，$m、n$为整数，$n≠0$）的形式，包含整数、有限小数、无限循环小数；无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数，因此对应填空即可。
2. 实数与数轴上点的关系：实数和数轴上的点是一一对应关系，即每一个实数都能对应数轴上唯一的点，数轴上的每一个点也对应唯一的实数，因此填“一一对应”。
3. 实数的估算相关：
(1) 实数大小比较：利用数轴比较时，数轴上右边的点表示的数总比左边的大；正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较，绝对值大的反而小。作差法比较时，差大于0说明被减数更大，即$a＞b$；差小于0说明被减数更小，即$a＜b$；差为0说明两数相等，即$a=b$，对应填空即可。
(2) 若整数$n$满足$n≤a＜n+1$，则$n$是$a$的整数部分；$a$减去整数部分$n$得到的$a-n$是$a$的小数部分，对应填空即可。
(3) 实数混合运算的顺序为：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号先算括号内的内容，对应填空即可。
【答案】
1. 分数，无限不循环小数，有理数，无理数
2. 一一对应
3. (1)①大 ②大于，小于，大于 ③小 ①＞ ②＜ ③=
(2)整数部分，小数部分
(3)乘方，开方，加减，从左到右
【知识点】
实数的基本概念，实数大小比较，实数的运算
【点评】
本题考查实数相关的基础概念、性质与运算法则，均属于识记类考点，是后续学习实数运算、方程、函数等知识的必备基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
