1. 在四边形ABCD中，AB//CD，点E在BC边上，连结DE，DE=AD，点F在DE上，连结AF，AF=CD，且∠AFE=∠ADC。
（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形。
（2）如图2，若BE=CE，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中面积等于△ADE面积一半的所有三角形。

1.(1)证明:
∵ ∠AFE=∠ADF+∠DAF,∠ADC=∠ADF+∠EDC,
又
∵ ∠AFE=∠ADC,
∴ ∠DAF=∠EDC.
在△ADF和△DEC中,
$\begin{cases} AD=DE, \\ ∠DAF=∠EDC, \\ AF=DC, \end{cases}$
∴ △ADF≌△DEC(SAS).
∴ ∠ADF=∠DEC.
∴ AD//BC.
又
∵ AB//CD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
(2)△ABE,△DCE,△AEF,△ADF.

2. 数学实践小组开展测量篮球架篮板AB的高度的实践活动. 测量方案如下表：
| 课题 | 测量篮球架篮板AB的高度 |
| --- | --- |
| 测量工具 | 竹竿、测角仪、皮尺等 |
| 测量方案示意图 | |
| 测量步骤 | (1)将竹竿HE垂直固定在地面CD上,从竹竿上的F点处观察篮板底部点B；
(2)测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB；
(3)将观察点沿着竹竿向上移动到点G,测量从点G观察篮板顶部点A的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA；
(4)测量GF的长 |
| 测量数据 | ∠HFB=∠HGA=48°, GF=1 m |
根据以上测量方案和数据求篮球架篮板AB的高度.

2. 如图,延长AB交CD于点K,由题意知,AK⊥CD.
∵ HE⊥CD,AB⊥CD,
∴ ∠HEC=∠AKC=90°.
∴ AB//GF.
∵ ∠HGA=∠HFB=48°,
∴ AG//BF.
∴ 四边形AGFB是平行四边形.
∴ GF=AB=1 m.
答:篮球架篮板AB的高度为1 m.