3.【情景再现】在学习了平行四边形的概念后,进一步得到平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分.
【性质应用】(1)如图1,在$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$O$,$OE ⊥ BD$交$DC$的延长线于点$E$,连结$BE$,若$□ ABCD$的周长为$28$,$△ BCE$的周长为$18$,求$CE$的长度.
【拓展提升】(2)如图2,有一个三角形景观花园$ABC$,现市政府为进一步提升城市绿化景观品质,决定对这个三角形花园进行创意性扩建.规划方案为:延长$AB$边到点$D$,使得$BD=AC$,同时延长$AC$边到点$E$,使得$CE=AB$,最后连结$DE$,打造出全新的三角形景观区域$ADE$.在原三角形花园$ABC$中,$P$是$BC$边的中点,从点$A$到点$P$有一条贯穿的小径$AP$,现需要把$BC,AP,BE$这三条路线打造为空中观景步道,方便市民从空中俯瞰花园美景.已知$∠ BAC=60°$,请探究线段$BE$与线段$AP$之间存在怎样的数量关系,并说明理由.

3.(1)
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB=CD,AD=BC,OB=OD.
∵ 平行四边形ABCD的周长为2(BC+CD)=28,
∴ BC+CD=14.
∵ OE⊥BD,OB=OD,
∴ OE垂直平分线段BD.
∴ DE=BE.
∵ △BCE的周长为BC+CE+BE=BC+CE+CD=BC+CD+2CE=18,
∴ CE=2.
(2)BE=2AP.理由如下:
如图所示,过点B作BH//AE交DE于点H,连结PH,CH,AH.
∵ ∠BAC=60°,
∴ ∠DBH=∠BAC=60°.
∵ AB=CE,AC=BD,
∴ AB+BD=AC+CE,即AD=AE.
∴ △ADE是等边三角形.
∴ ∠D=60°,DE=DA.
∴ △DBH是等边三角形.
∴ BH=BD=DH.
∴ BH=AC.
又
∵ BH//AC,
∴ 四边形ABHC是平行四边形.
∴ AH,BC互相平分.
∵ P为BC的中点,
∴ A,P,H三点共线.
∴ AH=2AP.
在△ADH和△EDB中,$\begin{cases} AD=ED, \\ ∠D=∠D, \\ DH=DB, \end{cases}$
∴ △ADH≌△EDB(SAS).
∴ AH=BE.
∴ BE=2AP.