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3.用2个棱长都是10 cm的小正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积比原来2个小正方体的表面积之和减少了(
A.100
B.200
C.300
D.400
B
)$\mathrm{cm}^2$。A.100
B.200
C.300
D.400
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确两个小正方体拼成长方体时表面积的变化规律：两个正方体拼接时，会有2个面重合贴在一起，这2个面不再属于拼成的长方体的表面积，所以减少的表面积就是这2个重合正方形面的总面积。接下来只需要先算出正方体1个面的面积，再乘2就能得到减少的表面积。
【解析】
首先计算棱长为10cm的正方体一个面的面积：
正方形面积=棱长×棱长，即$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
两个小正方体拼成长方体时，重合的面共有2个，因此减少的表面积为：
$100×2=200(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算；立体图形拼接表面积变化
【点评】
本题核心是掌握立体图形拼接时的表面积变化规律，解题时要注意拼接后减少的是2个重合接触面的面积，不要误算成1个面的面积。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确两个小正方体拼成长方体时表面积的变化规律：两个正方体拼接时，会有2个面重合贴在一起，这2个面不再属于拼成的长方体的表面积，所以减少的表面积就是这2个重合正方形面的总面积。接下来只需要先算出正方体1个面的面积，再乘2就能得到减少的表面积。
【解析】
首先计算棱长为10cm的正方体一个面的面积：
正方形面积=棱长×棱长，即$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
两个小正方体拼成长方体时，重合的面共有2个，因此减少的表面积为：
$100×2=200(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算；立体图形拼接表面积变化
【点评】
本题核心是掌握立体图形拼接时的表面积变化规律，解题时要注意拼接后减少的是2个重合接触面的面积，不要误算成1个面的面积。
【难度系数】
0.8
4. 一个长方体的长是15 cm，宽是12 cm，高是10 cm。如果沿水平或竖直方向切一刀，将长方体切成两个相同的小长方体，表面积最多增加(
A.180
B.240
C.300
D.360
D
)cm²。A.180
B.240
C.300
D.360
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确长方体切分后的表面积变化规律：沿平面切一刀将长方体分成两个小长方体时，会新露出2个完全相同的切面，表面积增加的总量就是2个切面的面积和。要让增加的表面积最多，就要选择面积最大的面作为切面，所以我们需要先算出长方体三个不同面的面积，找到最大的面的面积，再乘2就能得到最多增加的表面积。
【解析】
1. 先计算长方体三个不同面的面积：
长×宽的面：$15×12=180\ \mathrm{cm}^2$
长×高的面：$15×10=150\ \mathrm{cm}^2$
宽×高的面：$12×10=120\ \mathrm{cm}^2$
对比可知最大的面面积是$180\ \mathrm{cm}^2$。
2. 切一刀会增加2个相同的切面面积，所以最多增加的表面积为：$180×2=360\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
D
【知识点】
长方体面的面积计算，立体图形切拼的表面积变化
【点评】
本题是长方体表面积章节的典型常考题，核心考查切割立体图形时的表面积变化规律，解题关键是牢记切1刀新增2个相同切面，要使新增面积最大需平行于长方体最大的面切割。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确长方体切分后的表面积变化规律：沿平面切一刀将长方体分成两个小长方体时，会新露出2个完全相同的切面，表面积增加的总量就是2个切面的面积和。要让增加的表面积最多，就要选择面积最大的面作为切面，所以我们需要先算出长方体三个不同面的面积，找到最大的面的面积，再乘2就能得到最多增加的表面积。
【解析】
1. 先计算长方体三个不同面的面积：
长×宽的面：$15×12=180\ \mathrm{cm}^2$
长×高的面：$15×10=150\ \mathrm{cm}^2$
宽×高的面：$12×10=120\ \mathrm{cm}^2$
对比可知最大的面面积是$180\ \mathrm{cm}^2$。
2. 切一刀会增加2个相同的切面面积，所以最多增加的表面积为：$180×2=360\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
D
【知识点】
长方体面的面积计算，立体图形切拼的表面积变化
【点评】
本题是长方体表面积章节的典型常考题，核心考查切割立体图形时的表面积变化规律，解题关键是牢记切1刀新增2个相同切面，要使新增面积最大需平行于长方体最大的面切割。
【难度系数】
0.7
三、一个正方体的包装盒，棱长是8 cm，做一个这样的包装盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
答案
384 cm²
解析
【分析】
题目要求制作正方体包装盒需要的硬纸板面积，本质是求这个正方体的表面积。我们首先回忆正方体的面的特征：正方体有6个完全相同的正方形面，对应的表面积计算公式为“正方体表面积=棱长×棱长×6”，接下来把棱长8cm代入公式计算就能得到结果。
【解析】
解：做包装盒需要的硬纸板面积就是该正方体的表面积。
先计算正方体1个面的面积：
$8×8=64$（平方厘米）
再计算6个面的总面积，即正方体表面积：
$64×6=384$（平方厘米）
答：做一个这样的包装盒至少需要384平方厘米的硬纸板。
【答案】
384 cm²
【知识点】
正方体的特征；正方体表面积计算
【点评】
本题是正方体表面积的实际应用类基础题，解题的核心是将实际问题转化为求正方体表面积的数学问题，牢记对应公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
题目要求制作正方体包装盒需要的硬纸板面积，本质是求这个正方体的表面积。我们首先回忆正方体的面的特征：正方体有6个完全相同的正方形面，对应的表面积计算公式为“正方体表面积=棱长×棱长×6”，接下来把棱长8cm代入公式计算就能得到结果。
【解析】
解：做包装盒需要的硬纸板面积就是该正方体的表面积。
先计算正方体1个面的面积：
$8×8=64$（平方厘米）
再计算6个面的总面积，即正方体表面积：
$64×6=384$（平方厘米）
答：做一个这样的包装盒至少需要384平方厘米的硬纸板。
【答案】
384 cm²
【知识点】
正方体的特征；正方体表面积计算
【点评】
本题是正方体表面积的实际应用类基础题，解题的核心是将实际问题转化为求正方体表面积的数学问题，牢记对应公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
四、下面是一个长方体的展开图,这个长方体的表面积是多少平方分米？
答案
162 dm²
解析
【分析】
这是长方体“一四一”型的展开图，解题第一步需要先确定长方体的长、宽、高：首先从图中可直接得到长方体的长是7dm，高是6dm；再观察水平方向总长度20dm，它包含了2个长和2个宽的和，据此可以算出宽的长度。得到长宽高后，代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的宽：
水平总长度=2个长+2个宽，因此宽为：
$(20-7× 2)÷ 2$
$=(20-14)÷ 2$
$=6÷ 2$
$=3(\mathrm{dm})$
2. 已知长方体长7dm，宽3dm，高6dm，代入表面积公式$\mathrm{表面积}=(长× 宽+长× 高+宽× 高)× 2$计算：
$(7× 3+7× 6+3× 6)× 2$
$=(21+42+18)× 2$
$=81× 2$
$=162({\mathrm{dm}}^{2})$
【答案】
$162\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
长方体展开图认识、长方体表面积计算
【点评】
本题核心是要建立展开图边长和长方体长宽高的对应关系，解题的关键是先求出未知的宽，再正确套用表面积公式，计算时要注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.7
这是长方体“一四一”型的展开图，解题第一步需要先确定长方体的长、宽、高：首先从图中可直接得到长方体的长是7dm，高是6dm；再观察水平方向总长度20dm，它包含了2个长和2个宽的和，据此可以算出宽的长度。得到长宽高后，代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的宽：
水平总长度=2个长+2个宽，因此宽为：
$(20-7× 2)÷ 2$
$=(20-14)÷ 2$
$=6÷ 2$
$=3(\mathrm{dm})$
2. 已知长方体长7dm，宽3dm，高6dm，代入表面积公式$\mathrm{表面积}=(长× 宽+长× 高+宽× 高)× 2$计算：
$(7× 3+7× 6+3× 6)× 2$
$=(21+42+18)× 2$
$=81× 2$
$=162({\mathrm{dm}}^{2})$
【答案】
$162\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
长方体展开图认识、长方体表面积计算
【点评】
本题核心是要建立展开图边长和长方体长宽高的对应关系，解题的关键是先求出未知的宽，再正确套用表面积公式，计算时要注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.7
