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五、用6个棱长是1 cm的小正方体拼成一个大长方体，它们的表面积之和最多减少多少平方厘米？
答案
14 cm²
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确拼接规则：两个小正方体拼合时，会有2个正方形面重合，总表面积就减少2个面的面积，因此重合的面总数越多，表面积减少得越多。我们需要先列举出6个棱长1cm的小正方体拼成大长方体的所有拼法，分别计算每种拼法减少的表面积，再比较得出最大值即可。
【解析】
步骤1：计算6个小正方体原来的总表面积
单个小正方体的表面积：$1×1×6=6\ \mathrm{cm}^2$
6个小正方体的总表面积：$6×6=36\ \mathrm{cm}^2$
步骤2：列举所有拼法，分别计算拼成的长方体表面积，再求减少的面积
拼法1：将6个小正方体排成1行，得到长6cm、宽1cm、高1cm的长方体
长方体表面积：$(6×1 + 6×1 + 1×1)×2 = 13×2=26\ \mathrm{cm}^2$
减少的表面积：$36-26=10\ \mathrm{cm}^2$
拼法2：将6个小正方体拼成2行3列，得到长3cm、宽2cm、高1cm的长方体
长方体表面积：$(3×2 + 3×1 + 2×1)×2 = 11×2=22\ \mathrm{cm}^2$
减少的表面积：$36-22=14\ \mathrm{cm}^2$
步骤3：比较两种拼法减少的面积
$14＞10$，因此最多减少14平方厘米。
【答案】
14 cm²
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、拼接图形表面积变化
【点评】
本题重点考察立体图形拼接时的表面积变化规律，解题的核心是理解重合面数和表面积减少量的关系，需注意枚举所有可能的拼接方法，避免遗漏拼法导致结果错误。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确拼接规则：两个小正方体拼合时，会有2个正方形面重合，总表面积就减少2个面的面积，因此重合的面总数越多，表面积减少得越多。我们需要先列举出6个棱长1cm的小正方体拼成大长方体的所有拼法，分别计算每种拼法减少的表面积，再比较得出最大值即可。
【解析】
步骤1：计算6个小正方体原来的总表面积
单个小正方体的表面积：$1×1×6=6\ \mathrm{cm}^2$
6个小正方体的总表面积：$6×6=36\ \mathrm{cm}^2$
步骤2：列举所有拼法，分别计算拼成的长方体表面积，再求减少的面积
拼法1：将6个小正方体排成1行，得到长6cm、宽1cm、高1cm的长方体
长方体表面积：$(6×1 + 6×1 + 1×1)×2 = 13×2=26\ \mathrm{cm}^2$
减少的表面积：$36-26=10\ \mathrm{cm}^2$
拼法2：将6个小正方体拼成2行3列，得到长3cm、宽2cm、高1cm的长方体
长方体表面积：$(3×2 + 3×1 + 2×1)×2 = 11×2=22\ \mathrm{cm}^2$
减少的表面积：$36-22=14\ \mathrm{cm}^2$
步骤3：比较两种拼法减少的面积
$14＞10$，因此最多减少14平方厘米。
【答案】
14 cm²
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、拼接图形表面积变化
【点评】
本题重点考察立体图形拼接时的表面积变化规律，解题的核心是理解重合面数和表面积减少量的关系，需注意枚举所有可能的拼接方法，避免遗漏拼法导致结果错误。
【难度系数】
0.6
六、从三个棱长是10 cm 的正方体中各挖去一个棱长是4 cm 的小正方体，这三个正方体的表面积各是多少？
答案
600 cm² 632 cm² 664 cm²
解析
【分析】
解题前先回忆正方体表面积公式：正方体表面积=棱长×棱长×6，首先算出棱长10cm的大正方体原本的表面积。再分别判断三个正方体挖去小正方体的位置，分析表面积的变化：1. 第一个在顶点处挖小正方体：挖去小正方体时，会去掉3个边长为4cm的小正方形面，同时会新露出3个相同的小正方形面，所以表面积和原来相等；2. 第二个在棱的中间（非顶点）挖小正方体：挖去时去掉2个小正方形面，同时新露出4个小正方形面，整体表面积比原来多了2个小正方形的面积；3. 第三个在面的中心位置挖小正方体：挖去时去掉1个小正方形面，同时新露出5个小正方形面，整体表面积比原来多了4个小正方形的面积。分别按照对应变化计算即可。
【解析】
首先计算原大正方体的表面积：
$10×10×6=600(\mathrm{cm}^2)$
第一个正方体（顶点处挖）：
表面积不变，为$600\ \mathrm{cm}^2$
第二个正方体（棱中间挖）：
新增面积：$4×4×2=32(\mathrm{cm}^2)$
总表面积：$600+32=632(\mathrm{cm}^2)$
第三个正方体（面中心挖）：
新增面积：$4×4×4=64(\mathrm{cm}^2)$
总表面积：$600+64=664(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\boxed{600\ \mathrm{cm}^2}$；$\boxed{632\ \mathrm{cm}^2}$；$\boxed{664\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
正方体表面积计算，挖切后表面积变化
【点评】
本题需要结合空间想象判断挖去小正方体后表面面数的变化，易错点是误以为挖去部分后表面积一定会减少，要根据挖的位置具体分析增减的面的数量。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆正方体表面积公式：正方体表面积=棱长×棱长×6，首先算出棱长10cm的大正方体原本的表面积。再分别判断三个正方体挖去小正方体的位置，分析表面积的变化：1. 第一个在顶点处挖小正方体：挖去小正方体时，会去掉3个边长为4cm的小正方形面，同时会新露出3个相同的小正方形面，所以表面积和原来相等；2. 第二个在棱的中间（非顶点）挖小正方体：挖去时去掉2个小正方形面，同时新露出4个小正方形面，整体表面积比原来多了2个小正方形的面积；3. 第三个在面的中心位置挖小正方体：挖去时去掉1个小正方形面，同时新露出5个小正方形面，整体表面积比原来多了4个小正方形的面积。分别按照对应变化计算即可。
【解析】
首先计算原大正方体的表面积：
$10×10×6=600(\mathrm{cm}^2)$
第一个正方体（顶点处挖）：
表面积不变，为$600\ \mathrm{cm}^2$
第二个正方体（棱中间挖）：
新增面积：$4×4×2=32(\mathrm{cm}^2)$
总表面积：$600+32=632(\mathrm{cm}^2)$
第三个正方体（面中心挖）：
新增面积：$4×4×4=64(\mathrm{cm}^2)$
总表面积：$600+64=664(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\boxed{600\ \mathrm{cm}^2}$；$\boxed{632\ \mathrm{cm}^2}$；$\boxed{664\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
正方体表面积计算，挖切后表面积变化
【点评】
本题需要结合空间想象判断挖去小正方体后表面面数的变化，易错点是误以为挖去部分后表面积一定会减少，要根据挖的位置具体分析增减的面的数量。
【难度系数】
0.7
选择家里的一件长方体物品，先分别测量其长、宽、高，然后计算出它的表面积。
答案
选取长方体文具盒，测量得长20厘米，宽8厘米，高5厘米。
$(20×8 + 20×5 + 8×5)×2$
$=(160 + 100 + 40)×2$
$=300×2$
$=600$（平方厘米）
答：这个长方体文具盒的表面积是600平方厘米。
$(20×8 + 20×5 + 8×5)×2$
$=(160 + 100 + 40)×2$
$=300×2$
$=600$（平方厘米）
答：这个长方体文具盒的表面积是600平方厘米。
解析
【分析】
这是一道结合生活实践的长方体表面积计算题目，解题思路分为三步：第一步，选取身边常见的长方体物品，比如文具盒、书本等均可；第二步，用尺子准确测量出该长方体的长、宽、高三个数据并做好记录；第三步，回忆长方体表面积的计算逻辑：长方体共有6个面，相对的两个面面积相等，因此表面积公式为（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，将测量得到的数值代入公式，按四则运算顺序计算出结果即可。
【解析】
我们选取家里的长方体文具盒作为测量对象，用直尺测量得到它的长为20厘米，宽为8厘米，高为5厘米。
根据长方体表面积公式计算：
$\begin{split}& \mathrm{长方体表面积}=(\mathrm{长}×\mathrm{宽}+\mathrm{长}×\mathrm{高}+\mathrm{宽}×\mathrm{高})×2 \\& \mathrm{代入数据得：} \\& (20×8 + 20×5 + 8×5)×2 \\=&(160 + 100 + 40)×2 \\=&300×2 \\=&600(\mathrm{平方厘米})\end{split}$
答：这个长方体文具盒的表面积是600平方厘米。
【答案】
选取长方体文具盒，测得长20厘米、宽8厘米、高5厘米，它的表面积是600平方厘米。
【知识点】
长方体的认识，长度测量，长方体表面积计算
【点评】
本题属于实践应用型题目，将数学知识与日常生活场景结合，既可以锻炼动手操作的测量能力，又能加深对长方体表面积计算公式的理解和灵活运用。
【难度系数】
0.8
这是一道结合生活实践的长方体表面积计算题目，解题思路分为三步：第一步，选取身边常见的长方体物品，比如文具盒、书本等均可；第二步，用尺子准确测量出该长方体的长、宽、高三个数据并做好记录；第三步，回忆长方体表面积的计算逻辑：长方体共有6个面，相对的两个面面积相等，因此表面积公式为（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，将测量得到的数值代入公式，按四则运算顺序计算出结果即可。
【解析】
我们选取家里的长方体文具盒作为测量对象，用直尺测量得到它的长为20厘米，宽为8厘米，高为5厘米。
根据长方体表面积公式计算：
$\begin{split}& \mathrm{长方体表面积}=(\mathrm{长}×\mathrm{宽}+\mathrm{长}×\mathrm{高}+\mathrm{宽}×\mathrm{高})×2 \\& \mathrm{代入数据得：} \\& (20×8 + 20×5 + 8×5)×2 \\=&(160 + 100 + 40)×2 \\=&300×2 \\=&600(\mathrm{平方厘米})\end{split}$
答：这个长方体文具盒的表面积是600平方厘米。
【答案】
选取长方体文具盒，测得长20厘米、宽8厘米、高5厘米，它的表面积是600平方厘米。
【知识点】
长方体的认识，长度测量，长方体表面积计算
【点评】
本题属于实践应用型题目，将数学知识与日常生活场景结合，既可以锻炼动手操作的测量能力，又能加深对长方体表面积计算公式的理解和灵活运用。
【难度系数】
0.8
