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1. $3800\ \mathrm{mL}=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{L}$ $0.25\ \mathrm{m}^3=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{cm}^3$ $508\ \mathrm{cm}^3=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{dm}^3$
$4.5\ \mathrm{dm}^3=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{L}$ $2.65\ \mathrm{dm}^3=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{cm}^3$ $630000\ \mathrm{cm}^3=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{m}^3$
$4.5\ \mathrm{dm}^3=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{L}$ $2.65\ \mathrm{dm}^3=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{cm}^3$ $630000\ \mathrm{cm}^3=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{m}^3$
答案
$3800\ \mathrm{mL}=(3.8)\mathrm{L}$
$0.25\ \mathrm{m}^3=(250000)\mathrm{cm}^3$
$508\ \mathrm{cm}^3=(0.508)\mathrm{dm}^3$
$4.5\ \mathrm{dm}^3=(4.5)\mathrm{L}$
$2.65\ \mathrm{dm}^3=(2650)\mathrm{cm}^3$
$630000\ \mathrm{cm}^3=(0.63)\mathrm{m}^3$
$0.25\ \mathrm{m}^3=(250000)\mathrm{cm}^3$
$508\ \mathrm{cm}^3=(0.508)\mathrm{dm}^3$
$4.5\ \mathrm{dm}^3=(4.5)\mathrm{L}$
$2.65\ \mathrm{dm}^3=(2650)\mathrm{cm}^3$
$630000\ \mathrm{cm}^3=(0.63)\mathrm{m}^3$
解析
【分析】
这是体积、容积单位换算类题目，解题思路如下：①首先牢记各类单位间的进率：1L=1000mL，1m³=1000000cm³，1dm³=1000cm³，1dm³=1L；②判断换算方向：高级（大）单位换算为低级（小）单位时，数值乘进率；低级（小）单位换算为高级（大）单位时，数值除以进率，再逐一计算即可。
【解析】
1. 毫升（mL）换算为升（L）：是小单位换大单位，进率为1000，所以$3800÷1000=3.8$，即$3800\ \mathrm{mL}=3.8\ \mathrm{L}$；
2. 立方米（$\mathrm{m}^3$）换算为立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）：是大单位换小单位，进率为1000000，所以$0.25×1000000=250000$，即$0.25\ \mathrm{m}^3=250000\ \mathrm{cm}^3$；
3. 立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）换算为立方分米（$\mathrm{dm}^3$）：是小单位换大单位，进率为1000，所以$508÷1000=0.508$，即$508\ \mathrm{cm}^3=0.508\ \mathrm{dm}^3$；
4. 立方分米（$\mathrm{dm}^3$）换算为升（L）：二者是等量关系，$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$4.5\ \mathrm{dm}^3=4.5\ \mathrm{L}$；
5. 立方分米（$\mathrm{dm}^3$）换算为立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）：是大单位换小单位，进率为1000，所以$2.65×1000=2650$，即$2.65\ \mathrm{dm}^3=2650\ \mathrm{cm}^3$；
6. 立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）换算为立方米（$\mathrm{m}^3$）：是小单位换大单位，进率为1000000，所以$630000÷1000000=0.63$，即$630000\ \mathrm{cm}^3=0.63\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
$3800\ \mathrm{mL}=(3.8)\mathrm{L}$
$0.25\ \mathrm{m}^3=(250000)\mathrm{cm}^3$
$508\ \mathrm{cm}^3=(0.508)\mathrm{dm}^3$
$4.5\ \mathrm{dm}^3=(4.5)\mathrm{L}$
$2.65\ \mathrm{dm}^3=(2650)\mathrm{cm}^3$
$630000\ \mathrm{cm}^3=(0.63)\mathrm{m}^3$
【知识点】
容积单位换算、体积单位换算、体积与容积单位的关系
【点评】
本题是单位换算基础题，核心是准确记忆不同单位间的进率，正确判断换算方向选择乘除运算，掌握特殊等量单位的换算关系即可快速解题，是单位换算部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
这是体积、容积单位换算类题目，解题思路如下：①首先牢记各类单位间的进率：1L=1000mL，1m³=1000000cm³，1dm³=1000cm³，1dm³=1L；②判断换算方向：高级（大）单位换算为低级（小）单位时，数值乘进率；低级（小）单位换算为高级（大）单位时，数值除以进率，再逐一计算即可。
【解析】
1. 毫升（mL）换算为升（L）：是小单位换大单位，进率为1000，所以$3800÷1000=3.8$，即$3800\ \mathrm{mL}=3.8\ \mathrm{L}$；
2. 立方米（$\mathrm{m}^3$）换算为立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）：是大单位换小单位，进率为1000000，所以$0.25×1000000=250000$，即$0.25\ \mathrm{m}^3=250000\ \mathrm{cm}^3$；
3. 立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）换算为立方分米（$\mathrm{dm}^3$）：是小单位换大单位，进率为1000，所以$508÷1000=0.508$，即$508\ \mathrm{cm}^3=0.508\ \mathrm{dm}^3$；
4. 立方分米（$\mathrm{dm}^3$）换算为升（L）：二者是等量关系，$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$4.5\ \mathrm{dm}^3=4.5\ \mathrm{L}$；
5. 立方分米（$\mathrm{dm}^3$）换算为立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）：是大单位换小单位，进率为1000，所以$2.65×1000=2650$，即$2.65\ \mathrm{dm}^3=2650\ \mathrm{cm}^3$；
6. 立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）换算为立方米（$\mathrm{m}^3$）：是小单位换大单位，进率为1000000，所以$630000÷1000000=0.63$，即$630000\ \mathrm{cm}^3=0.63\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
$3800\ \mathrm{mL}=(3.8)\mathrm{L}$
$0.25\ \mathrm{m}^3=(250000)\mathrm{cm}^3$
$508\ \mathrm{cm}^3=(0.508)\mathrm{dm}^3$
$4.5\ \mathrm{dm}^3=(4.5)\mathrm{L}$
$2.65\ \mathrm{dm}^3=(2650)\mathrm{cm}^3$
$630000\ \mathrm{cm}^3=(0.63)\mathrm{m}^3$
【知识点】
容积单位换算、体积单位换算、体积与容积单位的关系
【点评】
本题是单位换算基础题，核心是准确记忆不同单位间的进率，正确判断换算方向选择乘除运算，掌握特殊等量单位的换算关系即可快速解题，是单位换算部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 一个长方体的体积是$96\ \mathrm{m}^3$，底面积是$16\ \mathrm{m}^2$，它的高是()m。
答案
96 ÷ 16 = 6（m）
答：它的高是6 m。
答：它的高是6 m。
解析
【分析】
我们首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积=底面积×高。题目中已经给出了长方体的体积和底面积，要求高，我们可以根据乘除法的互逆关系，把公式变形为“高=体积÷底面积”，再代入已知的数值计算即可得到结果。
【解析】
根据长方体体积公式：$\mathrm{长方体体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，可推导得：
$\mathrm{高}=\mathrm{长方体体积}÷\mathrm{底面积}$
将体积$96\ \mathrm{m}^3$，底面积$16\ \mathrm{m}^2$代入公式：
$96÷16=6$（m）
【答案】
6
【知识点】
长方体体积计算、乘除互逆运算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对长方体体积公式的理解与灵活运用，掌握公式的变形是解题的关键，计算量较小，不易出错。
【难度系数】
0.9
我们首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积=底面积×高。题目中已经给出了长方体的体积和底面积，要求高，我们可以根据乘除法的互逆关系，把公式变形为“高=体积÷底面积”，再代入已知的数值计算即可得到结果。
【解析】
根据长方体体积公式：$\mathrm{长方体体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，可推导得：
$\mathrm{高}=\mathrm{长方体体积}÷\mathrm{底面积}$
将体积$96\ \mathrm{m}^3$，底面积$16\ \mathrm{m}^2$代入公式：
$96÷16=6$（m）
【答案】
6
【知识点】
长方体体积计算、乘除互逆运算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对长方体体积公式的理解与灵活运用，掌握公式的变形是解题的关键，计算量较小，不易出错。
【难度系数】
0.9
3. 有一种无盖的玻璃鱼缸，长20 cm，宽15 cm，高10 cm，做这样一个鱼缸至少需要()$\mathrm{cm}^2$的玻璃，能装水()L。
答案
20×15 + 20×10×2 + 15×10×2 = 1000(cm²)
20×15×10 = 3000(cm³)
3000 cm³ = 3 L
答：做这样一个鱼缸至少需要1000 cm²的玻璃，能装水3 L。
20×15×10 = 3000(cm³)
3000 cm³ = 3 L
答：做这样一个鱼缸至少需要1000 cm²的玻璃，能装水3 L。
解析
【分析】
这道题有两个问题，第一个求需要的玻璃面积，本质是求无盖长方体的表面积，因为鱼缸没有盖子，所以不需要计算顶部的面，只需计算1个底面加4个侧面的面积之和；第二个求能装水的体积，本质是求鱼缸的容积，忽略玻璃厚度时，容积等于长方体的体积，计算后要注意将体积单位立方厘米换算为容积单位升，牢记1L=1000cm³的换算关系。
【解析】
1. 计算需要的玻璃面积：
无盖鱼缸的表面积 = 底面面积 + 前后两个面面积 + 左右两个面面积
= 长×宽 + 长×高×2 + 宽×高×2
代入数值计算：
$20×15 + 20×10×2 + 15×10×2$
$= 300 + 400 + 300$
$= 1000(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算能装水的容积：
鱼缸容积 = 长×宽×高
代入数值计算：
$20×15×10 = 3000(\mathrm{cm}^3)$
单位换算：$1\mathrm{L}=1000\mathrm{cm}^3$，所以$3000\mathrm{cm}^3=3\mathrm{L}$
【答案】
1000；3
【知识点】
长方体表面积计算；长方体容积计算；体积单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查长方体公式的应用，解题时需注意无盖容器的表面积要少算一个顶面，同时要注意容积单位的换算，是几何知识应用于生活的典型题型。
【难度系数】
0.7
这道题有两个问题，第一个求需要的玻璃面积，本质是求无盖长方体的表面积，因为鱼缸没有盖子，所以不需要计算顶部的面，只需计算1个底面加4个侧面的面积之和；第二个求能装水的体积，本质是求鱼缸的容积，忽略玻璃厚度时，容积等于长方体的体积，计算后要注意将体积单位立方厘米换算为容积单位升，牢记1L=1000cm³的换算关系。
【解析】
1. 计算需要的玻璃面积：
无盖鱼缸的表面积 = 底面面积 + 前后两个面面积 + 左右两个面面积
= 长×宽 + 长×高×2 + 宽×高×2
代入数值计算：
$20×15 + 20×10×2 + 15×10×2$
$= 300 + 400 + 300$
$= 1000(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算能装水的容积：
鱼缸容积 = 长×宽×高
代入数值计算：
$20×15×10 = 3000(\mathrm{cm}^3)$
单位换算：$1\mathrm{L}=1000\mathrm{cm}^3$，所以$3000\mathrm{cm}^3=3\mathrm{L}$
【答案】
1000；3
【知识点】
长方体表面积计算；长方体容积计算；体积单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查长方体公式的应用，解题时需注意无盖容器的表面积要少算一个顶面，同时要注意容积单位的换算，是几何知识应用于生活的典型题型。
【难度系数】
0.7
4.某楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15 dm，横截面是一个长方形，长1 dm，宽0.6 dm。用铁皮做这样一节水管，至少需要()dm²铁皮。
答案
1×15×2 + 0.6×15×2
= 30 + 18
= 48(dm²)
答：至少需要48 dm²铁皮。
= 30 + 18
= 48(dm²)
答：至少需要48 dm²铁皮。
解析
【分析】
首先结合生活实际分析水管的结构：流水用的水管是两端通透的，因此制作水管需要的铁皮面积就是这个长方体的侧面积，不需要计算两端横截面（两个底面）的面积。长方体侧面积是4个侧面的面积之和，其中2个侧面的长是15dm、宽是1dm，另外2个侧面的长是15dm、宽是0.6dm，分别计算4个侧面的面积再相加即可得到结果。
【解析】
水管无需计算两个底面的面积，仅需求侧面积：
2个长15dm、宽1dm的侧面面积和：$1×15×2 = 30(dm²)$
2个长15dm、宽0.6dm的侧面面积和：$0.6×15×2 = 18(dm²)$
所需铁皮总面积：$30+18=48(dm²)$
【答案】
48
【知识点】
长方体侧面积计算、表面积实际应用
【点评】
本题是几何知识在生活场景中的典型应用题，解题的关键是结合实际需求明确所求面积的组成，避免误算不需要的底面面积，考查学生结合常识分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先结合生活实际分析水管的结构：流水用的水管是两端通透的，因此制作水管需要的铁皮面积就是这个长方体的侧面积，不需要计算两端横截面（两个底面）的面积。长方体侧面积是4个侧面的面积之和，其中2个侧面的长是15dm、宽是1dm，另外2个侧面的长是15dm、宽是0.6dm，分别计算4个侧面的面积再相加即可得到结果。
【解析】
水管无需计算两个底面的面积，仅需求侧面积：
2个长15dm、宽1dm的侧面面积和：$1×15×2 = 30(dm²)$
2个长15dm、宽0.6dm的侧面面积和：$0.6×15×2 = 18(dm²)$
所需铁皮总面积：$30+18=48(dm²)$
【答案】
48
【知识点】
长方体侧面积计算、表面积实际应用
【点评】
本题是几何知识在生活场景中的典型应用题，解题的关键是结合实际需求明确所求面积的组成，避免误算不需要的底面面积，考查学生结合常识分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
5.如图,根据阿基米德的方法,把一顶皇冠放进一个长12 cm、宽12 cm、高15 cm的装满水的长方体容器中,这顶皇冠的体积是()cm³。
答案
12×12×(15-12)
=144×3
=432(cm³)
答：这顶皇冠的体积是432 cm³。
=144×3
=432(cm³)
答：这顶皇冠的体积是432 cm³。
解析
【分析】
这道题用排水法求不规则物体的体积，解题思路如下：①首先明确原理：装满水的容器中放入皇冠，溢出的水的体积等于皇冠的体积；取出皇冠后，水面下降，下降部分的水的体积就等于溢出的水的体积，也就是皇冠的体积。②确定下降部分水的形状和参数：下降部分的水是长方体，长为12cm、宽为12cm，下降的高度是容器原高度减去拿出皇冠后水面的高度，即15-12=3cm。③最后用长方体体积公式计算下降部分水的体积，就能得到皇冠的体积。
【解析】
皇冠的体积等于水面下降部分的水的体积。
第一步：计算水面下降的高度：
$15 - 12 = 3\ \mathrm{(cm)}$
第二步：根据长方体体积=长×宽×高，计算皇冠体积：
$\begin{split}&\quad12×12×3\\&=144×3\\&=432\ \mathrm{(cm^3)}\end{split}$
【答案】
432
【知识点】
排水法测体积、长方体体积计算
【点评】
本题结合实际场景考察不规则物体体积的求解方法，核心是理解排水法中“不规则物体的体积等于其排开的水的体积”，结合长方体体积公式即可快速计算，能锻炼知识迁移和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这道题用排水法求不规则物体的体积，解题思路如下：①首先明确原理：装满水的容器中放入皇冠，溢出的水的体积等于皇冠的体积；取出皇冠后，水面下降，下降部分的水的体积就等于溢出的水的体积，也就是皇冠的体积。②确定下降部分水的形状和参数：下降部分的水是长方体，长为12cm、宽为12cm，下降的高度是容器原高度减去拿出皇冠后水面的高度，即15-12=3cm。③最后用长方体体积公式计算下降部分水的体积，就能得到皇冠的体积。
【解析】
皇冠的体积等于水面下降部分的水的体积。
第一步：计算水面下降的高度：
$15 - 12 = 3\ \mathrm{(cm)}$
第二步：根据长方体体积=长×宽×高，计算皇冠体积：
$\begin{split}&\quad12×12×3\\&=144×3\\&=432\ \mathrm{(cm^3)}\end{split}$
【答案】
432
【知识点】
排水法测体积、长方体体积计算
【点评】
本题结合实际场景考察不规则物体体积的求解方法，核心是理解排水法中“不规则物体的体积等于其排开的水的体积”，结合长方体体积公式即可快速计算，能锻炼知识迁移和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
6.将一块体积为$500\ \mathrm{cm}^3$的铁块完全浸没在装有水的正方体容器中，已知该容器的棱长为10 cm，原来水深4 cm，现在水深()cm。（容器厚度忽略不计）
答案
10×10=100（cm²）
500÷100=5（cm）
4+5=9（cm）
答：现在水深9 cm。
500÷100=5（cm）
4+5=9（cm）
答：现在水深9 cm。
解析
【分析】
解题时我们可以结合排水法的原理思考：铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的体积和铁块的体积相等。第一步先计算正方体容器的底面积，正方体底面积=棱长×棱长；第二步用铁块的体积除以容器底面积，就能得到水面上升的高度；第三步将原来的水深加上上升的高度，就能得到现在的水深，最后还要验证现在的水深是否小于容器棱长，确认水不会溢出即可。
【解析】
首先计算正方体容器的底面积：
$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
再计算放入铁块后水面上升的高度：
$500÷100=5(\mathrm{cm})$
最后计算现在的水深：
$4+5=9(\mathrm{cm})$
验证：$9\mathrm{cm}＜10\mathrm{cm}$，水不会溢出，结果符合题意。
【答案】9
【知识点】
排水法求体积、正方体底面积计算、长方体体积公式应用
【点评】
本题重点考察排水法的实际应用，解题核心是明确“物体完全浸没时，上升部分水的体积等于物体的体积”，解题后可通过对比最终水深和容器高度判断水是否溢出，保障结果的准确性。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以结合排水法的原理思考：铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的体积和铁块的体积相等。第一步先计算正方体容器的底面积，正方体底面积=棱长×棱长；第二步用铁块的体积除以容器底面积，就能得到水面上升的高度；第三步将原来的水深加上上升的高度，就能得到现在的水深，最后还要验证现在的水深是否小于容器棱长，确认水不会溢出即可。
【解析】
首先计算正方体容器的底面积：
$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
再计算放入铁块后水面上升的高度：
$500÷100=5(\mathrm{cm})$
最后计算现在的水深：
$4+5=9(\mathrm{cm})$
验证：$9\mathrm{cm}＜10\mathrm{cm}$，水不会溢出，结果符合题意。
【答案】9
【知识点】
排水法求体积、正方体底面积计算、长方体体积公式应用
【点评】
本题重点考察排水法的实际应用，解题核心是明确“物体完全浸没时，上升部分水的体积等于物体的体积”，解题后可通过对比最终水深和容器高度判断水是否溢出，保障结果的准确性。
【难度系数】
0.7
1.做一个长方体抽屉，至少需要(
A.4
B.5
C.6
B
)块长方形木板。A.4
B.5
C.6
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先回忆长方体的基本特征，正常长方体一共有6个面；再结合生活实际思考抽屉的结构，抽屉需要抽拉、用来盛放物品，是没有顶面的，所以只需要计算除了顶面之外的面的数量，就能得出需要的木板数。
【解析】
长方体一共有6个长方形的面（特殊情况有2个相对的面是正方形，本题不影响计数）。生活中的抽屉属于无盖的长方体，缺少最上方的1个面，因此需要的长方形木板数量为 $6-1=5$ 块，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征；立体图形实际应用
【点评】
这道题容易直接照搬长方体6个面的结论错选C，解题时要结合生活场景判断立体图形是否缺少部分面，不要死板套用固定结论。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆长方体的基本特征，正常长方体一共有6个面；再结合生活实际思考抽屉的结构，抽屉需要抽拉、用来盛放物品，是没有顶面的，所以只需要计算除了顶面之外的面的数量，就能得出需要的木板数。
【解析】
长方体一共有6个长方形的面（特殊情况有2个相对的面是正方形，本题不影响计数）。生活中的抽屉属于无盖的长方体，缺少最上方的1个面，因此需要的长方形木板数量为 $6-1=5$ 块，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征；立体图形实际应用
【点评】
这道题容易直接照搬长方体6个面的结论错选C，解题时要结合生活场景判断立体图形是否缺少部分面，不要死板套用固定结论。
【难度系数】
0.8
2.一个长方体水池,长20 m,宽10 m,深2 m,这个水池占地(
A.200
B.400
C.520
A
)m²。A.200
B.400
C.520
答案
2.A
解析
【分析】
解题首先要明确“占地面积”的含义，它指的是水池与地面接触的面积，也就是长方体水池的底面积，和水池的深度没有关系，不要被题目给出的深度这个多余条件干扰。长方体的底面是长方形，我们直接用长方形面积公式计算即可。
【解析】
占地面积就是长方体水池的底面积，其底面是长20m、宽10m的长方形。
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入数据计算：$20×10=200(\mathrm{m}^2)$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
长方形面积计算，占地面积的概念
【点评】
本题易错点是容易误将深度代入计算，混淆占地面积和表面积、体积的计算，解题核心是准确理解占地面积的含义，主动排除多余的干扰条件。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确“占地面积”的含义，它指的是水池与地面接触的面积，也就是长方体水池的底面积，和水池的深度没有关系，不要被题目给出的深度这个多余条件干扰。长方体的底面是长方形，我们直接用长方形面积公式计算即可。
【解析】
占地面积就是长方体水池的底面积，其底面是长20m、宽10m的长方形。
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入数据计算：$20×10=200(\mathrm{m}^2)$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
长方形面积计算，占地面积的概念
【点评】
本题易错点是容易误将深度代入计算，混淆占地面积和表面积、体积的计算，解题核心是准确理解占地面积的含义，主动排除多余的干扰条件。
【难度系数】
0.8
3. 从一个体积是30 cm³的长方体木块中挖掉一小块后，它的表面积(
A.和原来同样大
B.比原来小
C.比原来大
D.无法判断
D
)。A.和原来同样大
B.比原来小
C.比原来大
D.无法判断
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要明确，题目没有说明挖掉小块的位置、形状和挖取方式，不同的挖法对长方体表面积的影响不同，我们需要通过分情况讨论对比挖取前后减少的外表面面积和新增的内表面面积的大小，才能判断表面积的变化，不能直接默认某一种挖法得出结论。
【解析】
我们分不同的挖取情况分析：
1. 若在长方体的顶点处挖掉一小块：挖掉部分会去掉原长方体顶点处的3个外表面，同时会新露出3个面积相等的内表面，减少的面积和增加的面积相等，此时表面积和原来同样大；
2. 若在长方体的棱上（非顶点位置）或某个面的中间挖掉一小块：新增的内表面总面积大于减少的外表面总面积，此时表面积比原来大；
3. 若斜着从长方体边缘挖掉一小块，也可能出现减少的外表面总面积大于新增的内表面总面积的情况，此时表面积比原来小。
由于没有明确挖取的具体情况，无法确定表面积的变化情况，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
长方体表面积；立体图形切挖的表面积变化
【点评】
这道题容易受惯性思维误导，默认在顶点挖取而错选A，解题时要注意考虑多种可能性，避免以偏概全。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确，题目没有说明挖掉小块的位置、形状和挖取方式，不同的挖法对长方体表面积的影响不同，我们需要通过分情况讨论对比挖取前后减少的外表面面积和新增的内表面面积的大小，才能判断表面积的变化，不能直接默认某一种挖法得出结论。
【解析】
我们分不同的挖取情况分析：
1. 若在长方体的顶点处挖掉一小块：挖掉部分会去掉原长方体顶点处的3个外表面，同时会新露出3个面积相等的内表面，减少的面积和增加的面积相等，此时表面积和原来同样大；
2. 若在长方体的棱上（非顶点位置）或某个面的中间挖掉一小块：新增的内表面总面积大于减少的外表面总面积，此时表面积比原来大；
3. 若斜着从长方体边缘挖掉一小块，也可能出现减少的外表面总面积大于新增的内表面总面积的情况，此时表面积比原来小。
由于没有明确挖取的具体情况，无法确定表面积的变化情况，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
长方体表面积；立体图形切挖的表面积变化
【点评】
这道题容易受惯性思维误导，默认在顶点挖取而错选A，解题时要注意考虑多种可能性，避免以偏概全。
【难度系数】
0.6
4.用棱长为3 cm的小正方体拼成一个棱长为9 cm的大正方体,需要(
A.8
B.27
C.26
D.64
B
)个小正方体。A.8
B.27
C.26
D.64
答案
4.B
解析
【分析】
解题时可以从两个思路入手：一是先分析大正方体的棱长由多少个小正方体的棱长组成，正方体有长、宽、高三个维度，总个数就是单条棱上小正方体数量的三次方；二是利用体积公式，大正方体的体积等于所有小正方体的体积之和，用大正方体体积除以单个小正方体体积就能得到总个数。
【解析】
方法1：先计算大正方体一条棱上包含的小正方体数量：$9÷3=3$（个）
拼大正方体需要的小正方体总个数为三个方向的数量相乘：$3×3×3=27$（个）
方法2：先分别计算大小正方体的体积
单个小正方体体积：$3×3×3=27\ \mathrm{cm}^3$
大正方体体积：$9×9×9=729\ \mathrm{cm}^3$
需要的小正方体数量：$729÷27=27$（个）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体的特征、正方体体积计算、立体图形拼组
【点评】
本题属于立体图形拼搭类基础题型，两种解题思路都围绕正方体的基本性质展开，掌握棱的数量关系或体积计算方法都能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可以从两个思路入手：一是先分析大正方体的棱长由多少个小正方体的棱长组成，正方体有长、宽、高三个维度，总个数就是单条棱上小正方体数量的三次方；二是利用体积公式，大正方体的体积等于所有小正方体的体积之和，用大正方体体积除以单个小正方体体积就能得到总个数。
【解析】
方法1：先计算大正方体一条棱上包含的小正方体数量：$9÷3=3$（个）
拼大正方体需要的小正方体总个数为三个方向的数量相乘：$3×3×3=27$（个）
方法2：先分别计算大小正方体的体积
单个小正方体体积：$3×3×3=27\ \mathrm{cm}^3$
大正方体体积：$9×9×9=729\ \mathrm{cm}^3$
需要的小正方体数量：$729÷27=27$（个）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体的特征、正方体体积计算、立体图形拼组
【点评】
本题属于立体图形拼搭类基础题型，两种解题思路都围绕正方体的基本性质展开，掌握棱的数量关系或体积计算方法都能快速解题。
【难度系数】
0.8
