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6.右图是用8个小正方体拼成的立方体,如果拿走其中的1个小正方体,下列描述正确的是(
A.体积、表面积都减少
B.体积减少,表面积不变
C.体积减少,表面积增加
B
)。A.体积、表面积都减少
B.体积减少,表面积不变
C.体积减少,表面积增加
答案
6.B
解析
【分析】
解题时需要分别判断拿走1个小正方体后体积和表面积的变化：①体积是物体所占空间的大小，拿走1个小正方体，整体占的空间会减少1个小正方体的体积，因此体积必然减少；②观察被拿走的小正方体的位置，它在大正方体的顶点处，原本它向外露出3个面，拿走后，原本被它挡住的内部3个面会露出来，面的总数没有变化，因此表面积不变。结合这两点就能选出正确选项。
【解析】
1. 体积变化判断：物体的体积是它所占空间的大小，从8个小正方体拼成的大正方体中拿走1个，整体所占空间减少了1个小正方体的体积，因此体积减少。
2. 表面积变化判断：被拿走的小正方体在大正方体的顶点位置，原本它向外露出3个大小相同的正方形面；拿走这个小正方体后，原本和它相邻的位置会新露出3个同样大小的正方形面，减少的面数和新增的面数相等，因此表面积和原来相比没有变化。
综上，拿走1个小正方体后体积减少，表面积不变，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体的体积；正方体的表面积
【点评】
这道题容易误选A，错因是默认拿走小正方体后表面积会同步减少，解题时要结合面的增减情况具体分析，不能仅凭直觉判断。
【难度系数】
0.7
解题时需要分别判断拿走1个小正方体后体积和表面积的变化：①体积是物体所占空间的大小，拿走1个小正方体，整体占的空间会减少1个小正方体的体积，因此体积必然减少；②观察被拿走的小正方体的位置，它在大正方体的顶点处，原本它向外露出3个面，拿走后，原本被它挡住的内部3个面会露出来，面的总数没有变化，因此表面积不变。结合这两点就能选出正确选项。
【解析】
1. 体积变化判断：物体的体积是它所占空间的大小，从8个小正方体拼成的大正方体中拿走1个，整体所占空间减少了1个小正方体的体积，因此体积减少。
2. 表面积变化判断：被拿走的小正方体在大正方体的顶点位置，原本它向外露出3个大小相同的正方形面；拿走这个小正方体后，原本和它相邻的位置会新露出3个同样大小的正方形面，减少的面数和新增的面数相等，因此表面积和原来相比没有变化。
综上，拿走1个小正方体后体积减少，表面积不变，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体的体积；正方体的表面积
【点评】
这道题容易误选A，错因是默认拿走小正方体后表面积会同步减少，解题时要结合面的增减情况具体分析，不能仅凭直觉判断。
【难度系数】
0.7
三、解决问题。
1. 莆田木雕是国家级非物质文化遗产之一。木雕师傅将一块长方体木料沿高截去2 cm，变成一个正方体，表面积减少48 cm²，原来长方体木料的体积是多少立方厘米？
1. 莆田木雕是国家级非物质文化遗产之一。木雕师傅将一块长方体木料沿高截去2 cm，变成一个正方体，表面积减少48 cm²，原来长方体木料的体积是多少立方厘米？
答案
1.288 cm³
解析
【分析】
首先梳理题目条件：①长方体沿高截去2cm后变成正方体，说明原来长方体的长和宽长度相等，高比长（宽）多2cm；②表面积减少48cm²，这里减少的不是截去的小长方体的全部表面积，因为截完后新正方体的上底面刚好替代了原来长方体被截掉的底面，实际减少的是截去部分周围4个完全相同的长方形侧面的面积。接下来先算1个侧面的面积，再求出长方形的长（即原长方体的长、宽），接着算出原长方体的高，最后用长方体体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算单个减少的侧面面积：
减少的48cm²是4个完全相同的长方形的面积和，因此1个侧面的面积为：
$48÷4=12\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算原长方体的长和宽：
每个长方形的宽是截去的高度2cm，根据长方形面积公式可得长方形的长（即原长方体的长、宽，也是截完后正方体的棱长）为：
$12÷2=6\ \mathrm{cm}$
3. 计算原长方体的高：
截去2cm后得到正方体，因此原长方体的高为：
$6+2=8\ \mathrm{cm}$
4. 计算原长方体体积：
根据长方体体积=长×宽×高，代入数值计算：
$6×6×8=288\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
288 cm³
【知识点】
长方体体积计算、长方体表面积计算、正方体特征
【点评】
本题解题的核心是准确判断表面积减少的部分对应4个相同的长方形侧面面积，同时结合“截后得正方体”的条件推导出原长方体长和宽相等的特征，避免误将减少的表面积当成截去部分的全部表面积计算。
【难度系数】
0.6
首先梳理题目条件：①长方体沿高截去2cm后变成正方体，说明原来长方体的长和宽长度相等，高比长（宽）多2cm；②表面积减少48cm²，这里减少的不是截去的小长方体的全部表面积，因为截完后新正方体的上底面刚好替代了原来长方体被截掉的底面，实际减少的是截去部分周围4个完全相同的长方形侧面的面积。接下来先算1个侧面的面积，再求出长方形的长（即原长方体的长、宽），接着算出原长方体的高，最后用长方体体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算单个减少的侧面面积：
减少的48cm²是4个完全相同的长方形的面积和，因此1个侧面的面积为：
$48÷4=12\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算原长方体的长和宽：
每个长方形的宽是截去的高度2cm，根据长方形面积公式可得长方形的长（即原长方体的长、宽，也是截完后正方体的棱长）为：
$12÷2=6\ \mathrm{cm}$
3. 计算原长方体的高：
截去2cm后得到正方体，因此原长方体的高为：
$6+2=8\ \mathrm{cm}$
4. 计算原长方体体积：
根据长方体体积=长×宽×高，代入数值计算：
$6×6×8=288\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
288 cm³
【知识点】
长方体体积计算、长方体表面积计算、正方体特征
【点评】
本题解题的核心是准确判断表面积减少的部分对应4个相同的长方形侧面面积，同时结合“截后得正方体”的条件推导出原长方体长和宽相等的特征，避免误将减少的表面积当成截去部分的全部表面积计算。
【难度系数】
0.6
2.水漏计时器是我国古代一种计量时间的仪器。科技小组的同学尝试做了一个长方体水漏计时器,从里面量长4 dm,宽2 dm,高3 dm,装满水全部漏完大约要8时,某天中午12时,同学们往水漏计时器里加满了水,下午5时放学时,水漏计时器大约漏掉了多少升水?(滴水速度保持不变)
答案
2.15 L
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步先求出水漏计时器装满水的总容积，也就是总水量；第二步因为滴水速度不变，用总水量除以漏完全部水的时间，得到每小时漏掉的水量；第三步计算从中午12时到下午5时的漏水时长，用每小时漏水量乘漏水时长，就能得到总共漏掉的水量，最后注意单位转换即可。
【解析】
1. 计算水漏计时器的总容积（即满水时的总水量）：
长方体容积公式：容积=长×宽×高
$4×2×3=24$（立方分米）
因为1立方分米=1升，所以24立方分米=24升。
2. 计算每小时的漏水量：
满水8小时漏完，每小时漏水量：$24÷8=3$（升/时）
3. 计算漏水时长：
从中午12时到下午5时，经过的时间是$17-12=5$（小时）。
4. 计算5小时漏掉的水量：
$3×5=15$（升）
【答案】
15 L
【知识点】
长方体容积计算、归一问题、体积单位换算
【点评】
本题结合传统计时工具的场景，将长方体容积计算和归一问题结合考察，解题时需要先明确总水量、单位时间漏水量、漏水时长三者的关系，同时要注意体积和容积单位的统一，贴近生活实际。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步先求出水漏计时器装满水的总容积，也就是总水量；第二步因为滴水速度不变，用总水量除以漏完全部水的时间，得到每小时漏掉的水量；第三步计算从中午12时到下午5时的漏水时长，用每小时漏水量乘漏水时长，就能得到总共漏掉的水量，最后注意单位转换即可。
【解析】
1. 计算水漏计时器的总容积（即满水时的总水量）：
长方体容积公式：容积=长×宽×高
$4×2×3=24$（立方分米）
因为1立方分米=1升，所以24立方分米=24升。
2. 计算每小时的漏水量：
满水8小时漏完，每小时漏水量：$24÷8=3$（升/时）
3. 计算漏水时长：
从中午12时到下午5时，经过的时间是$17-12=5$（小时）。
4. 计算5小时漏掉的水量：
$3×5=15$（升）
【答案】
15 L
【知识点】
长方体容积计算、归一问题、体积单位换算
【点评】
本题结合传统计时工具的场景，将长方体容积计算和归一问题结合考察，解题时需要先明确总水量、单位时间漏水量、漏水时长三者的关系，同时要注意体积和容积单位的统一，贴近生活实际。
【难度系数】
0.8
一个卫生间长 2.4 m,宽 1.8 m,高 2 m。
(1)如果在四壁贴上花墙砖,贴墙砖的面积为多少平方米?
(2)用长 30 cm、宽 20 cm 的花墙砖贴墙,需要多少块?
(1)如果在四壁贴上花墙砖,贴墙砖的面积为多少平方米?
(2)用长 30 cm、宽 20 cm 的花墙砖贴墙,需要多少块?
答案
(1)16.8 m²
(2)280 块
(2)280 块
解析
【分析】
(1) 要求四壁贴墙砖的面积，实际是求长方体卫生间的侧面积，不需要计算顶面和底面的面积，可套用长方体侧面积公式：侧面积=(长×高 + 宽×高)×2，代入对应数值计算即可。
(2) 求需要的墙砖块数，首先要统一长度单位，先算出单块花墙砖的面积，再用贴墙砖的总面积除以单块墙砖的面积，就能得到需要的块数。
【解析】
(1) 计算四壁贴砖面积：
卫生间侧面积 = (长×高 + 宽×高)×2
代入数值：(2.4×2 + 1.8×2)×2
= (4.8 + 3.6)×2
= 8.4×2
= 16.8（平方米）
(2) 计算需要的墙砖块数：
先统一单位：30cm = 0.3m，20cm = 0.2m
单块墙砖面积 = 长×宽 = 0.3×0.2 = 0.06（平方米）
需要的块数 = 总贴砖面积÷单块墙砖面积 = 16.8÷0.06 = 280（块）
【答案】
(1)16.8 m²
(2)280 块
【知识点】
长方体侧面积计算、长方形面积计算、单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，解题时需结合生活实际明确仅需计算四个侧面的面积，同时要注意单位统一，避免因单位不符导致计算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 要求四壁贴墙砖的面积，实际是求长方体卫生间的侧面积，不需要计算顶面和底面的面积，可套用长方体侧面积公式：侧面积=(长×高 + 宽×高)×2，代入对应数值计算即可。
(2) 求需要的墙砖块数，首先要统一长度单位，先算出单块花墙砖的面积，再用贴墙砖的总面积除以单块墙砖的面积，就能得到需要的块数。
【解析】
(1) 计算四壁贴砖面积：
卫生间侧面积 = (长×高 + 宽×高)×2
代入数值：(2.4×2 + 1.8×2)×2
= (4.8 + 3.6)×2
= 8.4×2
= 16.8（平方米）
(2) 计算需要的墙砖块数：
先统一单位：30cm = 0.3m，20cm = 0.2m
单块墙砖面积 = 长×宽 = 0.3×0.2 = 0.06（平方米）
需要的块数 = 总贴砖面积÷单块墙砖面积 = 16.8÷0.06 = 280（块）
【答案】
(1)16.8 m²
(2)280 块
【知识点】
长方体侧面积计算、长方形面积计算、单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，解题时需结合生活实际明确仅需计算四个侧面的面积，同时要注意单位统一，避免因单位不符导致计算错误。
【难度系数】
0.7
