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一、我会填。
1. $3.05\ \mathrm{m}^3 = (\ )\mathrm{dm}^3$
$7200\ \mathrm{cm}^3 = (\ )\mathrm{dm}^3$
$4.6\ \mathrm{L} = (\ )\mathrm{mL}$
$9.8\ \mathrm{m}^3 = (\ )\mathrm{L}$
$4.8\ \mathrm{L} = (\ )\mathrm{cm}^3$
$520\ \mathrm{mL} = (\ )\mathrm{dm}^3$
1. $3.05\ \mathrm{m}^3 = (\ )\mathrm{dm}^3$
$7200\ \mathrm{cm}^3 = (\ )\mathrm{dm}^3$
$4.6\ \mathrm{L} = (\ )\mathrm{mL}$
$9.8\ \mathrm{m}^3 = (\ )\mathrm{L}$
$4.8\ \mathrm{L} = (\ )\mathrm{cm}^3$
$520\ \mathrm{mL} = (\ )\mathrm{dm}^3$
答案
$3.05\ \mathrm{m}^3 = (3050)\ \mathrm{dm}^3$
$7200\ \mathrm{cm}^3 = (7.2)\ \mathrm{dm}^3$
$4.6\ \mathrm{L} = (4600)\ \mathrm{mL}$
$9.8\ \mathrm{m}^3 = (9800)\ \mathrm{L}$
$4.8\ \mathrm{L} = (4800)\ \mathrm{cm}^3$
$520\ \mathrm{mL} = (0.52)\ \mathrm{dm}^3$
$7200\ \mathrm{cm}^3 = (7.2)\ \mathrm{dm}^3$
$4.6\ \mathrm{L} = (4600)\ \mathrm{mL}$
$9.8\ \mathrm{m}^3 = (9800)\ \mathrm{L}$
$4.8\ \mathrm{L} = (4800)\ \mathrm{cm}^3$
$520\ \mathrm{mL} = (0.52)\ \mathrm{dm}^3$
解析
【分析】
要解决这组单位换算题，首先要牢记体积、容积单位之间的进率，明确换算规则：高级单位（大单位）换算成低级单位（小单位）要乘进率，低级单位（小单位）换算成高级单位（大单位）要除以进率。需要用到的进率有：$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，再对应每个小题判断单位大小，按规则计算即可。
【解析】
1. $\mathrm{m}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$是大单位换小单位，进率为1000，计算得：$3.05×1000=3050$；
2. $\mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$是小单位换大单位，进率为1000，计算得：$7200÷1000=7.2$；
3. $\mathrm{L}$换算为$\mathrm{mL}$是大单位换小单位，进率为1000，计算得：$4.6×1000=4600$；
4. 已知$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{L}$，大单位换小单位乘进率，计算得：$9.8×1000=9800$；
5. 已知$1\mathrm{L}=1000\mathrm{cm}^3$，大单位换小单位乘进率，计算得：$4.8×1000=4800$；
6. 已知$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，$\mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$是小单位换大单位，进率为1000，计算得：$520÷1000=0.52$。
【答案】
$3.05\ \mathrm{m}^3 = (3050)\ \mathrm{dm}^3$
$7200\ \mathrm{cm}^3 = (7.2)\ \mathrm{dm}^3$
$4.6\ \mathrm{L} = (4600)\ \mathrm{mL}$
$9.8\ \mathrm{m}^3 = (9800)\ \mathrm{L}$
$4.8\ \mathrm{L} = (4800)\ \mathrm{cm}^3$
$520\ \mathrm{mL} = (0.52)\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
体积单位换算，容积单位换算，体积与容积单位转换
【点评】
本题是单位换算的基础题型，核心是准确记忆各单位间的进率，熟练掌握高低级单位互化的计算规则，是后续学习体积、容积相关应用题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这组单位换算题，首先要牢记体积、容积单位之间的进率，明确换算规则：高级单位（大单位）换算成低级单位（小单位）要乘进率，低级单位（小单位）换算成高级单位（大单位）要除以进率。需要用到的进率有：$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，再对应每个小题判断单位大小，按规则计算即可。
【解析】
1. $\mathrm{m}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$是大单位换小单位，进率为1000，计算得：$3.05×1000=3050$；
2. $\mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$是小单位换大单位，进率为1000，计算得：$7200÷1000=7.2$；
3. $\mathrm{L}$换算为$\mathrm{mL}$是大单位换小单位，进率为1000，计算得：$4.6×1000=4600$；
4. 已知$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{L}$，大单位换小单位乘进率，计算得：$9.8×1000=9800$；
5. 已知$1\mathrm{L}=1000\mathrm{cm}^3$，大单位换小单位乘进率，计算得：$4.8×1000=4800$；
6. 已知$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，$\mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$是小单位换大单位，进率为1000，计算得：$520÷1000=0.52$。
【答案】
$3.05\ \mathrm{m}^3 = (3050)\ \mathrm{dm}^3$
$7200\ \mathrm{cm}^3 = (7.2)\ \mathrm{dm}^3$
$4.6\ \mathrm{L} = (4600)\ \mathrm{mL}$
$9.8\ \mathrm{m}^3 = (9800)\ \mathrm{L}$
$4.8\ \mathrm{L} = (4800)\ \mathrm{cm}^3$
$520\ \mathrm{mL} = (0.52)\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
体积单位换算，容积单位换算，体积与容积单位转换
【点评】
本题是单位换算的基础题型，核心是准确记忆各单位间的进率，熟练掌握高低级单位互化的计算规则，是后续学习体积、容积相关应用题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
2.银杏树被称为植物界的“活化石”，学校为一棵银杏树输液100 mL，每时输2.5 mL，12时后溶液剩余量如图所示，那么整个吊瓶的容积是()mL。
答案
2.5×12=30(mL)
100-30=70(mL)
70+80=150(mL)
答：整个吊瓶的容积是150mL。
100-30=70(mL)
70+80=150(mL)
答：整个吊瓶的容积是150mL。
解析
【分析】
要计算整个吊瓶的容积，首先明确吊瓶总容积等于剩余药液的体积加上吊瓶内无药液部分的容积。第一步先算出12小时一共输了多少药液：用每小时输液量乘输液时间即可得到已输药液体积；第二步用原有药液总量100mL减去已输体积，得到瓶内剩余的药液体积；第三步结合图示可知当前吊瓶中空的部分容积为80mL，将剩余药液体积和空瓶部分容积相加，就能得到整个吊瓶的总容积。
【解析】
1. 计算12小时的输液体积：
$2.5×12=30$（mL）
2. 计算瓶内剩余的药液体积：
$100-30=70$（mL）
3. 由图可知当前吊瓶空的部分容积为80mL，计算总容积：
$70+80=150$（mL）
【答案】
150mL
【知识点】
小数乘法应用，容积计算，图文应用题
【点评】
本题结合生活中的输液场景命题，解题核心是理清总容积、剩余药液体积、空瓶部分容积三者的数量关系，同时要准确从图示中提取空瓶部分的容积信息，避免出现只计算药液体积、忽略空瓶部分的错误。
【难度系数】
0.7
要计算整个吊瓶的容积，首先明确吊瓶总容积等于剩余药液的体积加上吊瓶内无药液部分的容积。第一步先算出12小时一共输了多少药液：用每小时输液量乘输液时间即可得到已输药液体积；第二步用原有药液总量100mL减去已输体积，得到瓶内剩余的药液体积；第三步结合图示可知当前吊瓶中空的部分容积为80mL，将剩余药液体积和空瓶部分容积相加，就能得到整个吊瓶的总容积。
【解析】
1. 计算12小时的输液体积：
$2.5×12=30$（mL）
2. 计算瓶内剩余的药液体积：
$100-30=70$（mL）
3. 由图可知当前吊瓶空的部分容积为80mL，计算总容积：
$70+80=150$（mL）
【答案】
150mL
【知识点】
小数乘法应用，容积计算，图文应用题
【点评】
本题结合生活中的输液场景命题，解题核心是理清总容积、剩余药液体积、空瓶部分容积三者的数量关系，同时要准确从图示中提取空瓶部分的容积信息，避免出现只计算药液体积、忽略空瓶部分的错误。
【难度系数】
0.7
3.一个长方体的长是5 dm,宽是4 dm,高是3 dm,6个面中最小的一个面的面积是()dm²,最大的一个面的面积是()dm²。
答案
4×3=12(dm²)
5×4=20(dm²)
答：最小的一个面的面积是12 dm²，最大的一个面的面积是20 dm²。
5×4=20(dm²)
答：最小的一个面的面积是12 dm²，最大的一个面的面积是20 dm²。
解析
【分析】
首先要明确长方体的特征：长方体有6个面，相对的面面积相等，一共对应3种不同的面，面积分别由“长×宽”“长×高”“宽×高”计算得到。要找最小和最大的面的面积，既可以先算出3种面的面积再比较大小，也可以直接用最短的两条棱的乘积得到最小面面积，最长的两条棱的乘积得到最大面面积。
【解析】
第一步，计算长方体3种不同面的面积：
由长和宽组成的面的面积：$ 5 × 4 = 20 \, (\mathrm{dm}^2) $
由长和高组成的面的面积：$ 5 × 3 = 15 \, (\mathrm{dm}^2) $
由宽和高组成的面的面积：$ 4 × 3 = 12 \, (\mathrm{dm}^2) $
第二步，比较三个面积的大小：$12 ＜ 15 ＜ 20$，可得最小面面积为12$\mathrm{dm}^2$，最大面面积为20$\mathrm{dm}^2$。
【答案】
最小的一个面的面积是12$\mathrm{dm}^2$，最大的一个面的面积是20$\mathrm{dm}^2$。
【知识点】
1.长方形面积计算
2.长方体的特征
【点评】
本题考查长方体面的面积相关计算，解题核心是明确长方体三组对面的面积计算方法，再通过大小比较得到结果，熟记公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先要明确长方体的特征：长方体有6个面，相对的面面积相等，一共对应3种不同的面，面积分别由“长×宽”“长×高”“宽×高”计算得到。要找最小和最大的面的面积，既可以先算出3种面的面积再比较大小，也可以直接用最短的两条棱的乘积得到最小面面积，最长的两条棱的乘积得到最大面面积。
【解析】
第一步，计算长方体3种不同面的面积：
由长和宽组成的面的面积：$ 5 × 4 = 20 \, (\mathrm{dm}^2) $
由长和高组成的面的面积：$ 5 × 3 = 15 \, (\mathrm{dm}^2) $
由宽和高组成的面的面积：$ 4 × 3 = 12 \, (\mathrm{dm}^2) $
第二步，比较三个面积的大小：$12 ＜ 15 ＜ 20$，可得最小面面积为12$\mathrm{dm}^2$，最大面面积为20$\mathrm{dm}^2$。
【答案】
最小的一个面的面积是12$\mathrm{dm}^2$，最大的一个面的面积是20$\mathrm{dm}^2$。
【知识点】
1.长方形面积计算
2.长方体的特征
【点评】
本题考查长方体面的面积相关计算，解题核心是明确长方体三组对面的面积计算方法，再通过大小比较得到结果，熟记公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
4.用一根长96 cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，用硬纸板做它的面，这个正方体的表面积是()$\mathrm{cm}^2$，体积是()$\mathrm{cm}^3$。
答案
96÷12=8(cm)
8×8×6=384(cm²)
8×8×8=512(cm³)
答：这个正方体的表面积是384 cm²，体积是512 cm³。
8×8×6=384(cm²)
8×8×8=512(cm³)
答：这个正方体的表面积是384 cm²，体积是512 cm³。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正方体的基本特征：正方体有12条长度完全相等的棱，6个完全相同的正方形面。题目中96cm的铁丝折成正方体框架，说明96cm就是这个正方体的棱长总和。解题第一步先用棱长总和除以12求出单条棱的长度；再根据正方体表面积是6个正方形面的面积和，代入棱长算出表面积；最后根据正方体体积公式代入棱长算出体积即可。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：正方体12条棱长度相等，因此棱长=总棱长÷12
$96÷12=8(\mathrm{cm})$
2. 计算正方体的表面积：正方体表面积=棱长×棱长×6
$8×8×6=384(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算正方体的体积：正方体体积=棱长×棱长×棱长
$8×8×8=512(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
384，512
【知识点】
正方体棱长和计算、正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
这道题属于立体图形计算的基础题型，解题核心是先通过棱长总和求出正方体的棱长，再代入对应公式计算，熟练掌握正方体相关公式是解题的关键。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确正方体的基本特征：正方体有12条长度完全相等的棱，6个完全相同的正方形面。题目中96cm的铁丝折成正方体框架，说明96cm就是这个正方体的棱长总和。解题第一步先用棱长总和除以12求出单条棱的长度；再根据正方体表面积是6个正方形面的面积和，代入棱长算出表面积；最后根据正方体体积公式代入棱长算出体积即可。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：正方体12条棱长度相等，因此棱长=总棱长÷12
$96÷12=8(\mathrm{cm})$
2. 计算正方体的表面积：正方体表面积=棱长×棱长×6
$8×8×6=384(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算正方体的体积：正方体体积=棱长×棱长×棱长
$8×8×8=512(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
384，512
【知识点】
正方体棱长和计算、正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
这道题属于立体图形计算的基础题型，解题核心是先通过棱长总和求出正方体的棱长，再代入对应公式计算，熟练掌握正方体相关公式是解题的关键。
【难度系数】
0.85
1.我国研制的“飞天”舱外航天服,是航天员执行出舱活动的铠甲,它的容积约是150(
A.L
B.mL
C.$m^3$
D.$cm^3$
A
)。A.L
B.mL
C.$m^3$
D.$cm^3$
答案
1.A
解析
【分析】
要选出合适的容积单位，首先需要明确各个单位对应的实际大小，再结合舱外航天服的实际大小判断：先排除量级明显过小的单位，再排除量级明显过大的单位，最终锁定正确选项。
【解析】
我们先梳理各单位的实际大小再逐一判断：
1. 选项B（mL）和D（$cm^3$）：$1mL=1cm^3$，大约是1颗花生米的体积，150mL仅相当于半杯普通纸杯的容量，远小于航天服的容积，直接排除；
2. 选项C（$m^3$）：$1m^3$是边长为1米的正方体的体积，150$m^3$接近一个小型房间的容积，航天服是穿在人身上的装备，不可能有这么大的容积，排除；
3. 选项A（L）：$1L=1dm^3$，大约是1个粉笔盒的体积，150L的空间刚好能容纳成年人的身体，符合舱外航天服的容积大小。
因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
容积单位的认识，根据情景选合适单位
【点评】
本题侧重考查对容积单位量级的感知能力，解题时需要结合生活常识判断物体的大致容量，属于单位应用类的基础题型。
【难度系数】
0.8
要选出合适的容积单位，首先需要明确各个单位对应的实际大小，再结合舱外航天服的实际大小判断：先排除量级明显过小的单位，再排除量级明显过大的单位，最终锁定正确选项。
【解析】
我们先梳理各单位的实际大小再逐一判断：
1. 选项B（mL）和D（$cm^3$）：$1mL=1cm^3$，大约是1颗花生米的体积，150mL仅相当于半杯普通纸杯的容量，远小于航天服的容积，直接排除；
2. 选项C（$m^3$）：$1m^3$是边长为1米的正方体的体积，150$m^3$接近一个小型房间的容积，航天服是穿在人身上的装备，不可能有这么大的容积，排除；
3. 选项A（L）：$1L=1dm^3$，大约是1个粉笔盒的体积，150L的空间刚好能容纳成年人的身体，符合舱外航天服的容积大小。
因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
容积单位的认识，根据情景选合适单位
【点评】
本题侧重考查对容积单位量级的感知能力，解题时需要结合生活常识判断物体的大致容量，属于单位应用类的基础题型。
【难度系数】
0.8
2.用一根长(
框架。
A.28 cm
B.126 cm²
C.56 cm
D.90 cm³
C
)的铁丝正好可以做一个长6 cm、宽5 cm、高3 cm的长方体框架。框架。
A.28 cm
B.126 cm²
C.56 cm
D.90 cm³
答案
2.C
解析
【分析】
这道题要求制作长方体框架的铁丝长度，本质是求长方体的棱长总和。解题时首先可以通过单位筛选错误选项：铁丝长度属于长度单位，选项B是面积单位、D是体积单位，直接排除。再回忆长方体的棱的特征：长方体共有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和公式为“棱长总和=4×（长+宽+高）”，代入对应数据计算即可得到结果。
【解析】
1. 排除错误选项：铁丝长度是长度单位，B选项单位为面积单位cm²、D选项单位为体积单位cm³，均不符合要求，直接排除B、D。
2. 计算长方体棱长总和：根据公式，棱长总和=4×(长+宽+高)，代入长6cm、宽5cm、高3cm：
先算长+宽+高：$6+5+3=14\,\mathrm{cm}$
再计算总棱长：$4×14=56\,\mathrm{cm}$
因此所需铁丝长56cm，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体棱长和计算、单位辨识
【点评】
本题属于基础题，可先通过单位快速排除错误选项，再结合长方体棱长特征计算即可，熟记棱长总和公式、注意计算细心就能得分。
【难度系数】
0.8
这道题要求制作长方体框架的铁丝长度，本质是求长方体的棱长总和。解题时首先可以通过单位筛选错误选项：铁丝长度属于长度单位，选项B是面积单位、D是体积单位，直接排除。再回忆长方体的棱的特征：长方体共有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和公式为“棱长总和=4×（长+宽+高）”，代入对应数据计算即可得到结果。
【解析】
1. 排除错误选项：铁丝长度是长度单位，B选项单位为面积单位cm²、D选项单位为体积单位cm³，均不符合要求，直接排除B、D。
2. 计算长方体棱长总和：根据公式，棱长总和=4×(长+宽+高)，代入长6cm、宽5cm、高3cm：
先算长+宽+高：$6+5+3=14\,\mathrm{cm}$
再计算总棱长：$4×14=56\,\mathrm{cm}$
因此所需铁丝长56cm，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体棱长和计算、单位辨识
【点评】
本题属于基础题，可先通过单位快速排除错误选项，再结合长方体棱长特征计算即可，熟记棱长总和公式、注意计算细心就能得分。
【难度系数】
0.8
3. 正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大(
A.2
B.4
C.6
D.8
D
)倍。A.2
B.4
C.6
D.8
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆正方体的体积计算公式，我们可以用举例子的方法，先设一个好计算的原棱长，分别算出棱长扩大前后的体积，再用扩大后的体积除以原体积，就能得到扩大的倍数。也可以根据因数变化和积的关系推导：体积是3个棱长相乘的结果，每个棱长都扩大2倍，相当于3个因数都乘2，积就要连续乘3次2，也能快速算出扩大的倍数。
【解析】
正方体的体积公式为：$\mathrm{体积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}$。
假设原正方体的棱长为1，则原体积为：$1×1×1=1$。
棱长扩大2倍后，新棱长为$1×2=2$，新体积为：$2×2×2=8$。
体积扩大的倍数为：$8÷1=8$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体体积计算，积的变化规律
【点评】
这道题是立体图形体积计算的基础题，既可以代入具体数值计算验证，也可以通过公式推导得出结果，解题时要注意区分体积和表面积的倍数变化规律，避免混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要回忆正方体的体积计算公式，我们可以用举例子的方法，先设一个好计算的原棱长，分别算出棱长扩大前后的体积，再用扩大后的体积除以原体积，就能得到扩大的倍数。也可以根据因数变化和积的关系推导：体积是3个棱长相乘的结果，每个棱长都扩大2倍，相当于3个因数都乘2，积就要连续乘3次2，也能快速算出扩大的倍数。
【解析】
正方体的体积公式为：$\mathrm{体积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}$。
假设原正方体的棱长为1，则原体积为：$1×1×1=1$。
棱长扩大2倍后，新棱长为$1×2=2$，新体积为：$2×2×2=8$。
体积扩大的倍数为：$8÷1=8$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体体积计算，积的变化规律
【点评】
这道题是立体图形体积计算的基础题，既可以代入具体数值计算验证，也可以通过公式推导得出结果，解题时要注意区分体积和表面积的倍数变化规律，避免混淆。
【难度系数】
0.7
4.一块长方体木料，长1.5 m，宽和厚都是2 dm，把它锯成4段，表面积最少增加(
A.8
B.16
C.24
D.32
C
)dm²。A.8
B.16
C.24
D.32
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要抓住两个核心关键点：① 要使锯开后表面积增加最少，切割时必须平行于长方体面积最小的面，这样每次新增的面的面积最小，总增加的表面积就最少；② 锯成n段需要锯（n-1）次，每锯1次会新增2个和切割面完全相同的面，所以新增面的总数量是2×(n-1)个。接下来我们先计算长方体三个面的面积找到最小面，再算出新增面的总数，两者相乘就能得到最少增加的表面积。
【解析】
第一步：统一单位，计算长方体三个面的面积，找到最小面
1.5m = 15dm
长×宽：15×2=30(dm²)
长×厚：15×2=30(dm²)
宽×厚：2×2=4(dm²)
可知最小面的面积是4dm²，切割时平行于这个面，表面积增加最少。
第二步：计算锯成4段新增的面的数量
锯成4段需要锯的次数：4-1=3(次)
每锯1次增加2个面，共新增面数：3×2=6(个)
第三步：计算最少增加的表面积
总增加面积：4×6=24(dm²)
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 长方体面的面积计算
2. 切割的表面积变化
3. 最优方案选择
【点评】
这道题是立体图形切割类的典型题型，易错点主要有两个：一是误将锯的次数等同于段数，导致多算或少算新增面的数量；二是没有找准面积最小的切割面，错算成最大增加量。解题时只要理清切割次数和新增面数的关系，找准对应切割面的面积，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要抓住两个核心关键点：① 要使锯开后表面积增加最少，切割时必须平行于长方体面积最小的面，这样每次新增的面的面积最小，总增加的表面积就最少；② 锯成n段需要锯（n-1）次，每锯1次会新增2个和切割面完全相同的面，所以新增面的总数量是2×(n-1)个。接下来我们先计算长方体三个面的面积找到最小面，再算出新增面的总数，两者相乘就能得到最少增加的表面积。
【解析】
第一步：统一单位，计算长方体三个面的面积，找到最小面
1.5m = 15dm
长×宽：15×2=30(dm²)
长×厚：15×2=30(dm²)
宽×厚：2×2=4(dm²)
可知最小面的面积是4dm²，切割时平行于这个面，表面积增加最少。
第二步：计算锯成4段新增的面的数量
锯成4段需要锯的次数：4-1=3(次)
每锯1次增加2个面，共新增面数：3×2=6(个)
第三步：计算最少增加的表面积
总增加面积：4×6=24(dm²)
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 长方体面的面积计算
2. 切割的表面积变化
3. 最优方案选择
【点评】
这道题是立体图形切割类的典型题型，易错点主要有两个：一是误将锯的次数等同于段数，导致多算或少算新增面的数量；二是没有找准面积最小的切割面，错算成最大增加量。解题时只要理清切割次数和新增面数的关系，找准对应切割面的面积，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
5.下面说法正确的是(
A.棱长是6 cm的正方体的体积和表面积相等
B.至少要8个完全一样的小正方体才可以拼成一个大正方体
C.正方体的棱长扩大到原来的2倍,正方体的体积扩大到原来的6倍
D.体积相等的两个长方体,表面积也相等
B
)。A.棱长是6 cm的正方体的体积和表面积相等
B.至少要8个完全一样的小正方体才可以拼成一个大正方体
C.正方体的棱长扩大到原来的2倍,正方体的体积扩大到原来的6倍
D.体积相等的两个长方体,表面积也相等
答案
5.B
解析
【分析】
这道题考查长方体、正方体的表面积、体积相关概念及规律，解题时需要逐个分析每个选项，结合对应知识点判断说法是否正确，对于容易混淆的选项可以通过举反例、套公式计算的方式验证。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：正方体的体积表示的是正方体所占空间的大小，单位是立方厘米；表面积表示的是正方体6个面的总面积，单位是平方厘米。二者表示的意义不同，单位也不同，无法比较大小，因此A说法错误。
B选项：假设小正方体的棱长为1，要拼成一个大正方体，大正方体的棱长最小为2，此时大正方体的体积为$2×2×2=8$，每个小正方体的体积是$1×1×1=1$，所以至少需要$8÷1=8$个完全一样的小正方体才能拼成大正方体，因此B说法正确。
C选项：正方体体积公式为$V=a×a×a$（$a$为棱长），若棱长扩大到原来的2倍，新体积为$(2a)×(2a)×(2a)=8a³$，是原来体积的8倍，不是6倍，因此C说法错误。
D选项：我们举反例验证：第一个长方体长宽高为2cm、3cm、4cm，体积是$2×3×4=24\mathrm{cm}^3$，表面积是$2×(2×3+2×4+3×4)=52\mathrm{cm}^2$；第二个长方体长宽高为2cm、2cm、6cm，体积是$2×2×6=24\mathrm{cm}^3$，表面积是$2×(2×2+2×6+2×6)=56\mathrm{cm}^2$。可见体积相等的两个长方体，表面积不一定相等，因此D说法错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积与体积；正方体拼接规律；长方体表面积与体积
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是明确表面积和体积的本质区别，熟练掌握正方体、长方体的表面积、体积计算方法，遇到判断类题目可灵活使用举反例的方法快速验证错误选项。
【难度系数】
0.7
这道题考查长方体、正方体的表面积、体积相关概念及规律，解题时需要逐个分析每个选项，结合对应知识点判断说法是否正确，对于容易混淆的选项可以通过举反例、套公式计算的方式验证。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：正方体的体积表示的是正方体所占空间的大小，单位是立方厘米；表面积表示的是正方体6个面的总面积，单位是平方厘米。二者表示的意义不同，单位也不同，无法比较大小，因此A说法错误。
B选项：假设小正方体的棱长为1，要拼成一个大正方体，大正方体的棱长最小为2，此时大正方体的体积为$2×2×2=8$，每个小正方体的体积是$1×1×1=1$，所以至少需要$8÷1=8$个完全一样的小正方体才能拼成大正方体，因此B说法正确。
C选项：正方体体积公式为$V=a×a×a$（$a$为棱长），若棱长扩大到原来的2倍，新体积为$(2a)×(2a)×(2a)=8a³$，是原来体积的8倍，不是6倍，因此C说法错误。
D选项：我们举反例验证：第一个长方体长宽高为2cm、3cm、4cm，体积是$2×3×4=24\mathrm{cm}^3$，表面积是$2×(2×3+2×4+3×4)=52\mathrm{cm}^2$；第二个长方体长宽高为2cm、2cm、6cm，体积是$2×2×6=24\mathrm{cm}^3$，表面积是$2×(2×2+2×6+2×6)=56\mathrm{cm}^2$。可见体积相等的两个长方体，表面积不一定相等，因此D说法错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积与体积；正方体拼接规律；长方体表面积与体积
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是明确表面积和体积的本质区别，熟练掌握正方体、长方体的表面积、体积计算方法，遇到判断类题目可灵活使用举反例的方法快速验证错误选项。
【难度系数】
0.7
