一、选择题
1. 正比例函数 $y=-\dfrac{4}{5}x$ 的图象经过的象限是 （）

A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限

C

对于正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，函数图象经过第二、四象限。本题中k=-4/5＜0，故图象经过第二、四象限。

2. 一次函数 $ y_1 = ax - b $ 与一次函数 $ y_2 = bx + a $ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ()

A

对于一次函数$y=kx+c$，$k$为斜率，$c$为与$y$轴交点的纵坐标。
选项A：$y_1=ax-b$的斜率$a＞0$，与$y$轴交点在正半轴，故$-b＞0$，即$b＜0$；$y_2=bx+a$的斜率$b＜0$，与$y$轴交点在正半轴，故$a＞0$，两者符号一致，符合条件。
选项B：$y_1$斜率$a＜0$，与$y$轴交点负半轴，故$-b＜0→b＞0$；但$y_2$斜率应为$b＞0$，图中$y_2$斜率为负，矛盾，排除。
选项C：$y_1$斜率$a＞0$，与$y$轴交点负半轴，故$-b＜0→b＞0$；但$y_2$斜率应为$b＞0$，图中$y_2$斜率为负，矛盾，排除。
选项D：$y_1$斜率$a＞0$，与$y$轴交点正半轴，故$-b＞0→b＜0$；但$y_2$斜率应为$b＜0$，图中$y_2$斜率为正，矛盾，排除。

3. 将一次函数$y=2x+4$的图象向右平移5个单位长度后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 （）

A.4
B.6
C.9
D.49

C

根据一次函数平移规律“左加右减”，将$y=2x+4$向右平移5个单位，得新函数解析式：$y=2(x-5)+4=2x-6$。求与坐标轴交点：令$x=0$，得$y=-6$，即与$y$轴交点为$(0,-6)$；令$y=0$，得$x=3$，即与$x$轴交点为$(3,0)$。三角形面积为$\frac{1}{2}×|3|×|-6|=9$。

4. 若点$A(1,y_1),B(2,y_2)$在一次函数$y=-3x+m(m$是常数$)$的图象上，则$y_1,y_2$的大小关系是$y_1$$y_2$.（填“$＞$”“$=$”或“$＜$”）

$＞$

方法一：一次函数$y=-3x+m$中，斜率$k=-3＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。因为点$A$的横坐标$1$小于点$B$的横坐标$2$，所以对应的函数值$y_1＞y_2$。方法二：将点$A(1,y_1)$、$B(2,y_2)$代入函数解析式，得$y_1=-3×1+m=-3+m$，$y_2=-3×2+m=-6+m$，计算$y_1 - y_2 = (-3+m)-(-6+m)=3＞0$，故$y_1＞y_2$。

5. 若点$A(x_1, -1), B(x_2, -3)$在一次函数$y=-2x + m$（$m$是常数）的图象上，则$x_1, x_2$的大小关系是$x_1$$x_2$.（填“＞”“=”或“＜”）

＜

因为一次函数$ y=-2x+m $中，斜率$ k=-2＜0 $，所以该函数的函数值$ y $随自变量$ x $的增大而减小。已知点$ A(x_1,-1) $的纵坐标为$-1$，点$ B(x_2,-3) $的纵坐标为$-3$，且$-1 ＞ -3$，根据函数的增减性可知，纵坐标越大，对应的横坐标越小，因此$ x_1 ＜ x_2 $。

6. 在平面直角坐标系中，$□ OABC$的顶点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为$(m,\dfrac{3}{4}m+\dfrac{8}{3})$，$(4,3)$，则$□ OABC$的面积为。

$\frac{32}{3}$

因为四边形OABC是平行四边形，O为坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}=(m,\frac{3}{4}m+\frac{8}{3})$，向量$\overrightarrow{AB}=(4-m,3-(\frac{3}{4}m+\frac{8}{3}))$。平行四边形的面积等于相邻两边对应向量叉积的绝对值，计算得：
$\begin{aligned}&\left| m·(3-\frac{3}{4}m-\frac{8}{3})-(4-m)·(\frac{3}{4}m+\frac{8}{3}) \right|\\=&\left| \frac{m}{3}-\frac{3m^2}{4}-(3m+\frac{32}{3}-\frac{3m^2}{4}-\frac{8m}{3}) \right|\\=&\left| \frac{m}{3}-3m-\frac{32}{3}+\frac{8m}{3} \right|\\=&\left| -\frac{32}{3} \right|=\frac{32}{3}\end{aligned}$

7. 将直线$y=2x+1$进行平移，得到直线$l$.
若直线$l$经过点$(1,5)$，且是由原直线先向上平移$m$个单位长度，再向右平移$n$个单位长度得到，求$m-2n$的值.

2

根据一次函数平移规律：直线平移时斜率k不变，向上平移m个单位则常数项加m，向右平移n个单位则自变量x替换为$x-n$。原直线$y=2x+1$平移后得到直线$l$，其解析式为$y=2(x-n)+1+m$。
因为直线$l$经过点$(1,5)$，将$x=1$，$y=5$代入解析式得：
$5=2(1-n)+1+m$
化简得：$5=3+m-2n$
移项计算得：$m-2n=2$

8. 在平面直角坐标系中，一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象由函数 $ y = x $ 的图象平移得到，且经过点 $ (2,1) $。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若函数 $ y = mx(m ≠ 0) $ 与一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象的交点位于直线 $ x = -2 $ 的右侧，直接写出 $ m $ 的取值范围。

（1）$ y=x-1 $；（2）$ m＜1 $或$ m＞\frac{3}{2} $

（1）因为一次函数$ y=kx+b(k≠0) $的图象由$ y=x $平移得到，所以$ k=1 $。将点$(2,1)$代入$ y=x+b $，得$ 1=2+b $，解得$ b=-1 $，因此这个一次函数的解析式为$ y=x-1 $；（2）联立$ y=mx $与$ y=x-1 $，解得交点横坐标为$ x=\frac{1}{1-m} $。由交点位于直线$ x=-2 $右侧，得$ \frac{1}{1-m} ＞ -2 $，分情况讨论：①当$ 1-m＞0 $即$ m＜1 $时，不等式化为$ 1 ＞ -2(1-m) $，解得$ m＜\frac{3}{2} $，结合$ m＜1 $得$ m＜1 $；②当$ 1-m＜0 $即$ m＞1 $时，不等式化为$ 1 ＜ -2(1-m) $，解得$ m＞\frac{3}{2} $，结合$ m＞1 $得$ m＞\frac{3}{2} $。综上，$ m $的取值范围是$ m＜1 $或$ m＞\frac{3}{2} $。