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1. (2024·盐都区期中) 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$CD$是斜边$AB$上的中线,若$∠ A=18°$,则$∠ BCD$的度数为（
A.$18°$
B.$36°$
C.$54°$
D.$72°$
D
）A.$18°$
B.$36°$
C.$54°$
D.$72°$
答案
1.D
2. 如图,一架梯子$AB$斜靠在竖直的墙上,$M$为梯子$AB$的中点,当梯子底端向右水平滑动到$CD$的位置时,滑动过程中$OM$的变化规律是（
A.不变
B.变小
C.变大
D.先变小再变大
A
）A.不变
B.变小
C.变大
D.先变小再变大
答案
2.A
3. 如图, 在 $\mathrm{Rt}△ BAC$ 和 $\mathrm{Rt}△ BDC$ 中, $∠ BAC=∠ BDC=90°$,$O$ 是 $BC$ 的中点, 连接 $AO,DO$. 若$AO=3$, 则 $DO$ 的长为
3
.答案
3.3
4.(2024·东台期中)若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，6 cm，则它的面积是
30
$ \mathrm{cm^{2}}$.答案
4.30
5. (2024·阜宁县月考)如图,在$△ ABC$中,$AD$是高,$CE$是中线,$DG$垂直平分$CE$,连接$DE$.
(1)求证:$DC=BE$;
(2)若$∠ BEC=108°$,求$∠ BCE$的度数.
(1)求证:$DC=BE$;
(2)若$∠ BEC=108°$,求$∠ BCE$的度数.
答案
5.(1)证明:
∵DG垂直平分CE,
∴DE=DC.
∵在△ABC中,AD是高,CE是中线,
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线,
∴DE=BE=$\frac{1}{2}$AB,
∴DC=BE.
(2)解:
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE,
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE.
∵DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∴∠B=2∠BCE.
∵∠BEC=108°,
∴∠AEC=72°=3∠BCE,
∴∠BCE=24°.
∵DG垂直平分CE,
∴DE=DC.
∵在△ABC中,AD是高,CE是中线,
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线,
∴DE=BE=$\frac{1}{2}$AB,
∴DC=BE.
(2)解:
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE,
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE.
∵DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∴∠B=2∠BCE.
∵∠BEC=108°,
∴∠AEC=72°=3∠BCE,
∴∠BCE=24°.
6. (2024·滨海县月考)如图,在$△ ABC$中,$D$是$BC$上的一点,$AB=AD$,$E,F$分别是$AC,BD$的中点,$EF=3$,则$AC$的长是（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
6.D
