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(1) 新情境 学科融合 在唐代诗人孟浩然的《春晓》中，有这样一句诗：“夜来风雨声，花落知多少。”这句诗让人联想到雨点打在水面上，荡起层层波纹的美丽景象。一个长方形水池，长为9 m，宽为6 m。当雨点打在水池中央时，形成的波纹逐渐扩散，直到波纹到达池边时，所形成的最大圆形波纹的周长是(
18.84
)m，面积是(28.26
)m²。答案
18.84，28.26
解析
【分析】
解题时首先要明确：在长方形中形成的完全包含在长方形内的最大圆，其直径不能超过长方形的长和宽，因此最大圆的直径等于长方形较短的边（也就是水池的宽）。首先根据长方形的长和宽确定最大圆形波纹的直径，进而求出半径，再分别代入圆的周长公式、面积公式计算即可得到结果。
【解析】
要使波纹形成的圆最大且不超出水池边缘，这个圆的直径最大等于长方形水池的宽，即直径$d=6\mathrm{m}$。
1. 求圆的半径：$r = d÷2 = 6÷2 = 3\mathrm{m}$
2. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），得$C=3.14×6=18.84\mathrm{m}$
3. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），得$S=3.14×3^2=3.14×9=28.26\mathrm{m}^2$
【答案】
18.84，28.26
【知识点】
长方形内最大圆的特征；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合古诗情境考查几何知识的应用，解题关键是准确判断长方形内最大圆的直径长度，再正确运用圆的相关公式计算，体现了学科融合的命题特点。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：在长方形中形成的完全包含在长方形内的最大圆，其直径不能超过长方形的长和宽，因此最大圆的直径等于长方形较短的边（也就是水池的宽）。首先根据长方形的长和宽确定最大圆形波纹的直径，进而求出半径，再分别代入圆的周长公式、面积公式计算即可得到结果。
【解析】
要使波纹形成的圆最大且不超出水池边缘，这个圆的直径最大等于长方形水池的宽，即直径$d=6\mathrm{m}$。
1. 求圆的半径：$r = d÷2 = 6÷2 = 3\mathrm{m}$
2. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），得$C=3.14×6=18.84\mathrm{m}$
3. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），得$S=3.14×3^2=3.14×9=28.26\mathrm{m}^2$
【答案】
18.84，28.26
【知识点】
长方形内最大圆的特征；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合古诗情境考查几何知识的应用，解题关键是准确判断长方形内最大圆的直径长度，再正确运用圆的相关公式计算，体现了学科融合的命题特点。
【难度系数】
0.7
(2)妙妙帮助妈妈用洗衣机洗衣服，从19:00开始，到20:00结束(如图)。已知家里钟表的分针尖端到钟面中心的距离是6 cm，则妙妙洗衣服期间，分针的尖端走过的路程是(
37.68
)cm，分针扫过的面积是(113.04
)cm²。答案
37.68，113.04
解析
【分析】
首先计算洗衣服经过的时长，20:00减19:00得到经过了1小时，结合钟表知识，分针走1小时正好旋转完整的1周，所以分针尖端走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，分针扫过的面积就是这个圆的面积，接下来分别代入圆的周长公式、面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算经过时长：$20时 - 19时 = 1小时$，分针走1小时刚好旋转1周。
2. 计算分针尖端走过的路程（即半径为6cm的圆的周长）：
圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14，$r$为圆的半径），代入$r=6\mathrm{cm}$得：
$C=2×3.14×6=37.68(\mathrm{cm})$
3. 计算分针扫过的面积（即半径为6cm的圆的面积）：
圆的面积公式为$S=π r^2$，代入数据得：
$S=3.14×6^2=3.14×36=113.04(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
37.68，113.04
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、钟表的认识
【点评】
这道题结合生活场景和钟表常识，考查圆的周长、面积的实际应用，解题的关键是判断出1小时分针刚好转动一周，将所求问题转化为圆的周长和面积计算即可，解题时要注意熟记相关公式，计算时避免出错。
【难度系数】
0.8
首先计算洗衣服经过的时长，20:00减19:00得到经过了1小时，结合钟表知识，分针走1小时正好旋转完整的1周，所以分针尖端走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，分针扫过的面积就是这个圆的面积，接下来分别代入圆的周长公式、面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算经过时长：$20时 - 19时 = 1小时$，分针走1小时刚好旋转1周。
2. 计算分针尖端走过的路程（即半径为6cm的圆的周长）：
圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14，$r$为圆的半径），代入$r=6\mathrm{cm}$得：
$C=2×3.14×6=37.68(\mathrm{cm})$
3. 计算分针扫过的面积（即半径为6cm的圆的面积）：
圆的面积公式为$S=π r^2$，代入数据得：
$S=3.14×6^2=3.14×36=113.04(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
37.68，113.04
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、钟表的认识
【点评】
这道题结合生活场景和钟表常识，考查圆的周长、面积的实际应用，解题的关键是判断出1小时分针刚好转动一周，将所求问题转化为圆的周长和面积计算即可，解题时要注意熟记相关公式，计算时避免出错。
【难度系数】
0.8
（3）同学们站在一个周长是25.12 m的圆上玩套圈游戏（
），标志物放在圆心位置，每名同学与标志物的距离是（
），标志物放在圆心位置，每名同学与标志物的距离是（4
）m，这个圆的面积是（50.24
）m²。答案
4，50.24
解析
【分析】
同学们站在圆周上，标志物在圆心，因此每名同学到标志物的距离就是该圆的半径。解题思路如下：第一步，回忆圆的周长公式，利用已知的周长反推求出半径；第二步，将求出的半径代入圆的面积公式，计算得到圆的面积即可，计算时π统一取3.14。
【解析】
1. 求每名同学与标志物的距离（即圆的半径）：
圆的周长公式为$C=2π r$，变形可得半径计算公式$r=C÷(2π)$，代入周长$C=25.12\mathrm{m}$、$π=3.14$：
$r=25.12÷(2×3.14)=25.12÷6.28=4(\mathrm{m})$
2. 求圆的面积：
圆的面积公式为$S=π r^2$，代入半径$r=4\mathrm{m}$、$π=3.14$：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24(\mathrm{m}^2)$
【答案】
4，50.24
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算
【点评】
本题结合生活场景考察圆的相关公式的实际应用，解题核心是明确圆周上的点到圆心的距离等于圆的半径，直接代入对应公式计算即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
同学们站在圆周上，标志物在圆心，因此每名同学到标志物的距离就是该圆的半径。解题思路如下：第一步，回忆圆的周长公式，利用已知的周长反推求出半径；第二步，将求出的半径代入圆的面积公式，计算得到圆的面积即可，计算时π统一取3.14。
【解析】
1. 求每名同学与标志物的距离（即圆的半径）：
圆的周长公式为$C=2π r$，变形可得半径计算公式$r=C÷(2π)$，代入周长$C=25.12\mathrm{m}$、$π=3.14$：
$r=25.12÷(2×3.14)=25.12÷6.28=4(\mathrm{m})$
2. 求圆的面积：
圆的面积公式为$S=π r^2$，代入半径$r=4\mathrm{m}$、$π=3.14$：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24(\mathrm{m}^2)$
【答案】
4，50.24
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算
【点评】
本题结合生活场景考察圆的相关公式的实际应用，解题核心是明确圆周上的点到圆心的距离等于圆的半径，直接代入对应公式计算即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
(4)有一张直径为2.4 m的圆桌，若把桌面刷一遍油漆，则刷油漆的面积是(
4.5216
)m²；若用铝条包桌边，则最少要(7.536
)m长的铝条。答案
4.5216，7.536
解析
【分析】
这道题考查圆的面积和周长的实际应用，首先明确两个问题对应的所求量：刷油漆的面积是圆形桌面的面积，包桌边的铝条长度是圆形桌面的周长。已知圆的直径为2.4m，计算面积时先通过“半径=直径÷2”求出半径，再代入圆的面积公式计算；计算周长直接代入圆的周长公式即可，计算时π取3.14。
【解析】
1. 计算刷油漆的面积（即圆的面积）：
先求圆的半径：$ r = d÷2 = 2.4÷2 = 1.2\ \mathrm{m} $
根据圆的面积公式$ S=π r^2 $，代入数据：
$ S = 3.14×1.2^2 = 3.14×1.44 = 4.5216\ \mathrm{m}^2 $
2. 计算铝条的长度（即圆的周长）：
根据圆的周长公式$ C=π d $，代入数据：
$ C = 3.14×2.4 = 7.536\ \mathrm{m} $
【答案】
4.5216，7.536
【知识点】
圆的面积计算；圆的周长计算
【点评】
本题属于几何公式的基础应用类题目，解题核心是准确对应实际问题所求的是圆的周长还是面积，再代入对应公式计算即可，需注意不要混淆周长和面积的计算公式。
【难度系数】
0.8
这道题考查圆的面积和周长的实际应用，首先明确两个问题对应的所求量：刷油漆的面积是圆形桌面的面积，包桌边的铝条长度是圆形桌面的周长。已知圆的直径为2.4m，计算面积时先通过“半径=直径÷2”求出半径，再代入圆的面积公式计算；计算周长直接代入圆的周长公式即可，计算时π取3.14。
【解析】
1. 计算刷油漆的面积（即圆的面积）：
先求圆的半径：$ r = d÷2 = 2.4÷2 = 1.2\ \mathrm{m} $
根据圆的面积公式$ S=π r^2 $，代入数据：
$ S = 3.14×1.2^2 = 3.14×1.44 = 4.5216\ \mathrm{m}^2 $
2. 计算铝条的长度（即圆的周长）：
根据圆的周长公式$ C=π d $，代入数据：
$ C = 3.14×2.4 = 7.536\ \mathrm{m} $
【答案】
4.5216，7.536
【知识点】
圆的面积计算；圆的周长计算
【点评】
本题属于几何公式的基础应用类题目，解题核心是准确对应实际问题所求的是圆的周长还是面积，再代入对应公式计算即可，需注意不要混淆周长和面积的计算公式。
【难度系数】
0.8
(1)如图,半圆中空白部分的面积是$10\ \mathrm{cm}^2$,O为圆心,则涂色部分的面积是(
A.$62.8\ \mathrm{cm}^2$
B.$31.4\ \mathrm{cm}^2$
C.$3.14\ \mathrm{cm}^2$
D.$21.4\ \mathrm{cm}^2$
D
)。A.$62.8\ \mathrm{cm}^2$
B.$31.4\ \mathrm{cm}^2$
C.$3.14\ \mathrm{cm}^2$
D.$21.4\ \mathrm{cm}^2$
答案
D 解析:根据题图可知,半圆中的空白部分是一个等腰直角三角形,所以半径乘半径为 10×2=20(cm²),则半圆的面积为 3.14×20÷2=31.4(cm²)。涂色部分的面积等于半圆的面积减去空白部分的面积,即 31.4-10=21.4(cm²)。
解析
【分析】
首先观察图形特征，空白部分是两条直角边均等于半圆半径的等腰直角三角形，已知其面积为10cm²。解题时先通过三角形面积公式推导得到半径的平方值，再利用圆的面积公式计算半圆面积，最后用半圆面积减去空白部分的面积，即可得到涂色部分的面积。
【解析】
1. 空白等腰直角三角形的面积公式为：$\mathrm{面积} = 半径×半径÷2$，已知空白面积为10cm²，因此可得：
$半径×半径 = 10×2 = 20(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算半圆的面积，半圆面积为整圆面积的一半，公式为：$\mathrm{半圆面积} = \frac{1}{2}×π×半径^2$，代入$半径^2=20$，取$π=3.14$：
$\mathrm{半圆面积} = 3.14×20÷2 = 31.4(\mathrm{cm}^2)$
3. 涂色部分面积 = 半圆面积 - 空白部分面积：
$31.4 - 10 = 21.4(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算，圆的面积计算，不规则图形面积计算
【点评】
本题解题核心是通过空白三角形面积直接求出半径的平方，无需单独计算半径，简化了计算过程，重点考察对三角形和圆面积公式的灵活运用，以及割补法求不规则图形面积的思路。
【难度系数】
0.7
首先观察图形特征，空白部分是两条直角边均等于半圆半径的等腰直角三角形，已知其面积为10cm²。解题时先通过三角形面积公式推导得到半径的平方值，再利用圆的面积公式计算半圆面积，最后用半圆面积减去空白部分的面积，即可得到涂色部分的面积。
【解析】
1. 空白等腰直角三角形的面积公式为：$\mathrm{面积} = 半径×半径÷2$，已知空白面积为10cm²，因此可得：
$半径×半径 = 10×2 = 20(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算半圆的面积，半圆面积为整圆面积的一半，公式为：$\mathrm{半圆面积} = \frac{1}{2}×π×半径^2$，代入$半径^2=20$，取$π=3.14$：
$\mathrm{半圆面积} = 3.14×20÷2 = 31.4(\mathrm{cm}^2)$
3. 涂色部分面积 = 半圆面积 - 空白部分面积：
$31.4 - 10 = 21.4(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算，圆的面积计算，不规则图形面积计算
【点评】
本题解题核心是通过空白三角形面积直接求出半径的平方，无需单独计算半径，简化了计算过程，重点考察对三角形和圆面积公式的灵活运用，以及割补法求不规则图形面积的思路。
【难度系数】
0.7
（2）小林在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是50.24平方厘米，这个正方形的边长是(
A.48
B.32
C.8
D.16
C
)厘米。A.48
B.32
C.8
D.16
答案
C
解析
【分析】
首先明确正方形内画最大的圆的特征：这个圆的直径等于正方形的边长。解题时先根据圆的面积公式求出圆的半径，再计算圆的直径，得到的直径就是正方形的边长。
【解析】
计算时取π=3.14，根据圆的面积公式$S=π r^2$，已知圆的面积是50.24平方厘米，先求半径的平方：
$r^2 = S÷π = 50.24÷3.14 = 16$（平方厘米）
因为$4×4=16$，所以圆的半径$r=4$厘米。
正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，圆的直径$d=2r=2×4=8$厘米，因此正方形的边长是8厘米。
【答案】
C
【知识点】
正方形内最大圆的特征、圆的面积公式应用
【点评】
本题是基础几何应用题，解题的核心是建立正方形边长和圆直径的等量关系，再结合圆的面积公式逐步推导计算，是几何部分的常见题型。
【难度系数】
0.8
首先明确正方形内画最大的圆的特征：这个圆的直径等于正方形的边长。解题时先根据圆的面积公式求出圆的半径，再计算圆的直径，得到的直径就是正方形的边长。
【解析】
计算时取π=3.14，根据圆的面积公式$S=π r^2$，已知圆的面积是50.24平方厘米，先求半径的平方：
$r^2 = S÷π = 50.24÷3.14 = 16$（平方厘米）
因为$4×4=16$，所以圆的半径$r=4$厘米。
正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，圆的直径$d=2r=2×4=8$厘米，因此正方形的边长是8厘米。
【答案】
C
【知识点】
正方形内最大圆的特征、圆的面积公式应用
【点评】
本题是基础几何应用题，解题的核心是建立正方形边长和圆直径的等量关系，再结合圆的面积公式逐步推导计算，是几何部分的常见题型。
【难度系数】
0.8
3. 新情境 生活应用 餐厅要订购一张可坐12人的圆形大餐桌，大餐桌的周长是942厘米。
（1）大餐桌的直径是多少厘米？
（2）如果在大餐桌的正中间放一个圆形玻璃转盘，转盘边缘与大餐桌边缘留50厘米放餐具。圆形玻璃转盘的面积是多少平方厘米？
（1）大餐桌的直径是多少厘米？
（2）如果在大餐桌的正中间放一个圆形玻璃转盘，转盘边缘与大餐桌边缘留50厘米放餐具。圆形玻璃转盘的面积是多少平方厘米？
答案
(1) 942÷3.14=300(厘米)
答:大餐桌的直径是300厘米。
(2) 300-50×2=200(厘米) 200÷2=100(厘米)
3.14×100²=31400(平方厘米)
答:圆形玻璃转盘的面积是31400平方厘米。
答:大餐桌的直径是300厘米。
(2) 300-50×2=200(厘米) 200÷2=100(厘米)
3.14×100²=31400(平方厘米)
答:圆形玻璃转盘的面积是31400平方厘米。
解析
【分析】
（1）第一问已知圆形大餐桌的周长，求直径，可借助圆的周长公式$C=π d$（$C$为周长，$d$为直径，$π$取3.14），将公式变形为$d=C÷π$，代入周长数值即可求出直径。
（2）第二问求圆形玻璃转盘的面积，首先要先算出转盘的直径：由于转盘边缘和餐桌边缘两侧都要留50厘米放餐具，因此转盘直径=餐桌直径-2×单侧预留宽度；再用转盘直径除以2得到半径，最后根据圆的面积公式$S=π r^2$（$S$为面积，$r$为半径）代入数值计算即可。
【解析】
（1）根据圆的周长公式推导直径计算方法：
$d=C÷π=942÷3.14=300$（厘米）
（2）先计算玻璃转盘的直径：
$300-50×2=200$（厘米）
再计算玻璃转盘的半径：
$200÷2=100$（厘米）
最后根据圆的面积公式计算转盘面积：
$S=π r^2=3.14×100^2=3.14×10000=31400$（平方厘米）
【答案】
(1) 大餐桌的直径是300厘米。
(2) 圆形玻璃转盘的面积是31400平方厘米。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、直径与半径的关系
【点评】
本题结合生活实际场景考查圆的周长、面积公式的灵活运用，解题时要注意预留的餐具宽度是餐桌与转盘边缘的双侧距离，避免仅减去单侧宽度导致计算错误。
【难度系数】
0.75
（1）第一问已知圆形大餐桌的周长，求直径，可借助圆的周长公式$C=π d$（$C$为周长，$d$为直径，$π$取3.14），将公式变形为$d=C÷π$，代入周长数值即可求出直径。
（2）第二问求圆形玻璃转盘的面积，首先要先算出转盘的直径：由于转盘边缘和餐桌边缘两侧都要留50厘米放餐具，因此转盘直径=餐桌直径-2×单侧预留宽度；再用转盘直径除以2得到半径，最后根据圆的面积公式$S=π r^2$（$S$为面积，$r$为半径）代入数值计算即可。
【解析】
（1）根据圆的周长公式推导直径计算方法：
$d=C÷π=942÷3.14=300$（厘米）
（2）先计算玻璃转盘的直径：
$300-50×2=200$（厘米）
再计算玻璃转盘的半径：
$200÷2=100$（厘米）
最后根据圆的面积公式计算转盘面积：
$S=π r^2=3.14×100^2=3.14×10000=31400$（平方厘米）
【答案】
(1) 大餐桌的直径是300厘米。
(2) 圆形玻璃转盘的面积是31400平方厘米。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、直径与半径的关系
【点评】
本题结合生活实际场景考查圆的周长、面积公式的灵活运用，解题时要注意预留的餐具宽度是餐桌与转盘边缘的双侧距离，避免仅减去单侧宽度导致计算错误。
【难度系数】
0.75
4. 新情境 市政建设 如图，沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。一名学生模仿它制作了一个模型，该模型的正面是铜钱形状，外面圆的直径是3 dm，中间空心正方形的边长是0.8 dm。这个模型正面的面积是多少？
答案
3.14×(3÷2)²-0.8²=6.425(dm²)
答:这个模型正面的面积是6.425 dm²。
答:这个模型正面的面积是6.425 dm²。
解析
【分析】
这个模型正面是外圆内方的组合图形，计算它的面积可以用“整体减部分”的思路：先求出外围圆形的面积，再减去中间空心正方形的面积，就能得到正面的面积。计算圆面积时要先根据直径求出半径，再用圆面积公式计算；正方形面积直接用边长乘边长计算即可。
【解析】
1. 计算外圆的半径：已知外圆直径为3dm，半径=直径÷2，即$3÷2=1.5(\mathrm{dm})$
2. 计算外圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数据得$3.14×1.5^2=3.14×2.25=7.065(\mathrm{dm}^2)$
3. 计算中间空心正方形的面积：正方形面积=边长×边长，代入数据得$0.8×0.8=0.64(\mathrm{dm}^2)$
4. 计算模型正面的面积：正面面积=外圆面积-正方形面积，即$7.065-0.64=6.425(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
这个模型正面的面积是6.425 dm²。
【知识点】
圆的面积计算；正方形的面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题结合实际建筑模型的情境，考查组合图形的面积计算，解题核心是明确组合图形的面积构成，灵活运用基础图形的面积公式求解，能提升学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这个模型正面是外圆内方的组合图形，计算它的面积可以用“整体减部分”的思路：先求出外围圆形的面积，再减去中间空心正方形的面积，就能得到正面的面积。计算圆面积时要先根据直径求出半径，再用圆面积公式计算；正方形面积直接用边长乘边长计算即可。
【解析】
1. 计算外圆的半径：已知外圆直径为3dm，半径=直径÷2，即$3÷2=1.5(\mathrm{dm})$
2. 计算外圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数据得$3.14×1.5^2=3.14×2.25=7.065(\mathrm{dm}^2)$
3. 计算中间空心正方形的面积：正方形面积=边长×边长，代入数据得$0.8×0.8=0.64(\mathrm{dm}^2)$
4. 计算模型正面的面积：正面面积=外圆面积-正方形面积，即$7.065-0.64=6.425(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
这个模型正面的面积是6.425 dm²。
【知识点】
圆的面积计算；正方形的面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题结合实际建筑模型的情境，考查组合图形的面积计算，解题核心是明确组合图形的面积构成，灵活运用基础图形的面积公式求解，能提升学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
5. 如图，大圆直径是小圆直径的2倍，涂色部分的面积是18 cm²，那么圆环的面积是多少平方厘米？
答案
3.14×18=56.52(cm²) 答:圆环的面积是56.52 cm²。
解析:根据题图可知,圆环的面积=3.14×R²-3.14×r²=3.14×(R²-r²),涂色部分的面积=R²-r²=18 cm²,代入即可求解。
解析:根据题图可知,圆环的面积=3.14×R²-3.14×r²=3.14×(R²-r²),涂色部分的面积=R²-r²=18 cm²,代入即可求解。
解析
【分析】
首先我们需要明确所求目标是圆环的面积，先回忆圆环面积计算公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积，整理后可写为$ S=π(R^2 - r^2) $，公式中$ R $是大圆半径，$ r $是小圆半径。接下来结合已知条件分析：观察图形可知，涂色部分的面积是边长为$ R $的正方形面积减去边长为$ r $的正方形面积，也就是$ R^2 - r^2 $，题目已经给出涂色部分面积是18$ \mathrm{cm}^2 $，因此不需要单独求出$ R $和$ r $的数值，直接将$ R^2 - r^2=18 $整体代入圆环面积公式计算即可。
【解析】
解：根据圆环面积公式可得：
$ S_{\mathrm{圆环}} = π R^2 - π r^2 = π (R^2 - r^2) $
由图可知，涂色部分面积 = 大正方形面积 - 小正方形面积，即$ R^2 - r^2 = 18\ \mathrm{cm}^2 $
将$ R^2 - r^2=18 $代入公式计算：
$ S_{\mathrm{圆环}} = 3.14×18 = 56.52\ (\mathrm{cm}^2) $
【答案】
56.52$ \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
圆环面积计算；正方形面积计算；等量代换
【点评】
本题重点考查图形观察能力和公式的灵活运用能力，不需要求解单个半径的数值，找到涂色部分面积和圆环面积公式的关联项，用整体代入的方法就能快速得出结果，避开了不必要的复杂计算。
【难度系数】
0.6
首先我们需要明确所求目标是圆环的面积，先回忆圆环面积计算公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积，整理后可写为$ S=π(R^2 - r^2) $，公式中$ R $是大圆半径，$ r $是小圆半径。接下来结合已知条件分析：观察图形可知，涂色部分的面积是边长为$ R $的正方形面积减去边长为$ r $的正方形面积，也就是$ R^2 - r^2 $，题目已经给出涂色部分面积是18$ \mathrm{cm}^2 $，因此不需要单独求出$ R $和$ r $的数值，直接将$ R^2 - r^2=18 $整体代入圆环面积公式计算即可。
【解析】
解：根据圆环面积公式可得：
$ S_{\mathrm{圆环}} = π R^2 - π r^2 = π (R^2 - r^2) $
由图可知，涂色部分面积 = 大正方形面积 - 小正方形面积，即$ R^2 - r^2 = 18\ \mathrm{cm}^2 $
将$ R^2 - r^2=18 $代入公式计算：
$ S_{\mathrm{圆环}} = 3.14×18 = 56.52\ (\mathrm{cm}^2) $
【答案】
56.52$ \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
圆环面积计算；正方形面积计算；等量代换
【点评】
本题重点考查图形观察能力和公式的灵活运用能力，不需要求解单个半径的数值，找到涂色部分面积和圆环面积公式的关联项，用整体代入的方法就能快速得出结果，避开了不必要的复杂计算。
【难度系数】
0.6
