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1. 指出下列各题错误选项的错误原因.
（1）下面所列代数式正确的是…【 】
A.一支铅笔$n$元，买5支铅笔需要$n×5$元
B.三角形的底为$a$，高为$h$，则面积为$ah÷2$
C.买$a$元图书，支付20元，应找回$20 - a$元
D.小明的步行速度是$v$ m/min，小亮的骑行速度是小明的$1\frac{1}{2}$倍，则小亮的速度可表示为$\frac{3}{2}v$ m/min
（1）下面所列代数式正确的是…【 】
A.一支铅笔$n$元，买5支铅笔需要$n×5$元
B.三角形的底为$a$，高为$h$，则面积为$ah÷2$
C.买$a$元图书，支付20元，应找回$20 - a$元
D.小明的步行速度是$v$ m/min，小亮的骑行速度是小明的$1\frac{1}{2}$倍，则小亮的速度可表示为$\frac{3}{2}v$ m/min
D
答案
（1）D；代数式的书写不规范而产生错误。
（2）当$x=-1,y=\frac{3}{2}$时，求代数式$x^2+y^2$的值，下列算式正确的是…………【 】
A.原式$=-1^2+\frac{3^2}{2}$
B.原式$=(-1)^2+\frac{3^2}{2}$
C.原式$=(-1)^2+\frac{(3)^2}{2}$
D.原式$=(-1)^2+(\frac{3}{2})^2$
________
A.原式$=-1^2+\frac{3^2}{2}$
B.原式$=(-1)^2+\frac{3^2}{2}$
C.原式$=(-1)^2+\frac{(3)^2}{2}$
D.原式$=(-1)^2+(\frac{3}{2})^2$
________
答案
1.（2）D；求代数式值时，代入负数、分数不加括号而产生错误。
（3）下列选项没有错误的是……【 】
A.多项式$xy + x + y + 1$的最高次项的次数是1
B.多项式$3x^4 -5x^2y +2x^2y^3$是四次三项式
C.多项式$x^2 -2xy + y^2 -1$的二次项是$x^2,y^2$,一次项是$-2xy$,常数项是$-1$
D.多项式$xy + x + y +1$的二次项是$xy$,一次项是$x,y$,常数项是1
A.多项式$xy + x + y + 1$的最高次项的次数是1
B.多项式$3x^4 -5x^2y +2x^2y^3$是四次三项式
C.多项式$x^2 -2xy + y^2 -1$的二次项是$x^2,y^2$,一次项是$-2xy$,常数项是$-1$
D.多项式$xy + x + y +1$的二次项是$xy$,一次项是$x,y$,常数项是1
D
答案
1.（3）D；确定多项式的次数时，因概念含糊不清而产生错误。
2.原来有n只猴子分桃子，平均每只猴子可分得m个桃子.后来又来了5只猴子，重新平均分桃子，原来的猴子每只少分4个桃子，那么后来的5只猴子分得的桃子总数是
5(m-4)
（用含m的代数式表示），或4n
（用含n的代数式表示）.答案
2. 5(m−4)，4n。
3. 给出下列一组等式：$1^2 + 2^2 + 2^2 = 3^2$，$2^2 + 3^2 + 6^2 = 7^2$，$3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2$，$4^2 + 5^2 + 20^2 = 21^2$，…，请观察等式的构成规律，用你发现的规律写出第$n$（$n$为正整数）个等式为
$n^2+(n+1)^2+[n(n+1)]^2=[n(n+1)+1]^2$
。答案
3. $n^2+(n+1)^2+[n(n+1)]^2=[n(n+1)+1]^2$。
4.在化简$(2x^2 - 1 + 4x) - 4(x - x^2 - 1)$时，甲、乙两名同学的解答如下：
甲:$(2x^2 - 1 + 4x) - 4(x - x^2 - 1)$
$= 2x^2 - 1 + 4x - 4x - 4x^2 - 4$
$= -2x^2 +5.$
乙:$(2x^2 -1 +4x) -4(x -x^2 -1)$
$=2x^2 -1 +4x -4x +x^2 +1$
$=3x^2.$
他们的解答正确吗?如果不正确,请指出错误原因,并给出正确的解答.
甲:$(2x^2 - 1 + 4x) - 4(x - x^2 - 1)$
$= 2x^2 - 1 + 4x - 4x - 4x^2 - 4$
$= -2x^2 +5.$
乙:$(2x^2 -1 +4x) -4(x -x^2 -1)$
$=2x^2 -1 +4x -4x +x^2 +1$
$=3x^2.$
他们的解答正确吗?如果不正确,请指出错误原因,并给出正确的解答.
答案
4. 甲、乙两人都有错误. 甲在去括号时，后两项没有改变符号；乙在去括号时，后两项漏乘倍数4. 正解略。
