5.关于$x,y$的多项式$mx^2 + 2xy - x$与$3x^2 - 2nxy + 3y$的差不含二次项，求$n^m$的值.

5. 解:$(mx^2+2xy-x)-(3x^2-2nxy+3y)$
$= mx^2+2xy-x-3x^2+2nxy-3y$
$=(m-3)x^2+(2n+2)xy-x-3y$，
根据题意，得 $m-3=0$，$2n+2=0$，
$\therefore m=3,n=-1.$
$\therefore n^m=(-1)^3=-1.$

6. 某农户承包荒山若干亩，投资14000元种植果树2000棵，今年水果总产量为18000 kg.这些水果在市场上销售a元/kg；在果园销售b元/kg(b＜a).将水果运到市场销售，平均每天销售1000kg，需8人帮工，所付工资为每人每天75元，运费及其他各项费用平均每天200元.
(1) 分别用a，b表示两种方式出售水果的收入.
(2) 若a＝2元，b＝1.5元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
(3) 今年的纯收入最多为多少元？

6. (1)$18000a-14400$；$18000b$。
(2) 当$a=2$时，$18000a-14400=21600$(元)；
当$b=1.5$时，$18000b=27000$(元)。
$\because 21600＜27000$，即在果园销售比较好。
(3) 纯收入最多为$27000-14000=13000$(元)。

7.我们知道，$1+3+5+7+9+11+\dots+(2n-3)+(2n-1)=n^2$（$n$为正整数）。
(1)① 计算：$1+3+5+7+9+11+\dots+39=\_\_\_\_\_\_$。
② 试用类比的方法写出$1+3+5+7+9+11+\dots+(4m-3)+(4m-1)$（$m$为正整数）的结果。
(2)设$1+5+9+\dots+(4m-3)=k$。
① 试用含$k$和$m$的代数式表示$3+7+11+\dots+(4m-1)$。
② 由①中结论，用含$m$的代数式表示$k$。

(1)① 400(或$20^2$)。 ② $4m^2$。
(2)① $k+2m$ 或 $4m^2 -k$。
② 由 ① 中两式相等可得 $k=2m^2 -m$。

8.研究下列算式,探索其中的规律:
$1^3 = 1^2$,
$1^3 + 2^3 = 3^2$,
$1^3 + 2^3 + 3^3 = 6^2$,
$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 10^2$,
$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 15^2$,
$\dots$
(1) 根据以上算式的规律,写出第6个算式.
(2) 用含$n$($n$为正整数)的式子表示第$n$个算式.
(3) 计算:$7^3 + 8^3 + 9^3 + \dots + 20^3$.

(1)$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3=21^2$。
(2)$1^3+2^3+3^3+\dots+n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2$。
(3) 原式$=210^2-21^2=43659$。