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9. 体育委员统计了全班同学在一次60 s跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表：
根据表中信息，下列说法中错误的是 【 】
A.全班有53名学生
B.组距是20
C.组数是7
D.跳绳次数$ x $在$ 100 ≤ x ＜ 140 $范围的学生有21人
根据表中信息，下列说法中错误的是 【 】
A.全班有53名学生
B.组距是20
C.组数是7
D.跳绳次数$ x $在$ 100 ≤ x ＜ 140 $范围的学生有21人
答案
D
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需结合频数分布表的相关概念逐一验证：①全班总人数为所有组频数之和；②组距是每组右端点与左端点的差值；③组数是分组的总个数；④指定区间的学生人数是该区间包含的所有组的频数之和，通过计算对应数值即可选出错误选项。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：全班总人数为各组频数相加，即$2+4+21+13+8+4+1=53$（名），该选项说法正确，不符合题意；
B选项：组距为每组上限减下限，例如第一组$80-60=20$，其余各组组距均为20，该选项说法正确，不符合题意；
C选项：表中共有7个分组，即组数是7，该选项说法正确，不符合题意；
D选项：$100≤ x＜140$范围包含$100≤ x＜120$、$120≤ x＜140$两组，对应人数为$21+13=34$（人），不是21人，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
频数分布表；组距与组数；频数计算
【点评】
本题考查频数分布表的基础应用，核心是掌握频数、组距、组数的基本定义，计算指定区间的频数时要注意覆盖所有符合范围的分组，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.8
要判断各选项的正误，需结合频数分布表的相关概念逐一验证：①全班总人数为所有组频数之和；②组距是每组右端点与左端点的差值；③组数是分组的总个数；④指定区间的学生人数是该区间包含的所有组的频数之和，通过计算对应数值即可选出错误选项。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：全班总人数为各组频数相加，即$2+4+21+13+8+4+1=53$（名），该选项说法正确，不符合题意；
B选项：组距为每组上限减下限，例如第一组$80-60=20$，其余各组组距均为20，该选项说法正确，不符合题意；
C选项：表中共有7个分组，即组数是7，该选项说法正确，不符合题意；
D选项：$100≤ x＜140$范围包含$100≤ x＜120$、$120≤ x＜140$两组，对应人数为$21+13=34$（人），不是21人，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
频数分布表；组距与组数；频数计算
【点评】
本题考查频数分布表的基础应用，核心是掌握频数、组距、组数的基本定义，计算指定区间的频数时要注意覆盖所有符合范围的分组，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.8
10. 为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，下列说法中错误的是
【】
A.整理数据时按时间分成了5组，组距是2
B.100名学生每周的社团活动时间是样本
C.2000名学生是总体
D.抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8h之间的学生人数最多
【】
A.整理数据时按时间分成了5组，组距是2
B.100名学生每周的社团活动时间是样本
C.2000名学生是总体
D.抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8h之间的学生人数最多
答案
C
解析
【分析】
解题时需结合频数分布直方图的特征和统计中总体、样本的基础概念，逐个验证选项：首先观察横轴分组判断组数和组距验证A选项；再明确总体是考察的全体对象的属性，样本是抽取的部分对象的属性，依次判断B、C选项；最后对比各组的频数大小验证D选项，即可找出错误的说法。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. 观察横轴的分组为2~4h、4~6h、6~8h、8~10h、10~12h，共5组，组距为$4-2=2$，该选项说法正确，不符合题意。
B. 样本是从总体中抽取的部分研究对象的相关属性，本题中100名学生每周的社团活动时间是样本，该选项说法正确，不符合题意。
C. 总体是指研究的全体对象的相关属性，本题考察的是学生每周参加社团活动的时间，因此总体是2000名学生每周的社团活动时间，而非2000名学生本身，该选项说法错误，符合题意。
D. 从频数分布直方图可知，6~8h对应的频数为40，是所有分组中频数最高的，说明该时间段的学生人数最多，该选项说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
频数分布直方图，总体与样本，统计基础概念
【点评】
本题属于统计部分的基础题，重点考察对频数分布直方图的认读能力和对总体、样本概念的辨析能力，易错点是容易混淆研究对象本身和研究对象的属性，只要牢记统计相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时需结合频数分布直方图的特征和统计中总体、样本的基础概念，逐个验证选项：首先观察横轴分组判断组数和组距验证A选项；再明确总体是考察的全体对象的属性，样本是抽取的部分对象的属性，依次判断B、C选项；最后对比各组的频数大小验证D选项，即可找出错误的说法。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. 观察横轴的分组为2~4h、4~6h、6~8h、8~10h、10~12h，共5组，组距为$4-2=2$，该选项说法正确，不符合题意。
B. 样本是从总体中抽取的部分研究对象的相关属性，本题中100名学生每周的社团活动时间是样本，该选项说法正确，不符合题意。
C. 总体是指研究的全体对象的相关属性，本题考察的是学生每周参加社团活动的时间，因此总体是2000名学生每周的社团活动时间，而非2000名学生本身，该选项说法错误，符合题意。
D. 从频数分布直方图可知，6~8h对应的频数为40，是所有分组中频数最高的，说明该时间段的学生人数最多，该选项说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
频数分布直方图，总体与样本，统计基础概念
【点评】
本题属于统计部分的基础题，重点考察对频数分布直方图的认读能力和对总体、样本概念的辨析能力，易错点是容易混淆研究对象本身和研究对象的属性，只要牢记统计相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
11. 暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，启航中学举办了防溺水安全知识竞赛（满分为100分），该校2000名学生都参加了知识竞赛。现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下：
85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 99 97 80 85 92 94 84
80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 99 82 78 98 88 99 76 88 99
整理、描述及分析数据，如图表所示。
| 成绩$x$/分 | 频数 |
| --- | --- |
| $60 ≤ x ＜ 70$ | 1 |
| $70 ≤ x ＜ 80$ | $a$ |
| $80 ≤ x ＜ 90$ | 17 |
| $90 ≤ x ＜ 100$ | $c$ |
（1）直接写出表中$a$、$c$的值：$a=$
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）学校决定表彰取得优秀成绩（80分及以上）的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰；
（4）参加学校组织的防溺水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟。
85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 99 97 80 85 92 94 84
80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 99 82 78 98 88 99 76 88 99
整理、描述及分析数据，如图表所示。
| 成绩$x$/分 | 频数 |
| --- | --- |
| $60 ≤ x ＜ 70$ | 1 |
| $70 ≤ x ＜ 80$ | $a$ |
| $80 ≤ x ＜ 90$ | 17 |
| $90 ≤ x ＜ 100$ | $c$ |
（1）直接写出表中$a$、$c$的值：$a=$
3
，$c=$19
；（2）补充完整频数分布直方图；
（3）学校决定表彰取得优秀成绩（80分及以上）的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰；
（4）参加学校组织的防溺水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟。
答案
11. (1) 3 19
(2) 补充完整的频数分布直方图如图所示
(3) $2000×\frac{17+19}{40}=1800$(人)
(4) 答案不唯一，写出的感悟合适、积极即可，如：继续增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 求解a、c的值：首先确定抽取的样本总容量，再统计成绩在$70≤x＜80$范围内的数量得到a，最后用总容量减去其余各组频数得到c；
2. 补全直方图：根据a和c的数值，对应在70~80分、90~100分的区间画出对应高度的长方形即可；
3. 估计全校表彰人数：先计算样本中80分及以上学生的占比（频率），再乘以全校总人数2000即可得到估计值；
4. 感悟类问题只要围绕防溺水安全、积极正向即可。
【解析】
（1）统计给出的样本数据，可知共抽取了40名学生的竞赛成绩。
查找成绩在$70≤x＜80$的数有78、78、76，共3个，因此$a=3$；
根据各组频数之和等于样本容量，可得$c=40-1-3-17=19$。
（2）根据$a=3$、$c=19$，在频数分布直方图中，70~80分组对应长方形高度为3，90~100分组对应长方形高度为19，即可补全直方图。
（3）样本中80分及以上的学生人数为$17+19=36$人，占样本的比例为$\frac{36}{40}$，因此估计全校获得表彰的人数为：
$2000×\frac{17+19}{40}=1800$（人）
（4）只要围绕防溺水安全、内容积极合理即可。
【答案】
(1) $\boxed{3}$，$\boxed{19}$
(2) 补充完整的频数分布直方图如图所示
(3) $\boxed{1800}$人
(4) 示例：继续增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
频数分布直方图，用样本估计总体，频数与频率
【点评】
本题结合防溺水安全教育的实际场景考查统计相关知识，既考查了学生对频数、频率及频数分布直方图的掌握程度，也考查了用样本特征估计总体特征的应用能力，题目贴合生活实际，兼具知识性和教育意义。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
1. 求解a、c的值：首先确定抽取的样本总容量，再统计成绩在$70≤x＜80$范围内的数量得到a，最后用总容量减去其余各组频数得到c；
2. 补全直方图：根据a和c的数值，对应在70~80分、90~100分的区间画出对应高度的长方形即可；
3. 估计全校表彰人数：先计算样本中80分及以上学生的占比（频率），再乘以全校总人数2000即可得到估计值；
4. 感悟类问题只要围绕防溺水安全、积极正向即可。
【解析】
（1）统计给出的样本数据，可知共抽取了40名学生的竞赛成绩。
查找成绩在$70≤x＜80$的数有78、78、76，共3个，因此$a=3$；
根据各组频数之和等于样本容量，可得$c=40-1-3-17=19$。
（2）根据$a=3$、$c=19$，在频数分布直方图中，70~80分组对应长方形高度为3，90~100分组对应长方形高度为19，即可补全直方图。
（3）样本中80分及以上的学生人数为$17+19=36$人，占样本的比例为$\frac{36}{40}$，因此估计全校获得表彰的人数为：
$2000×\frac{17+19}{40}=1800$（人）
（4）只要围绕防溺水安全、内容积极合理即可。
【答案】
(1) $\boxed{3}$，$\boxed{19}$
(2) 补充完整的频数分布直方图如图所示
(3) $\boxed{1800}$人
(4) 示例：继续增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
频数分布直方图，用样本估计总体，频数与频率
【点评】
本题结合防溺水安全教育的实际场景考查统计相关知识，既考查了学生对频数、频率及频数分布直方图的掌握程度，也考查了用样本特征估计总体特征的应用能力，题目贴合生活实际，兼具知识性和教育意义。
【难度系数】
0.7
