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7. 下表是某中学八年级(3)班40名学生的出生月份的调查记录：
（1）请你重新设计一张统计表，使全班学生在每个月出生的人数情况一目了然。
（2）求12月份出生的学生的频数和频率。
（3）如果你准备为5月份过生日的每位同学送一份小礼物，那么你应该准备多少份礼物？
（1）请你重新设计一张统计表，使全班学生在每个月出生的人数情况一目了然。
（2）求12月份出生的学生的频数和频率。
（3）如果你准备为5月份过生日的每位同学送一份小礼物，那么你应该准备多少份礼物？
答案
7. (1) 按生日的月份重新分组可得如下统计表：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数 | 1 | 2 | 2 | 2 | 6 | 5 | 4 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 |
(2) 频数是4，频率为$\frac{4}{40}=0.1$
(3) 5月份有6位同学过生日，因此应准备6份礼物
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数 | 1 | 2 | 2 | 2 | 6 | 5 | 4 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 |
(2) 频数是4，频率为$\frac{4}{40}=0.1$
(3) 5月份有6位同学过生日，因此应准备6份礼物
解析
【分析】
（1）要清晰呈现每个月出生的人数，首先需要逐个统计1~12月在调查记录中出现的总次数，再将月份和对应人数整理成规范的统计表即可。
（2）频数指某一数据出现的次数，直接取12月对应的统计人数就是频数；频率的计算公式为频率=频数÷总人数，已知总人数是40，代入数值计算即可。
（3）需要准备的礼物份数等于5月份出生的学生总人数，直接查找统计表中5月对应的人数即可得到结果。
【解析】
（1）逐行统计各月份出现的次数：1月1次，2月2次，3月2次，4月2次，5月6次，6月5次，7月4次，8月2次，9月5次，10月4次，11月3次，12月4次，整理得到统计表：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数 | 1 | 2 | 2 | 2 | 6 | 5 | 4 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 |
（2）根据频数的定义，12月份出生学生的频数为4；
总人数为40，因此频率为$\frac{4}{40}=0.1$。
（3）由统计表可知5月份共有6名学生过生日，因此需要准备6份礼物。
【答案】
(1) 统计表如下：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数 | 1 | 2 | 2 | 2 | 6 | 5 | 4 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 |
(2) 频数是4，频率为0.1
(3) 应准备6份礼物
【知识点】
统计表制作，频数的定义，频率的计算
【点评】
本题是基础的统计类题目，主要考查数据整理能力和频数、频率相关概念的应用，解题时只要细心统计各月人数，避免计数错误即可正确解答。
【难度系数】
0.8
（1）要清晰呈现每个月出生的人数，首先需要逐个统计1~12月在调查记录中出现的总次数，再将月份和对应人数整理成规范的统计表即可。
（2）频数指某一数据出现的次数，直接取12月对应的统计人数就是频数；频率的计算公式为频率=频数÷总人数，已知总人数是40，代入数值计算即可。
（3）需要准备的礼物份数等于5月份出生的学生总人数，直接查找统计表中5月对应的人数即可得到结果。
【解析】
（1）逐行统计各月份出现的次数：1月1次，2月2次，3月2次，4月2次，5月6次，6月5次，7月4次，8月2次，9月5次，10月4次，11月3次，12月4次，整理得到统计表：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数 | 1 | 2 | 2 | 2 | 6 | 5 | 4 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 |
（2）根据频数的定义，12月份出生学生的频数为4；
总人数为40，因此频率为$\frac{4}{40}=0.1$。
（3）由统计表可知5月份共有6名学生过生日，因此需要准备6份礼物。
【答案】
(1) 统计表如下：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数 | 1 | 2 | 2 | 2 | 6 | 5 | 4 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 |
(2) 频数是4，频率为0.1
(3) 应准备6份礼物
【知识点】
统计表制作，频数的定义，频率的计算
【点评】
本题是基础的统计类题目，主要考查数据整理能力和频数、频率相关概念的应用，解题时只要细心统计各月人数，避免计数错误即可正确解答。
【难度系数】
0.8
8. 为了解某校八年级学生情况，随机抽取若干名学生测量他们的身高$x$(单位:cm).已知抽取的学生中，男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表.
男生身高频数分布表
根据以上信息，解决下列问题：
（1）确定本次调查的男生人数.
（2）求$a$、$b$的值，并补全频数分布直方图.
（3）在所抽取的学生中，身高在哪个范围内的人数最多？
男生身高频数分布表
根据以上信息，解决下列问题：
（1）确定本次调查的男生人数.
（2）求$a$、$b$的值，并补全频数分布直方图.
（3）在所抽取的学生中，身高在哪个范围内的人数最多？
答案
8. (1) $10÷0.25=40$(人)，所以本次调查的男生人数为40人
(2) $a=2÷40=0.05$，$b=0.2×40=8$. 在$160≤ x＜165$这一组的女生人数为：$40-8-12-6-2=12$(人)，所以补全频数分布直方图如图所示
(3) 身高在$150≤ x＜155$范围内的人数为$2+8=10$(人)，身高在$155≤ x＜160$范围内的人数为$10+12=22$(人)，身高在$160≤ x＜165$范围内的人数为$14+12=26$(人)，身高在$165≤ x＜170$范围内的人数为$8+6=14$(人)，身高在$170≤ x＜175$范围内的人数为$6+2=8$(人). $\because 8＜10＜14＜22＜26$，$\therefore$ 身高在$160≤ x＜165$范围内的人数最多
解析
【分析】
解题思路如下：1. 求男生人数：利用频数、频率、总人数的关系“总人数=某组频数÷对应频率”，结合男生频数分布表中已知的某组频数和频率即可计算男生总人数；2. 求a、b的值：a为某组频率，用对应频数除以男生总人数即可，b为某组频数，用对应频率乘以男生总人数即可；已知男女生人数相同，可得女生总人数，用女生总人数减去其余各组女生频数，即可得到缺失组的女生频数，补全直方图；3. 找人数最多的身高范围：分别计算每个身高段的男女生人数之和，比较大小后最大值对应的身高范围即为所求。
【解析】
（1）根据频数、频率和总人数的关系，总人数=频数÷频率，由男生身高频数分布表可知，某组频数为10，对应频率为0.25，因此男生总人数为：$10÷0.25=40$（人）。
（2）①求a的值：a为频数2对应的频率，因此$a=2÷40=0.05$；
②求b的值：b为频率0.2对应的频数，因此$b=0.2×40=8$；
③计算缺失组女生频数：已知男女生人数相同，因此女生总人数也为40人，$160≤ x＜165$这一组的女生人数为$40-8-12-6-2=12$（人），据此补全频数分布直方图。
（3）分别计算各身高范围的总人数：
身高在$150≤ x＜155$范围内的总人数：$2+8=10$（人）；
身高在$155≤ x＜160$范围内的总人数：$10+12=22$（人）；
身高在$160≤ x＜165$范围内的总人数：$14+12=26$（人）；
身高在$165≤ x＜170$范围内的总人数：$8+6=14$（人）；
身高在$170≤ x＜175$范围内的总人数：$6+2=8$（人）；
比较得$8＜10＜14＜22＜26$，因此身高在$160≤ x＜165$范围的人数最多。
【答案】
(1) 本次调查的男生人数为40人
(2) $a=0.05$，$b=8$，补全频数分布直方图如图所示
(3) 身高在$160≤ x＜165$范围内的人数最多
【知识点】
频数与频率，频数分布直方图，统计图表信息读取
【点评】
本题围绕统计中的频数相关知识展开，核心考查频数、频率、总数三者的换算关系，同时要求学生能结合频数分布表、频数分布直方图提取有效信息进行计算，属于统计模块的基础应用类题型，计算时需注意细心，避免加减计算出错。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 求男生人数：利用频数、频率、总人数的关系“总人数=某组频数÷对应频率”，结合男生频数分布表中已知的某组频数和频率即可计算男生总人数；2. 求a、b的值：a为某组频率，用对应频数除以男生总人数即可，b为某组频数，用对应频率乘以男生总人数即可；已知男女生人数相同，可得女生总人数，用女生总人数减去其余各组女生频数，即可得到缺失组的女生频数，补全直方图；3. 找人数最多的身高范围：分别计算每个身高段的男女生人数之和，比较大小后最大值对应的身高范围即为所求。
【解析】
（1）根据频数、频率和总人数的关系，总人数=频数÷频率，由男生身高频数分布表可知，某组频数为10，对应频率为0.25，因此男生总人数为：$10÷0.25=40$（人）。
（2）①求a的值：a为频数2对应的频率，因此$a=2÷40=0.05$；
②求b的值：b为频率0.2对应的频数，因此$b=0.2×40=8$；
③计算缺失组女生频数：已知男女生人数相同，因此女生总人数也为40人，$160≤ x＜165$这一组的女生人数为$40-8-12-6-2=12$（人），据此补全频数分布直方图。
（3）分别计算各身高范围的总人数：
身高在$150≤ x＜155$范围内的总人数：$2+8=10$（人）；
身高在$155≤ x＜160$范围内的总人数：$10+12=22$（人）；
身高在$160≤ x＜165$范围内的总人数：$14+12=26$（人）；
身高在$165≤ x＜170$范围内的总人数：$8+6=14$（人）；
身高在$170≤ x＜175$范围内的总人数：$6+2=8$（人）；
比较得$8＜10＜14＜22＜26$，因此身高在$160≤ x＜165$范围的人数最多。
【答案】
(1) 本次调查的男生人数为40人
(2) $a=0.05$，$b=8$，补全频数分布直方图如图所示
(3) 身高在$160≤ x＜165$范围内的人数最多
【知识点】
频数与频率，频数分布直方图，统计图表信息读取
【点评】
本题围绕统计中的频数相关知识展开，核心考查频数、频率、总数三者的换算关系，同时要求学生能结合频数分布表、频数分布直方图提取有效信息进行计算，属于统计模块的基础应用类题型，计算时需注意细心，避免加减计算出错。
【难度系数】
0.7
