22. (10分)下表中有两种移动电话计费方式：
| | 月使用费/元 | 主叫限定时间/分 | 主叫超时费/(元/分) |
| --- | --- | --- | --- |
| 方式一 | 58 | | x |
| 方式二 | 88 | 400 | $x+0.05$ |
其中，月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费。已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元。
(1)求$x$的值。
(2)若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？
(3)若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？

解：
(1) 根据题意列方程：
$58 + 20x + 88 + 40(x + 0.05) = 160$
整理得：
$148 + 60x = 160$
解得：
$x = 0.2$
(2) 设主叫时间为$t$分钟，其中$0 ≤ t ≤ 400$。
当$0 ≤ t ≤ 200$时，方式一收费58元，方式二收费88元，收费不相等；
当$200 ＜ t ≤ 400$时，方式一收费为$58 + 0.2(t-200)$，方式二收费为88元，令两者相等：
$58 + 0.2(t-200) = 88$
解得：
$t = 350$
即当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同。
(3) 当主叫时间为700分钟时：
方式一收费：$58 + 0.2×(700-200) = 158$（元）
方式二收费：$88 + (0.2+0.05)×(700-400) = 163$（元）
因为$158 ＜ 163$，所以选择方式一计费更省钱。
答：(1) $x$的值为0.2；(2) 当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同；(3) 选择方式一计费更省钱。

23. (11分)如图6①,已知C,D是线段AB上两点,D是AC的中点,CB=4 cm,DB=7 cm。
(1)求线段AB的长。
(2)若M,N分别为AD,CB的中点,求线段MN的长。
(3)类比以上探究,解决以下问题:如图6②,射线OA,OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线,∠MON=α,∠NOP=β(β＜α)。求∠AOB的大小。

解：
(1) 因为CB=4 cm，DB=7 cm，
所以CD = DB - CB = 7 - 4 = 3(cm)。
因为D是AC的中点，
所以AC = 2CD = 6 cm，
所以AB = AC + CB = 6 + 4 = 10(cm)。
(2) 由D是AC中点，CD=3 cm，得AD = CD = 3 cm。
因为M是AD的中点，
所以MD = $\frac{1}{2}$AD = 1.5 cm。
因为N是CB的中点，CB=4 cm，
所以CN = $\frac{1}{2}$CB = 2 cm。
所以MN = MD + CD + CN = 1.5 + 3 + 2 = 6.5(cm)。
(3) 因为∠MOP = ∠MON + ∠NOP，∠MON=α，∠NOP=β，
所以∠MOP = α + β。
因为OA平分∠MOP，
所以∠AOP = $\frac{1}{2}$∠MOP = $\frac{1}{2}(α+β)$。
因为OB平分∠NOP，
所以∠BOP = $\frac{1}{2}$∠NOP = $\frac{1}{2}β$。
所以∠AOB = ∠AOP - ∠BOP = $\frac{1}{2}(α+β) - \frac{1}{2}β$ = $\frac{1}{2}α$。