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1.计算: $|-17|=$ （）
A.17
B.$-17$
C.$\frac{1}{17}$
D.$-\frac{1}{17}$
A.17
B.$-17$
C.$\frac{1}{17}$
D.$-\frac{1}{17}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断要计算绝对值的数-17是负数，对应负数的绝对值计算规则，求出它的相反数即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数。
因为-17是负数，所以$|-17| = -(-17) = 17$，因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，主要考查对绝对值计算规则的掌握，牢记不同符号的数对应的绝对值计算方法即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断要计算绝对值的数-17是负数，对应负数的绝对值计算规则，求出它的相反数即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数。
因为-17是负数，所以$|-17| = -(-17) = 17$，因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，主要考查对绝对值计算规则的掌握，牢记不同符号的数对应的绝对值计算方法即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.若一个数的绝对值是4，则这个数是 （）
A.4
B.$\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{4}$
C.4或-4
D.$-\frac{1}{4}$
A.4
B.$\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{4}$
C.4或-4
D.$-\frac{1}{4}$
答案
C
解析
【分析】
首先回忆绝对值的定义：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，距离是非负的。已知一个数的绝对值是4，说明这个数到原点的距离是4，数轴上到原点距离为4的点有两个，分别在原点的左右两侧，对应的数就是4和-4，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得$\vert x\vert=4$。
根据绝对值的性质：
正数的绝对值是它本身，当$x=4$时，$\vert4\vert=4$，符合要求；
负数的绝对值是它的相反数，当$x=-4$时，$\vert-4\vert=4$，也符合要求；
0的绝对值为0，不符合题意。
因此这个数是4或-4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.绝对值的定义
2.绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是牢记绝对值等于某一正数的数有两个，二者互为相反数，避免出现漏选负数的情况。
【难度系数】
0.9
首先回忆绝对值的定义：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，距离是非负的。已知一个数的绝对值是4，说明这个数到原点的距离是4，数轴上到原点距离为4的点有两个，分别在原点的左右两侧，对应的数就是4和-4，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得$\vert x\vert=4$。
根据绝对值的性质：
正数的绝对值是它本身，当$x=4$时，$\vert4\vert=4$，符合要求；
负数的绝对值是它的相反数，当$x=-4$时，$\vert-4\vert=4$，也符合要求；
0的绝对值为0，不符合题意。
因此这个数是4或-4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.绝对值的定义
2.绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是牢记绝对值等于某一正数的数有两个，二者互为相反数，避免出现漏选负数的情况。
【难度系数】
0.9
【例2】已知$|a-2|+|b-3|=0$，求$ab$的值。
|思路分析|
思考1:根据绝对值的几何意义，$|a-2|,|b-3|$都是数.
思考2:若$|a-2|+|b-3|=0$,则$|a-2|=$,$|b-3|=$.
解:
【规律方法】
(1)解答这类题的一般步骤是先利用绝对值的非负性,求出字母的值,再代入所求式子求值.
(2)解题时常用到以下性质:
①任何一个有理数的绝对值都是非负数,即无论$a$取什么有理数,总有$|a|$大于或等于0;
②若$|a|+|b|+|c|+\dots+|m|=0$,则$a=0,b=0,c=0,\dots,m=0$.
|思路分析|
思考1:根据绝对值的几何意义，$|a-2|,|b-3|$都是数.
思考2:若$|a-2|+|b-3|=0$,则$|a-2|=$,$|b-3|=$.
解:
【规律方法】
(1)解答这类题的一般步骤是先利用绝对值的非负性,求出字母的值,再代入所求式子求值.
(2)解题时常用到以下性质:
①任何一个有理数的绝对值都是非负数,即无论$a$取什么有理数,总有$|a|$大于或等于0;
②若$|a|+|b|+|c|+\dots+|m|=0$,则$a=0,b=0,c=0,\dots,m=0$.
答案
思考1: 非负
思考2: $0$；$0$
解：
由绝对值的性质可知，任意有理数的绝对值都是非负数，
因此$|a-2|≥0$，$|b-3|≥0$。
又因为$|a-2|+|b-3|=0$，两个非负数的和为0，则这两个非负数同时为0，
所以$a-2=0$，$b-3=0$，
解得$a=2$，$b=3$。
代入计算得$ab=2×3=6$。
思考2: $0$；$0$
解：
由绝对值的性质可知，任意有理数的绝对值都是非负数，
因此$|a-2|≥0$，$|b-3|≥0$。
又因为$|a-2|+|b-3|=0$，两个非负数的和为0，则这两个非负数同时为0，
所以$a-2=0$，$b-3=0$，
解得$a=2$，$b=3$。
代入计算得$ab=2×3=6$。
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即|x|≥0恒成立。题目给出两个绝对值的和为0，两个大于等于0的数相加结果为0，只有两个数各自都等于0这一种可能。因此我们可以分别令两个绝对值内的表达式等于0，求出a、b的取值，再代入ab计算即可得到结果。
【解析】
思考1：非负
思考2：$0$；$0$
解：
由绝对值的性质可知，任意有理数的绝对值都是非负数，
因此$|a-2|≥0$，$|b-3|≥0$。
又因为$|a-2|+|b-3|=0$，两个非负数的和为0，则这两个非负数同时为0，
所以$a-2=0$，$b-3=0$，
解得$a=2$，$b=3$。
代入计算得$ab=2×3=6$。
【答案】
思考1填非负，思考2依次填0、0，$ab$的值为$\boxed{6}$
【知识点】
绝对值的非负性；非负数和为0的性质；代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质的基础常考题型，解题核心是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律，熟练运用该规律可快速求解此类题型，代入计算时注意不要看错数值即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即|x|≥0恒成立。题目给出两个绝对值的和为0，两个大于等于0的数相加结果为0，只有两个数各自都等于0这一种可能。因此我们可以分别令两个绝对值内的表达式等于0，求出a、b的取值，再代入ab计算即可得到结果。
【解析】
思考1：非负
思考2：$0$；$0$
解：
由绝对值的性质可知，任意有理数的绝对值都是非负数，
因此$|a-2|≥0$，$|b-3|≥0$。
又因为$|a-2|+|b-3|=0$，两个非负数的和为0，则这两个非负数同时为0，
所以$a-2=0$，$b-3=0$，
解得$a=2$，$b=3$。
代入计算得$ab=2×3=6$。
【答案】
思考1填非负，思考2依次填0、0，$ab$的值为$\boxed{6}$
【知识点】
绝对值的非负性；非负数和为0的性质；代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质的基础常考题型，解题核心是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律，熟练运用该规律可快速求解此类题型，代入计算时注意不要看错数值即可。
【难度系数】
0.8
3.若$|a-3|$与$|b-7|$互为相反数，则$a+b$的值为（）
A.4
B.−4
C.10
D.−10
A.4
B.−4
C.10
D.−10
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，由此可列出两个绝对值相加等于0的等式。再结合绝对值的非负性（任意一个数的绝对值都大于等于0），可以得出只有当两个绝对值内部的式子都等于0时，它们的和才能为0，进而求出a、b的值，最后计算a+b即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $|a-3|$与$|b-7|$互为相反数
∴ $|a-3| + |b-7| = 0$
又
∵ 任意实数的绝对值都是非负数，即$|a-3|≥0$，$|b-7|≥0$
∴ 只有当$|a-3|=0$且$|b-7|=0$时，等式才成立
即 $a-3=0$，$b-7=0$
解得 $a=3$，$b=7$
∴ $a+b=3+7=10$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.相反数的性质 2.绝对值的非负性 3.代数式求值
【点评】
本题是基础类型的题目，核心考点为绝对值非负性的应用，牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的结论，即可快速求解此类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，由此可列出两个绝对值相加等于0的等式。再结合绝对值的非负性（任意一个数的绝对值都大于等于0），可以得出只有当两个绝对值内部的式子都等于0时，它们的和才能为0，进而求出a、b的值，最后计算a+b即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $|a-3|$与$|b-7|$互为相反数
∴ $|a-3| + |b-7| = 0$
又
∵ 任意实数的绝对值都是非负数，即$|a-3|≥0$，$|b-7|≥0$
∴ 只有当$|a-3|=0$且$|b-7|=0$时，等式才成立
即 $a-3=0$，$b-7=0$
解得 $a=3$，$b=7$
∴ $a+b=3+7=10$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.相反数的性质 2.绝对值的非负性 3.代数式求值
【点评】
本题是基础类型的题目，核心考点为绝对值非负性的应用，牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的结论，即可快速求解此类题型。
【难度系数】
0.8
【例3】某车间生产了一批机器零件，质检员从中抽取了6个进行检测，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检测结果如下：
请用绝对值的知识说明哪个零件最标准。
解：
【规律方法】
利用绝对值可以解决距离问题，解题的关键是求绝对值。利用绝对值也可以衡量产品是否标准，在所有测量数据与标准数据的差值中，绝对值越小，测量数据与标准数据越接近；绝对值越大，测量数据与标准数据相差越大。
变式训练
请用绝对值的知识说明哪个零件最标准。
解：
【规律方法】
利用绝对值可以解决距离问题，解题的关键是求绝对值。利用绝对值也可以衡量产品是否标准，在所有测量数据与标准数据的差值中，绝对值越小，测量数据与标准数据越接近；绝对值越大，测量数据与标准数据相差越大。
变式训练
答案
解：分别计算各零件与标准直径偏差的绝对值：
|+0.2|=0.2，
|-0.3|=0.3，
|-0.2|=0.2，
|+0.3|=0.3，
|+0.4|=0.4，
|-0.1|=0.1。
比较大小可得：0.1 ＜ 0.2 ＜ 0.3 ＜ 0.4，
第6个零件对应的偏差的绝对值最小，说明它与标准直径的差距最小。
答：第6号零件最标准。
|+0.2|=0.2，
|-0.3|=0.3，
|-0.2|=0.2，
|+0.3|=0.3，
|+0.4|=0.4，
|-0.1|=0.1。
比较大小可得：0.1 ＜ 0.2 ＜ 0.3 ＜ 0.4，
第6个零件对应的偏差的绝对值最小，说明它与标准直径的差距最小。
答：第6号零件最标准。
解析
【分析】
要判断哪个零件最标准，首先需明确：偏差的正负仅代表零件比标准直径长或短，偏差的绝对值才代表零件实际尺寸与标准尺寸的差距，绝对值越小，说明和标准尺寸的偏差越小，零件就越标准。因此解题分三步：第一步分别计算6个零件偏差的绝对值，第二步比较所有绝对值的大小，第三步找到绝对值最小的对应零件即可。
【解析】
分别计算各零件与标准直径偏差的绝对值：
$\left|+0.2\right|=0.2$，
$\left|-0.3\right|=0.3$，
$\left|-0.2\right|=0.2$，
$\left|+0.3\right|=0.3$，
$\left|+0.4\right|=0.4$，
$\left|-0.1\right|=0.1$。
比较绝对值的大小可得：$0.1＜0.2＜0.3＜0.4$，
第6个零件对应的偏差绝对值最小，说明它与标准直径的差距最小。
【答案】
第6号零件最标准
【知识点】
绝对值的意义；绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值知识在实际生产中的典型应用，解题核心是理解偏差的绝对值代表和标准的差距大小，能很好地考查学生将数学知识结合实际场景应用的能力。
【难度系数】
0.8
要判断哪个零件最标准，首先需明确：偏差的正负仅代表零件比标准直径长或短，偏差的绝对值才代表零件实际尺寸与标准尺寸的差距，绝对值越小，说明和标准尺寸的偏差越小，零件就越标准。因此解题分三步：第一步分别计算6个零件偏差的绝对值，第二步比较所有绝对值的大小，第三步找到绝对值最小的对应零件即可。
【解析】
分别计算各零件与标准直径偏差的绝对值：
$\left|+0.2\right|=0.2$，
$\left|-0.3\right|=0.3$，
$\left|-0.2\right|=0.2$，
$\left|+0.3\right|=0.3$，
$\left|+0.4\right|=0.4$，
$\left|-0.1\right|=0.1$。
比较绝对值的大小可得：$0.1＜0.2＜0.3＜0.4$，
第6个零件对应的偏差绝对值最小，说明它与标准直径的差距最小。
【答案】
第6号零件最标准
【知识点】
绝对值的意义；绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值知识在实际生产中的典型应用，解题核心是理解偏差的绝对值代表和标准的差距大小，能很好地考查学生将数学知识结合实际场景应用的能力。
【难度系数】
0.8
