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4.某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻,规定向北方向为正.一天早晨,他从岗亭出发,当天上午连续行驶情况记录如下(单位:km):+5,-4,+3,-7,+4,-8,+2,-1.求上午该巡警骑摩托车行驶的总路程.
答案
4. 上午该巡警骑摩托车共行驶了 34 km.
解析
【分析】
要计算巡警行驶的总路程，首先要明确总路程的含义：总路程是所有行驶路径的长度之和，和行驶方向无关。题目中的正负号仅代表行驶方向是向北或向南，不影响路程长度，因此只需将每次行驶记录的绝对值相加即可得到总路程，具体思路为：先求出每个行驶数据的绝对值，再将所有绝对值求和。
【解析】
解：总路程与行驶方向无关，等于每次行驶记录的绝对值之和，计算如下：
$\begin{aligned}&\vert +5\vert +\vert -4\vert +\vert +3\vert +\vert -7\vert +\vert +4\vert +\vert -8\vert +\vert +2\vert +\vert -1\vert \\=&5 + 4 + 3 + 7 + 4 + 8 + 2 + 1\\=&34(\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
上午该巡警骑摩托车共行驶了 34 km.
【知识点】
1.绝对值的应用
2.有理数的加法运算
【点评】
本题的易错点是混淆总路程和位移的概念，总路程仅与行驶的长度有关，和方向无关，只要明确需要对所有行驶数据取绝对值后求和，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要计算巡警行驶的总路程，首先要明确总路程的含义：总路程是所有行驶路径的长度之和，和行驶方向无关。题目中的正负号仅代表行驶方向是向北或向南，不影响路程长度，因此只需将每次行驶记录的绝对值相加即可得到总路程，具体思路为：先求出每个行驶数据的绝对值，再将所有绝对值求和。
【解析】
解：总路程与行驶方向无关，等于每次行驶记录的绝对值之和，计算如下：
$\begin{aligned}&\vert +5\vert +\vert -4\vert +\vert +3\vert +\vert -7\vert +\vert +4\vert +\vert -8\vert +\vert +2\vert +\vert -1\vert \\=&5 + 4 + 3 + 7 + 4 + 8 + 2 + 1\\=&34(\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
上午该巡警骑摩托车共行驶了 34 km.
【知识点】
1.绝对值的应用
2.有理数的加法运算
【点评】
本题的易错点是混淆总路程和位移的概念，总路程仅与行驶的长度有关，和方向无关，只要明确需要对所有行驶数据取绝对值后求和，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
1. $\frac{22}{7}$的绝对值是（
A.$-\frac{7}{22}$
B.$\frac{22}{7}$
C.$-\frac{22}{7}$
D.$\frac{7}{22}$
B
）A.$-\frac{7}{22}$
B.$\frac{22}{7}$
C.$-\frac{22}{7}$
D.$\frac{7}{22}$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先判断$\frac{22}{7}$的正负性，显然$\frac{22}{7}$是正数，第二步根据正数的绝对值的计算规则，直接得出它的绝对值就是它本身，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先判断$\frac{22}{7}$是正数，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，可得$\left|\frac{22}{7}\right|=\frac{22}{7}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查对绝对值性质的掌握，牢记不同类型数的绝对值计算规则即可快速得分，是绝对值章节的常见考法。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先判断$\frac{22}{7}$的正负性，显然$\frac{22}{7}$是正数，第二步根据正数的绝对值的计算规则，直接得出它的绝对值就是它本身，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先判断$\frac{22}{7}$是正数，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，可得$\left|\frac{22}{7}\right|=\frac{22}{7}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查对绝对值性质的掌握，牢记不同类型数的绝对值计算规则即可快速得分，是绝对值章节的常见考法。
【难度系数】
0.9
2. $-|-3|$的运算结果等于 （
A.3
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
B
）A.3
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
2. B
解析
【分析】
拿到这道题首先要明确运算顺序，含有绝对值的式子要先计算绝对值部分，再处理绝对值外的符号。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题中先求-3的绝对值，再在所得结果前添加负号即可得到最终答案。
【解析】
第一步：计算绝对值部分，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-3|=3$；
第二步：计算整体式子，在$|-3|$的结果前添加负号，即$-|-3|=-3$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查绝对值的化简计算，易错点是容易忽略绝对值外的负号，误选A选项，解题时要注意遵循运算顺序，先计算绝对值再处理外部符号。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先要明确运算顺序，含有绝对值的式子要先计算绝对值部分，再处理绝对值外的符号。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题中先求-3的绝对值，再在所得结果前添加负号即可得到最终答案。
【解析】
第一步：计算绝对值部分，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-3|=3$；
第二步：计算整体式子，在$|-3|$的结果前添加负号，即$-|-3|=-3$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查绝对值的化简计算，易错点是容易忽略绝对值外的负号，误选A选项，解题时要注意遵循运算顺序，先计算绝对值再处理外部符号。
【难度系数】
0.8
3. $|-5|$的相反数是（
A.5
B.$-5$
C.$\pm5$
D.$\frac{1}{5}$
B
）A.5
B.$-5$
C.$\pm5$
D.$\frac{1}{5}$
答案
3. B
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：首先要根据绝对值的性质算出$\left|-5\right|$的结果，再根据相反数的定义求出这个结果的相反数，最后匹配对应选项即可。注意不能直接求$-5$的相反数，避免跳步导致出错。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-5\right|=5$。
第二步：求5的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此5的相反数是$-5$。
综上，$\left|-5\right|$的相反数是$-5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题时要注意运算顺序，先计算绝对值再求相反数，切忌跳步判断，避免因粗心丢分。
【难度系数】
0.85
解决这道题需要分两步思考：首先要根据绝对值的性质算出$\left|-5\right|$的结果，再根据相反数的定义求出这个结果的相反数，最后匹配对应选项即可。注意不能直接求$-5$的相反数，避免跳步导致出错。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-5\right|=5$。
第二步：求5的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此5的相反数是$-5$。
综上，$\left|-5\right|$的相反数是$-5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题时要注意运算顺序，先计算绝对值再求相反数，切忌跳步判断，避免因粗心丢分。
【难度系数】
0.85
4.质检员抽查某种零件的尺寸，超过标准尺寸的记为正，不足的记为负.下列选项中抽查的零件最不标准的是（
A.+0.10 mm
B.−0.05 mm
C.+0.15 mm
D.−0.11 mm
C
）A.+0.10 mm
B.−0.05 mm
C.+0.15 mm
D.−0.11 mm
答案
4. C
解析
【分析】
要判断哪个零件最不标准，本质是判断哪个零件的尺寸和标准尺寸的偏差最大。题目中正负号仅表示超过或不足标准尺寸，偏差的大小由数值的绝对值决定：绝对值越大，说明偏离标准尺寸的程度越高，零件越不标准。所以解题步骤为：先计算每个选项对应数值的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最大的对应的零件就是最不标准的。
【解析】
零件与标准尺寸的偏差大小由对应数值的绝对值决定，绝对值越大，偏离标准越多，零件越不标准。
分别计算各选项数值的绝对值：
A选项：$\left\vert +0.10\right\vert =0.10$
B选项：$\left\vert -0.05\right\vert =0.05$
C选项：$\left\vert +0.15\right\vert =0.15$
D选项：$\left\vert -0.11\right\vert =0.11$
比较绝对值大小：$0.15＞0.11＞0.10＞0.05$，因此C选项的偏差最大，对应的零件最不标准。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的应用，解题时要注意区分正负号的含义，正负仅表示偏离的方向，不代表偏离的大小，偏离大小由绝对值决定，避免被符号误导。
【难度系数】
0.8
要判断哪个零件最不标准，本质是判断哪个零件的尺寸和标准尺寸的偏差最大。题目中正负号仅表示超过或不足标准尺寸，偏差的大小由数值的绝对值决定：绝对值越大，说明偏离标准尺寸的程度越高，零件越不标准。所以解题步骤为：先计算每个选项对应数值的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最大的对应的零件就是最不标准的。
【解析】
零件与标准尺寸的偏差大小由对应数值的绝对值决定，绝对值越大，偏离标准越多，零件越不标准。
分别计算各选项数值的绝对值：
A选项：$\left\vert +0.10\right\vert =0.10$
B选项：$\left\vert -0.05\right\vert =0.05$
C选项：$\left\vert +0.15\right\vert =0.15$
D选项：$\left\vert -0.11\right\vert =0.11$
比较绝对值大小：$0.15＞0.11＞0.10＞0.05$，因此C选项的偏差最大，对应的零件最不标准。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的应用，解题时要注意区分正负号的含义，正负仅表示偏离的方向，不代表偏离的大小，偏离大小由绝对值决定，避免被符号误导。
【难度系数】
0.8
5.已知$a=-5,|a|=|b|$,则$b$的值为（
A.5
B.-5
C.0
D.5或-5
D
）A.5
B.-5
C.0
D.5或-5
答案
5. D
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质，第一步先根据给出的a的值计算出a的绝对值，再结合|a|=|b|得到b的绝对值，最后根据绝对值的性质：绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，即可求出b的所有可能取值。
【解析】
解：已知$a=-5$，先计算$a$的绝对值：
$|a|=|-5|=5$
由题可知$|a|=|b|$，代入可得$|b|=5$
根据绝对值的性质，绝对值为5的数有两个，分别是5和-5，因此$b$的值为5或-5。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；绝对值的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值性质的应用，解题时要注意不要漏解，互为相反数的两个数的绝对值相等。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆绝对值的相关性质，第一步先根据给出的a的值计算出a的绝对值，再结合|a|=|b|得到b的绝对值，最后根据绝对值的性质：绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，即可求出b的所有可能取值。
【解析】
解：已知$a=-5$，先计算$a$的绝对值：
$|a|=|-5|=5$
由题可知$|a|=|b|$，代入可得$|b|=5$
根据绝对值的性质，绝对值为5的数有两个，分别是5和-5，因此$b$的值为5或-5。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；绝对值的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值性质的应用，解题时要注意不要漏解，互为相反数的两个数的绝对值相等。
【难度系数】
0.9
6.若$|x - 3| + |y - 2| = 0$，则$|x| + |y|$的值是
5
答案
6. 5
解析
【分析】
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即绝对值≥0。题目中两个绝对值的和为0，若其中任意一个绝对值大于0，那么两者的和必然大于0，与已知条件矛盾，因此只能两个绝对值都等于0。据此可先列出关于x、y的等式，求解得到x、y的取值后，代入目标式计算即可。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$\vert x-3\vert≥0$，$\vert y-2\vert≥0$，
已知$\vert x-3\vert + \vert y-2\vert = 0$，
因此只有$\vert x-3\vert=0$且$\vert y-2\vert=0$，
即$x-3=0$，$y-2=0$，
解得$x=3$，$y=2$，
将$x=3$，$y=2$代入$\vert x\vert + \vert y\vert$得：
$\vert 3\vert + \vert 2\vert = 3 + 2 = 5$。
【答案】
5
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查绝对值性质的应用，解题关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的规律，熟练运用该规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即绝对值≥0。题目中两个绝对值的和为0，若其中任意一个绝对值大于0，那么两者的和必然大于0，与已知条件矛盾，因此只能两个绝对值都等于0。据此可先列出关于x、y的等式，求解得到x、y的取值后，代入目标式计算即可。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$\vert x-3\vert≥0$，$\vert y-2\vert≥0$，
已知$\vert x-3\vert + \vert y-2\vert = 0$，
因此只有$\vert x-3\vert=0$且$\vert y-2\vert=0$，
即$x-3=0$，$y-2=0$，
解得$x=3$，$y=2$，
将$x=3$，$y=2$代入$\vert x\vert + \vert y\vert$得：
$\vert 3\vert + \vert 2\vert = 3 + 2 = 5$。
【答案】
5
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查绝对值性质的应用，解题关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的规律，熟练运用该规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
7.化简:
(1)$+|-0.5|$;
(2)$-|-10.1|$;
(3)$-|+7|$;
(4)$-(-20)$;
(5)$+|-\frac{2}{3}|$;
(6)$+[-(-10)]$;
(7)$-[-(-2\frac{6}{7})]$.
(1)$+|-0.5|$;
(2)$-|-10.1|$;
(3)$-|+7|$;
(4)$-(-20)$;
(5)$+|-\frac{2}{3}|$;
(6)$+[-(-10)]$;
(7)$-[-(-2\frac{6}{7})]$.
答案
7. 解:
(1) 0.5
(2) -10.1
(3) -7
(4) 20
(5) $\frac{2}{3}$
(6) 10
(7) $-2\frac{6}{7}$
(1) 0.5
(2) -10.1
(3) -7
(4) 20
(5) $\frac{2}{3}$
(6) 10
(7) $-2\frac{6}{7}$
解析
【分析】
本题主要考查绝对值运算与多重符号化简，解题思路如下：①遇到带绝对值的式子，先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）计算绝对值部分，再处理绝对值外的符号；②遇到多重符号化简的式子，根据“奇负偶正”的规则判断结果符号：式子中负号的个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正。
【解析】
(1) 先计算绝对值：$\left|-0.5\right|=0.5$，因此$+\left|-0.5\right|=+0.5=0.5$
(2) 先计算绝对值：$\left|-10.1\right|=10.1$，因此$-\left|-10.1\right|=-10.1$
(3) 先计算绝对值：$\left|+7\right|=7$，因此$-\left|+7\right|=-7$
(4) 式子中共有2个负号，个数为偶数，因此$-(-20)=20$
(5) 先计算绝对值：$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$，因此$+\left|-\frac{2}{3}\right|=+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$
(6) 先计算内层符号：$-(-10)=10$，因此$+[-(-10)]=+10=10$
(7) 先计算内层符号：$-(-2\frac{6}{7})=2\frac{6}{7}$，再计算外层符号得$-(2\frac{6}{7})=-2\frac{6}{7}$
【答案】
(1) $0.5$；(2) $-10.1$；(3) $-7$；(4) $20$；(5) $\frac{2}{3}$；(6) $10$；(7) $-2\frac{6}{7}$
【知识点】
绝对值的性质；多重符号化简；相反数的概念
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握绝对值的运算规则和多重符号的化简技巧，运算时注意数清负号的个数，避免因漏看符号出错。
【难度系数】
0.8
本题主要考查绝对值运算与多重符号化简，解题思路如下：①遇到带绝对值的式子，先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）计算绝对值部分，再处理绝对值外的符号；②遇到多重符号化简的式子，根据“奇负偶正”的规则判断结果符号：式子中负号的个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正。
【解析】
(1) 先计算绝对值：$\left|-0.5\right|=0.5$，因此$+\left|-0.5\right|=+0.5=0.5$
(2) 先计算绝对值：$\left|-10.1\right|=10.1$，因此$-\left|-10.1\right|=-10.1$
(3) 先计算绝对值：$\left|+7\right|=7$，因此$-\left|+7\right|=-7$
(4) 式子中共有2个负号，个数为偶数，因此$-(-20)=20$
(5) 先计算绝对值：$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$，因此$+\left|-\frac{2}{3}\right|=+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$
(6) 先计算内层符号：$-(-10)=10$，因此$+[-(-10)]=+10=10$
(7) 先计算内层符号：$-(-2\frac{6}{7})=2\frac{6}{7}$，再计算外层符号得$-(2\frac{6}{7})=-2\frac{6}{7}$
【答案】
(1) $0.5$；(2) $-10.1$；(3) $-7$；(4) $20$；(5) $\frac{2}{3}$；(6) $10$；(7) $-2\frac{6}{7}$
【知识点】
绝对值的性质；多重符号化简；相反数的概念
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握绝对值的运算规则和多重符号的化简技巧，运算时注意数清负号的个数，避免因漏看符号出错。
【难度系数】
0.8
