学习任务一 利用数轴比较有理数的大小
从生活到学习
|情境创设|
已知某城市一天中4个不同时刻的气温分别是−3 ℃,−5 ℃,4 ℃,0 ℃.
问题1:请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来.
问题2:它们在温度计上对应的点的位置有什么规律?
问题3:把−3,−5,4,0表示在数轴上,这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系?
|知识梳理|
在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:
它们从左到右的顺序,就是从到的顺序,即左边的数右边的数.

1. −5 ℃,−3 ℃,0 ℃,4 ℃
2. 在竖直放置的温度计上,温度由低到高所对应的温度计上的点从下到上排列.
3. 数轴就像一支水平放置的温度计.在数轴上表示这些数如图所示,从左到右,数逐渐变大.
知识梳理：小 大 小于

【分析】
解题时先结合生活常识和有理数大小比较的基础规则解决温度排序问题，再通过竖直温度计的刻度规律类比水平数轴的数的排列规律：首先解决问题1时，根据“负数＜0＜正数，两个负数比较绝对值大的数更小”的规则即可完成排序；问题2结合温度计的使用常识，温度越低对应温度计的位置越靠下，温度越高位置越靠上，总结出点的排列规律；问题3将四个数对应到数轴上的点，观察点的左右位置和数的大小的对应关系，即可总结出数轴比较数大小的规则，完成知识梳理的填空。
【解析】
问题1：根据有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数；两个负数比较大小，绝对值大的数更小。计算得$\vert-5\vert=5$，$\vert-3\vert=3$，$5＞3$，因此$-5＜-3＜0＜4$，对应气温由低到高为$-5℃,-3℃,0℃,4℃$。
问题2：竖直放置的温度计，刻度越靠下对应温度越低，刻度越靠上对应温度越高，因此温度由低到高对应的点在温度计上从下到上排列。
问题3：将$-5、-3、0、4$标在数轴上后可观察到：位置越靠左的数数值越小，位置越靠右的数数值越大，从左到右数逐渐变大。
知识梳理：结合上述探究结论，水平数轴上的数从左到右是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此依次填入小、大、小于。
【答案】
1. −5 ℃,−3 ℃,0 ℃,4 ℃
2. 在竖直放置的温度计上,温度由低到高所对应的温度计上的点从下到上排列.
3. 数轴就像一支水平放置的温度计.在数轴上表示这些数如图所示,从左到右,数逐渐变大.
知识梳理：小 大 小于
【知识点】
有理数大小比较，数轴的性质，数轴比较数大小
【点评】
本题结合生活中常见的温度计场景引出数轴比较有理数大小的规则，将抽象的数学概念和生活实际结合，便于理解数轴上数的大小排列规律，是有理数大小比较部分的基础探究题，掌握该规律是后续有理数相关学习的基础。
【难度系数】
0.9

学习任务二 利用法则比较有理数的大小
从旧知到新知
|情境创设|
已知下列各组数:1和2,2和0,－1和0,－3和4,－3和－4.
问题1:可以用什么方法比较正数、负数、0的大小呢?
问题2:把－3,－4表示在数轴上,观察其位置可知它们的大小关系是－3－4,计算其绝对值,可知绝对值的大小是|－3||－4|.
问题3:请你总结一下两个负数的大小关系与它们的绝对值有怎样的关系.
|探究归纳|

1. 可以借助数轴比较正数、负数、0的大小.
2. ＞ ＜
3. 两个负数,绝对值大的反而小.

【分析】
解题时可按照问题顺序逐步推导：
1. 思考问题1时，回忆数轴的性质：数轴上的点和有理数一一对应，且右侧的数始终大于左侧的数，正数在原点右侧、负数在原点左侧，因此可借助数轴直观区分正、负数和0的大小。
2. 思考问题2时，先根据数轴排布规律：越靠右的数越大，-3在-4的右侧，因此-3更大；再根据绝对值定义计算，负数的绝对值是它的相反数，可得到两个数绝对值的大小关系。
3. 思考问题3时，结合问题2的结论：-3＞-4但|-3|＜|-4|，即可归纳出两个负数比较大小的规律。
【解析】
问题1：数轴上的点与有理数一一对应，且数轴上右边的数总比左边的数大，正数位于代表0的原点右侧，负数位于原点左侧，因此可以借助数轴比较正数、负数、0的大小。
问题2：把-3、-4标在数轴上，-3的位置在-4的右侧，因此-3＞-4；根据绝对值的计算规则，|-3|=3，|-4|=4，因此|-3|＜|-4|。
问题3：结合上述例子的结论可总结：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
【答案】
1. 可以借助数轴比较正数、负数、0的大小。
2. ＞；＜
3. 两个负数，绝对值大的反而小。
【知识点】
1. 有理数大小比较
2. 绝对值的计算
3. 数轴的应用
【点评】
本题是有理数大小比较的基础探究题，通过具体数例引导学生从直观的数轴定位到抽象的规律总结，帮助学生理解掌握两个负数比较大小的法则，为后续有理数运算夯实基础。
【难度系数】
0.9

探究归纳
1.正数0，0负数，正数负数.
2.两个负数，大的反而小.

1. 大于 大于 大于
2. 绝对值

【分析】
这道题考查有理数大小比较的基础规则，我们可以结合数轴的特征来思考：数轴上右侧的数始终大于左侧的数。1. 正数在数轴上位于0的右侧，0位于所有负数的右侧，因此可以直接推导三者的大小关系；2. 负数都在0的左侧，一个负数的绝对值越大，说明它到原点的距离越远，在数轴上的位置就越靠左，对应的数值就越小，由此可得出两个负数比较的规律。
【解析】
1. 根据有理数大小的基本关系：数轴上正数在0的右侧，因此正数大于0；0在所有负数的右侧，因此0大于负数；正数都在负数的右侧，因此正数大于负数。
2. 对于两个负数，绝对值表示该数到原点的距离，绝对值越大说明该数在数轴上位置越靠左，数值越小，因此两个负数，绝对值大的反而小。
【答案】
1. 大于 大于 大于
2. 绝对值
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的意义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察有理数大小比较的核心规则，是有理数相关运算的基础，熟练记忆基础法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9