学习任务 科学记数法
把一个大于 10 的数表示成的形式
（其中 a 大于或等于 1，且 a 小于 10，n 是正整数），使用的是。

1. a×10ⁿ
2. 科学记数法

【分析】
本题考查科学记数法的基本定义，解题时先回忆科学记数法的相关概念：对于大于10的数，为了书写简便，会将其改写为符合特定规则的乘法形式，其中第一个因数a的取值范围是1≤a＜10，第二个因数是10的正整数次幂，这种特定的记数方法就是科学记数法，对应题干的两个设问，直接匹配定义内容即可得到答案。
【解析】
根据科学记数法的定义可知：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式（其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。因此第一个空填$a×10^n$，第二个空填科学记数法。
【答案】
$a×10^n$；科学记数法
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对识记内容的检验，牢记相关定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【例1】用科学记数法表示下列各数：
(1)249； (2)－10 600； (3)4 002 000；
(4)35万.
解:
【规律方法】
(1)科学记数法中10的指数n的两种确定方法
方法1:利用整数位数来求n,n等于原数的整数位数减1,如3 500整数位数是4,则n＝3.
方法2:看小数点移动的位数,小数点向左移动了几位,n就等于几,如3 500到3.5,小数点向左移动了3位,则n＝3.
(2)带计数单位的数的表示:先把带计数单位的数化为不带计数单位的数,再用科学记数法表示.

(1) $2.49×10^{2}$
(2) $-1.06×10^{4}$
(3) $4.002×10^{6}$
(4) $3.5×10^{5}$

【分析】
解题前先明确科学记数法的表达规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题按三步思考：①确定$a$：把原数的小数点移到最高位非零数字的后面，原数为负时$a$保留负号；②确定$n$：可以用两种方法计算，要么$n=$原数的整数位数减1，要么数小数点向左移动的位数，移动几位$n$就等于几；③如果原数带有计数单位（如万、亿等），先把计数单位转化为普通数字，再按前两步计算即可。
【解析】
(1) 对249：将小数点向左移动2位得到$a=2.49$，满足$1≤2.49＜10$，小数点移动位数为2，即$n=2$，所以结果为$2.49×10^2$。
(2) 对$-10600$：保留负号，将小数点向左移动4位得到$a=1.06$，满足$1≤1.06＜10$，小数点移动位数为4，即$n=4$，所以结果为$-1.06×10^4$。
(3) 对4002000：将小数点向左移动6位得到$a=4.002$，满足$1≤4.002＜10$，小数点移动位数为6，即$n=6$，所以结果为$4.002×10^6$。
(4) 对35万：先换算为普通数字，$35万=350000$，将小数点向左移动5位得到$a=3.5$，满足$1≤3.5＜10$，小数点移动位数为5，即$n=5$，所以结果为$3.5×10^5$。
【答案】
(1) $2.49×10^{2}$
(2) $-1.06×10^{4}$
(3) $4.002×10^{6}$
(4) $3.5×10^{5}$
【知识点】
1. 科学记数法的表示
2. 计数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础考察题，核心是掌握$a$和$n$的确定规则，解题时注意带计数单位的数要先还原为普通整数，负数表示时不要遗漏负号。
【难度系数】
0.85

1. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000 km外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示为（）

A.$3.84× 10^{4}$
B.$3.84× 10^{5}$
C.$3.84× 10^{6}$
D.$38.4× 10^{5}$

1. B

【分析】
解题时先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个大于10的数表示为$a × 10^n$的形式，其中要求$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。第一步先根据$a$的取值范围排除错误选项，D选项中$a=38.4$，不符合$1 ≤ a ＜ 10$的要求，直接排除；第二步计算$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，数出384000的整数位数共6位，因此$n=6-1=5$，即可得到正确的表示形式，对应正确选项。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将384000的小数点向左移动，直到最高位数字3的后面，得到$a=3.84$，满足$1 ≤ 3.84 ＜ 10$的要求；
2. 确定$n$的值：小数点一共向左移动了5位，因此$n=5$；
综上，$384000 = 3.84 × 10^5$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握科学记数法中$a$的取值要求和$n$的计算方法，做题时只要细心数对原数的位数，就能轻松得分。
【难度系数】
0.85

2.某年河南省出版了4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为
（）

A.$4.59× 10^{7}$
B.$45.9× 10^{8}$
C.$4.59× 10^{8}$
D.$0.459× 10^{9}$

2. C

【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。第一步先将“4.59亿”的单位转化为普通数字，明确1亿等于100000000（即$10^8$）；第二步再根据科学记数法的规则确定$a$和$n$的值，同时可以通过排除错误选项验证：选项B中$a=45.9＞10$、选项D中$a=0.459＜1$，均不符合$a$的取值要求，直接排除；再判断指数$n$的大小即可得到正确答案。
【解析】
第一步：换算单位，1亿$=100000000=10^8$，因此$4.59$亿$=4.59 × 10^8$。
也可以先展开为普通数字验证：$4.59$亿$=459000000$，将小数点向左移动8位得到$a=4.59$，因此$n=8$，即$459000000=4.59 × 10^8$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；大数的单位换算
【点评】
本题考查科学记数法表示较大的数，解题的核心是掌握科学记数法的表示规则，明确$a$的取值范围和$n$的确定方法，注意带单位的大数要先统一单位再计算，是基础类题型。
【难度系数】
0.9

【例2】写出下列用科学记数法表示的数的
原数：
(1)$3.456×10^2$； (2)$4.040×10^4$；
(3)$-2.58×10^3$； (4)$1.01×10^7$。
解：
【规律方法】
将用科学记数法表示的数还原的方法
(1)根据10的指数$n$来确定，$n$是多少，就把小数点向右移动多少位。
(2)把$a×10^n$中$10^n$的指数$n$加上1，就得到原数的整数位数。

(1) 345.6.
(2) 40 400.
(3) -2 580.
(4) 10 100 000.

【分析】
要将科学记数法$a×10^n$（n为正整数）还原为原数，可按以下思路解题：①先确定每个式子中10的指数n的数值；②n是几，就把a的小数点向右移动几位，移动过程中位数不足时用0补足；③若a前带有负号，还原后负号保持不变；④还可通过“原数的整数位数=n+1”的规律验证结果是否正确。
【解析】
(1) 对$3.456×10^2$，$n=2$，将3.456的小数点向右移动2位，可得原数为345.6；
(2) 对$4.040×10^4$，$n=4$，将4.040的小数点向右移动4位，位数不足补0，可得原数为40400；
(3) 对$-2.58×10^3$，$n=3$，保留负号，将2.58的小数点向右移动3位，位数不足补0，可得原数为-2580；
(4) 对$1.01×10^7$，$n=7$，将1.01的小数点向右移动7位，位数不足补0，可得原数为10100000。
【答案】
(1) 345.6；(2) 40400；(3) -2580；(4) 10100000
【知识点】
科学记数法还原；小数点移动规律
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是明确指数n与小数点向右移动位数的对应关系，注意移动时位数不足要补0，带负号的数不要遗漏负号，熟练掌握规律即可快速准确解答。
【难度系数】
0.8