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3.用科学记数法表示的数 $8.07 × 10^8$ 的原数为（
A.80 700 000 000
B.8 070 000 000
C.807 000 000
D.80 700 000
C
）A.80 700 000 000
B.8 070 000 000
C.807 000 000
D.80 700 000
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查科学记数法还原为原数的知识点，解题思路如下：首先回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），当$n$为正整数时，还原原数的方法是将$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足时用0补足。本题中$n=8$，只需将$8.07$的小数点向右移动8位即可得到原数。
【解析】
科学记数法$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原原数的规则为：将$a$的小数点向右移动$n$位，位数不够时补0占位。
对于$8.07×10^8$，其中$n=8$，将$8.07$的小数点向右移动8位：
小数点向右移动2位得到807，还需补充6个0补足8位，最终得到原数为807000000，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的还原
【点评】
本题是基础题型，重点考察科学记数法还原为原数的操作规则，解题时注意数准小数点移动的位数，不足的位数要补0占位，避免因粗心数错位数出错。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法还原为原数的知识点，解题思路如下：首先回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），当$n$为正整数时，还原原数的方法是将$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足时用0补足。本题中$n=8$，只需将$8.07$的小数点向右移动8位即可得到原数。
【解析】
科学记数法$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原原数的规则为：将$a$的小数点向右移动$n$位，位数不够时补0占位。
对于$8.07×10^8$，其中$n=8$，将$8.07$的小数点向右移动8位：
小数点向右移动2位得到807，还需补充6个0补足8位，最终得到原数为807000000，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的还原
【点评】
本题是基础题型，重点考察科学记数法还原为原数的操作规则，解题时注意数准小数点移动的位数，不足的位数要补0占位，避免因粗心数错位数出错。
【难度系数】
0.9
4.一个整数用科学记数法表示为 $8.1666 × 10^{10}$，则原数中“0”的个数为 （
A.4
B.6
C.7
D.10
B
）A.4
B.6
C.7
D.10
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要掌握将科学记数法表示的数还原为原数的方法：对于$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原原数时只需将a的小数点向右移动n位，数位不足的部分用0补足。我们先确定a的小数位数，计算需要补0的个数，就能得到原数中0的总个数。
【解析】
已知科学记数法表示的数为$8.1666 × 10^{10}$：
1. 首先，$10^{10}$表示需要将8.1666的小数点向右移动10位；
2. 观察8.1666，小数点后共有4位数字，将小数点向右移动4位后得到整数81666，此时还需要向右移动$10-4=6$位；
3. 剩余6位没有数字，需要用0补足，因此原数为81666000000，数得其中0的个数为6。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法、小数点移动规律
【点评】
本题主要考查科学记数法还原为原数的规则，解题核心是明确指数n与小数点向右移动位数的对应关系，属于基础题型，掌握规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要掌握将科学记数法表示的数还原为原数的方法：对于$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原原数时只需将a的小数点向右移动n位，数位不足的部分用0补足。我们先确定a的小数位数，计算需要补0的个数，就能得到原数中0的总个数。
【解析】
已知科学记数法表示的数为$8.1666 × 10^{10}$：
1. 首先，$10^{10}$表示需要将8.1666的小数点向右移动10位；
2. 观察8.1666，小数点后共有4位数字，将小数点向右移动4位后得到整数81666，此时还需要向右移动$10-4=6$位；
3. 剩余6位没有数字，需要用0补足，因此原数为81666000000，数得其中0的个数为6。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法、小数点移动规律
【点评】
本题主要考查科学记数法还原为原数的规则，解题核心是明确指数n与小数点向右移动位数的对应关系，属于基础题型，掌握规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
1.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于$9.46× 10^{12}\ \mathrm{km}$，下列正确的是（
A.$9.46× 10^{12}-10=9.46× 10^{11}$
B.$9.46× 10^{12}-0.46=9× 10^{12}$
C.$9.46× 10^{12}$是一个12位数
D.$9.46× 10^{12}$是一个13位数
D
）A.$9.46× 10^{12}-10=9.46× 10^{11}$
B.$9.46× 10^{12}-0.46=9× 10^{12}$
C.$9.46× 10^{12}$是一个12位数
D.$9.46× 10^{12}$是一个13位数
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的相关规则，逐一分析每个选项：1. 对于涉及减法的A、B选项，要注意科学记数法表示的数量级很大，不能直接对系数做简单减法就得到结果，需结合数的实际大小判断；2. 对于判断位数的C、D选项，记住当科学记数法为$a×10^n$（$1≤ a＜10$）时，原数的整数位数等于$n+1$，代入计算即可判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$9.46× 10^{12}$表示的数是9460000000000，减去10后结果远大于$9.46× 10^{11}$（即946000000000），运算错误；
B选项：$9.46× 10^{12}$减去0.46后几乎和原数相等，不可能等于$9× 10^{12}$，运算错误；
C选项：当科学记数法为$a×10^n$（$1≤ a＜10$）时，原数的整数位数为$n+1$，本题中$n=12$，所以整数位数为$12+1=13$，不是12位数，C错误；
D选项：由上述计算可知，$9.46× 10^{12}$是13位数，D正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；有理数减法；整数位数判定
【点评】
本题核心考查科学记数法的基本概念，易错点有两个：一是忽略数的量级直接对科学记数法的系数做减法运算，二是记错科学记数法对应原数的位数计算规则。掌握科学记数法的定义和位数计算规律即可快速准确解答本题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆科学记数法的相关规则，逐一分析每个选项：1. 对于涉及减法的A、B选项，要注意科学记数法表示的数量级很大，不能直接对系数做简单减法就得到结果，需结合数的实际大小判断；2. 对于判断位数的C、D选项，记住当科学记数法为$a×10^n$（$1≤ a＜10$）时，原数的整数位数等于$n+1$，代入计算即可判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$9.46× 10^{12}$表示的数是9460000000000，减去10后结果远大于$9.46× 10^{11}$（即946000000000），运算错误；
B选项：$9.46× 10^{12}$减去0.46后几乎和原数相等，不可能等于$9× 10^{12}$，运算错误；
C选项：当科学记数法为$a×10^n$（$1≤ a＜10$）时，原数的整数位数为$n+1$，本题中$n=12$，所以整数位数为$12+1=13$，不是12位数，C错误；
D选项：由上述计算可知，$9.46× 10^{12}$是13位数，D正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；有理数减法；整数位数判定
【点评】
本题核心考查科学记数法的基本概念，易错点有两个：一是忽略数的量级直接对科学记数法的系数做减法运算，二是记错科学记数法对应原数的位数计算规则。掌握科学记数法的定义和位数计算规律即可快速准确解答本题。
【难度系数】
0.7
2.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为$4×10^{17}$Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到$m$Flops，则$m$的值为（
A.$8×10^{16}$
B.$2×10^{17}$
C.$5×10^{17}$
D.$2×10^{18}$
D
）A.$8×10^{16}$
B.$2×10^{17}$
C.$5×10^{17}$
D.$2×10^{18}$
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中的数量关系：整体投产后的算力是已部署算力的5倍，因此用已部署的算力乘以5即可得到m的值。计算时先计算科学记数法中系数与5的乘积，再调整科学记数法的格式，保证科学记数法的系数满足1≤a＜10的要求即可得到结果。
【解析】
根据题意，整体投产后的算力是已部署算力的5倍，因此：
$m = 4×10^{17} ×5$
先计算系数部分的乘法：$4×5=20$，可得：
$m=20×10^{17}$
将20转化为符合科学记数法规范的形式：$20=2×10^1$，代入上式可得：
$m=2×10^1 ×10^{17}=2×10^{18}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；有理数乘法运算
【点评】
本题结合数字经济建设的热点背景考查数学知识的实际应用，解题的关键是正确梳理数量关系，掌握科学记数法的运算和规范表达规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目中的数量关系：整体投产后的算力是已部署算力的5倍，因此用已部署的算力乘以5即可得到m的值。计算时先计算科学记数法中系数与5的乘积，再调整科学记数法的格式，保证科学记数法的系数满足1≤a＜10的要求即可得到结果。
【解析】
根据题意，整体投产后的算力是已部署算力的5倍，因此：
$m = 4×10^{17} ×5$
先计算系数部分的乘法：$4×5=20$，可得：
$m=20×10^{17}$
将20转化为符合科学记数法规范的形式：$20=2×10^1$，代入上式可得：
$m=2×10^1 ×10^{17}=2×10^{18}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；有理数乘法运算
【点评】
本题结合数字经济建设的热点背景考查数学知识的实际应用，解题的关键是正确梳理数量关系，掌握科学记数法的运算和规范表达规则。
【难度系数】
0.8
3.一个数用科学记数法表示为$7.21× 10^{11}$，它原来的整数位数是
12
。答案
3. 12
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的相关规则：科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），将科学记数法表示的数还原为原数时，需要把$a$的小数点向右移动$n$位。原数的整数位数等于$n+1$，因为$10^n$表示1后面有$n$个0，加上$a$本身的1位整数部分，就是原数的总整数位数。本题中$n=11$，代入规律即可求出整数位数。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。将$a×10^n$还原为原数时，需将$a$的小数点向右移动$n$位，此时原数的整数位数为$n+1$。
本题中科学记数法为$7.21×10^{11}$，对应的$n=11$，因此原数的整数位数为$11+1=12$。
【答案】
12
【知识点】
1. 科学记数法的定义
2. 科学记数法还原原数
【点评】
本题考查科学记数法还原的基本规律，属于基础题型，掌握“当科学记数法中$n$为正整数时，原数整数位数为$n+1$”的规律即可快速得出答案，平时学习中要熟记该规律，避免数位数时出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆科学记数法的相关规则：科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），将科学记数法表示的数还原为原数时，需要把$a$的小数点向右移动$n$位。原数的整数位数等于$n+1$，因为$10^n$表示1后面有$n$个0，加上$a$本身的1位整数部分，就是原数的总整数位数。本题中$n=11$，代入规律即可求出整数位数。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。将$a×10^n$还原为原数时，需将$a$的小数点向右移动$n$位，此时原数的整数位数为$n+1$。
本题中科学记数法为$7.21×10^{11}$，对应的$n=11$，因此原数的整数位数为$11+1=12$。
【答案】
12
【知识点】
1. 科学记数法的定义
2. 科学记数法还原原数
【点评】
本题考查科学记数法还原的基本规律，属于基础题型，掌握“当科学记数法中$n$为正整数时，原数整数位数为$n+1$”的规律即可快速得出答案，平时学习中要熟记该规律，避免数位数时出错。
【难度系数】
0.8
4.用科学记数法表示下列各数：
(1)305 000； (2)735万； (3)－5 670 000；
(4)－30亿。
(1)305 000； (2)735万； (3)－5 670 000；
(4)－30亿。
答案
4. 解：(1)$3.05×10^{5}$。
(2)$7.35×10^{6}$。
(3)$-5.67×10^{6}$。
(4)$-3×10^{9}$。
(2)$7.35×10^{6}$。
(3)$-5.67×10^{6}$。
(4)$-3×10^{9}$。
解析
【分析】
解题前先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数写成$a×10^n$的形式，要求满足$1≤ |a| ＜10$，n为正整数。解题思路如下：第一步处理带单位的数，先把“万”“亿”为单位的数转化为普通整数；第二步确定a的值：将原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后面，使a的绝对值在1到10之间，负数直接保留负号即可；第三步确定n的值：n等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。最后按要求写出结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a| ＜10$，n为正整数。
(1) 对305000，将小数点向左移动5位得到$a=3.05$，移动位数为5即$n=5$，因此$305000=3.05×10^5$；
(2) 先换算单位：$735万=7350000$，将小数点向左移动6位得到$a=7.35$，$n=6$，因此$735万=7.35×10^6$；
(3) 对$-5670000$，保留负号，将小数点向左移动6位得到$a=-5.67$，$n=6$，因此$-5670000=-5.67×10^6$；
(4) 先换算单位：$30亿=3000000000$，保留负号，将小数点向左移动9位得到$a=-3$，$n=9$，因此$-30亿=-3×10^9$。
【答案】
(1)$3.05×10^{5}$；(2)$7.35×10^{6}$；(3)$-5.67×10^{6}$；(4)$-3×10^{9}$
【知识点】
科学记数法，万/亿单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础常考题，解题关键是准确把握a的取值范围和n的计算方法，注意带单位的数要先换算为原数再转化，负数不要遗漏负号，熟练掌握后可以快速解题。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数写成$a×10^n$的形式，要求满足$1≤ |a| ＜10$，n为正整数。解题思路如下：第一步处理带单位的数，先把“万”“亿”为单位的数转化为普通整数；第二步确定a的值：将原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后面，使a的绝对值在1到10之间，负数直接保留负号即可；第三步确定n的值：n等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。最后按要求写出结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a| ＜10$，n为正整数。
(1) 对305000，将小数点向左移动5位得到$a=3.05$，移动位数为5即$n=5$，因此$305000=3.05×10^5$；
(2) 先换算单位：$735万=7350000$，将小数点向左移动6位得到$a=7.35$，$n=6$，因此$735万=7.35×10^6$；
(3) 对$-5670000$，保留负号，将小数点向左移动6位得到$a=-5.67$，$n=6$，因此$-5670000=-5.67×10^6$；
(4) 先换算单位：$30亿=3000000000$，保留负号，将小数点向左移动9位得到$a=-3$，$n=9$，因此$-30亿=-3×10^9$。
【答案】
(1)$3.05×10^{5}$；(2)$7.35×10^{6}$；(3)$-5.67×10^{6}$；(4)$-3×10^{9}$
【知识点】
科学记数法，万/亿单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础常考题，解题关键是准确把握a的取值范围和n的计算方法，注意带单位的数要先换算为原数再转化，负数不要遗漏负号，熟练掌握后可以快速解题。
【难度系数】
0.8
5.(跨学科融合)光的速度约为$3×10^8$ m/s，太阳光从太阳射到地球上的时间约为500 s，求太阳离地球的距离大约为多少米.(结果用科学记数法表示)
答案
5. 解：太阳离地球的距离大约为 $1.5×10^{11}$ m.
解析
【分析】
要计算太阳到地球的距离，首先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间，本题中已知光速为$3×10^8$ m/s，太阳光传播时间为500s，直接代入公式计算即可。计算时先计算数字部分的乘积，再处理10的幂次，最后将结果整理为符合规范的科学记数法形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，n为整数）。
【解析】
解：根据路程=速度×时间，可得太阳到地球的距离为：
$\begin{aligned}&3×10^8 × 500\\=&3×500×10^8\\=&1500×10^8\\=&1.5×10^3×10^8\\=&1.5×10^{11} \ (\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
$1.5×10^{11}$ m
【知识点】
行程问题基本关系；科学记数法；有理数乘法
【点评】
本题是跨学科融合的基础题，结合光的传播背景考查有理数运算和科学记数法的应用，解题关键是正确运用行程公式，掌握科学记数法的运算规则和标准书写形式，计算时注意10的幂次的计数不要出错。
【难度系数】
0.85
要计算太阳到地球的距离，首先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间，本题中已知光速为$3×10^8$ m/s，太阳光传播时间为500s，直接代入公式计算即可。计算时先计算数字部分的乘积，再处理10的幂次，最后将结果整理为符合规范的科学记数法形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，n为整数）。
【解析】
解：根据路程=速度×时间，可得太阳到地球的距离为：
$\begin{aligned}&3×10^8 × 500\\=&3×500×10^8\\=&1500×10^8\\=&1.5×10^3×10^8\\=&1.5×10^{11} \ (\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
$1.5×10^{11}$ m
【知识点】
行程问题基本关系；科学记数法；有理数乘法
【点评】
本题是跨学科融合的基础题，结合光的传播背景考查有理数运算和科学记数法的应用，解题关键是正确运用行程公式，掌握科学记数法的运算规则和标准书写形式，计算时注意10的幂次的计数不要出错。
【难度系数】
0.85
