1. 幂的乘方
幂的乘方，底数，指数。
用字母表示为$(a^m)^n =$（$m$，$n$都是正整数）。

1. 不变 相乘 $a^{mn}$

【分析】
这道题考查幂的乘方的基本运算法则，解题时直接回忆教材中幂的乘方的性质内容即可。首先明确幂的乘方运算中底数的变化规律，再明确指数的运算规则，最后对应写出字母表达式即可。
【解析】
根据幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示时，$(a^m)^n$的底数$a$保持不变，指数$m$和$n$相乘，因此运算结果为$a^{mn}$（$m$、$n$均为正整数）。
【答案】
不变 相乘 $a^{mn}$
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查对幂的乘方基本性质的掌握情况，该性质是后续整式乘除运算的重要基础，需牢记并能灵活运用。
【难度系数】
0.9

2. 积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂。用字母表示为$(ab)^n=$（n是正整数）。

2. 乘方 相乘 $a^n b^n$

【分析】
这道题考查积的乘方的基本法则，解题时直接回忆课本中积的乘方的定义和字母表达式即可。首先明确积的乘方的运算步骤：第一步对积的每个因式分别进行乘方运算，第二步将得到的各个幂相乘，再对应写出字母公式即可完成填空。
【解析】
根据积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数），因此三个空依次填入乘方、相乘、$a^n b^n$。
【答案】
乘方 相乘 $a^n b^n$
【知识点】
积的乘方法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对运算法则的记忆掌握，牢记幂运算的各类基本规则是解决此类问题的前提。
【难度系数】
0.9

典例1 计算：
(1) $(10^7)^3$；
(2) $(x^4)^3$.
温馨提示 不要将幂的乘方和同底数幂的乘法相混淆. 幂的乘方是底数不变，指数相乘；而同底数幂的乘法是底数不变，指数相加.

解：
(1) 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得
$(10^7)^3 = 10^{7×3} = 10^{21}$
(2) 同理可得
$(x^4)^3 = x^{4×3} = x^{12}$

【分析】
观察两道题的形式，都是对一个幂再进行乘方运算，属于幂的乘方运算题型。解题思路如下：第一步先明确幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，对应公式为$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$均为正整数）；第二步将每道题中的底数、指数对应代入公式计算即可，注意要和同底数幂的乘法“底数不变，指数相加”的法则区分，避免指数运算出错。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得
$(10^7)^3 = 10^{7×3} = 10^{21}$
(2) 同理，套用幂的乘方法则可得
$(x^4)^3 = x^{4×3} = x^{12}$
【答案】
(1) $\boxed{10^{21}}$；(2) $\boxed{x^{12}}$
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是幂的乘方的基础应用题型，重点考查对幂的乘方法则的记忆与运用，计算时只要明确法则，注意和同底数幂的乘法的指数运算规则做区分，就能顺利求解。
【难度系数】
0.9

举一反三 计算：
(1)$-(2^2)^3$；
(2)$[(z-y)^5]^6$。

解 (1) 原式$=-2^{2×3}=-2^6$。
(2) 原式$=(z-y)^{5×6}=(z-y)^{30}$。

【分析】
本题考查幂的乘方的运算，解题思路如下：①首先识别运算类型：两道题均为幂的乘方运算，需用到幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；②处理第(1)题时，注意负号在括号外侧，不属于幂的底数，计算时先保留负号，再对括号内的幂应用乘方法则计算；③处理第(2)题时，把底数的多项式$(z-y)$看作一个整体，再直接应用幂的乘方法则计算即可。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则，先计算括号内的幂的乘方：
原式$=-(2^{2×3})=-2^6$
(2) 将$(z-y)$看作整体，应用幂的乘方法则：
原式$=(z-y)^{5×6}=(z-y)^{30}$
【答案】
(1) $-2^6$；(2) $(z-y)^{30}$
【知识点】
1. 幂的乘方运算 2. 整体思想
【点评】
本题是幂的乘方的基础应用题型，解题核心是熟练掌握幂的乘方法则，注意区分负号是否属于幂的底数，遇到多项式底数时将其视为整体运算即可，计算难度较低。
【难度系数】
0.85

典例2 计算：
(1)$(2b)^5$；(2)$(3x^3)^6$；(3)$(-3x^3y^2)^3$。

解：
(1) $(2b)^5 = 2^5 · b^5 = 32b^5$
(2) $(3x^3)^6 = 3^6 · (x^3)^6 = 729x^{18}$
(3) $(-3x^3y^2)^3 = (-3)^3 · (x^3)^3 · (y^2)^3 = -27x^9y^6$

【分析】
这三道题均属于积的乘方运算类题目，解题需结合积的乘方、幂的乘方两个运算法则逐步计算：①首先运用积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，拆分原式；②再对幂的乘方部分运用“底数不变，指数相乘”的法则计算；③最后计算系数的乘方结果，合并得到最终式子。计算时需注意：含负号的因式乘方要先判断符号，不要漏乘任意一个因式的乘方。
【解析】
(1) 计算$(2b)^5$，根据积的乘方法则拆分：
$\begin{aligned}(2b)^5 &= 2^5 · b^5 \\&=32b^5\end{aligned}$
(2) 计算$(3x^3)^6$，根据积的乘方法则拆分，再结合幂的乘方法则计算：
$\begin{aligned}(3x^3)^6 &= 3^6 · (x^3)^6 \\&=729x^{3×6} \\&=729x^{18}\end{aligned}$
(3) 计算$(-3x^3y^2)^3$，根据积的乘方法则拆分，再结合幂的乘方法则计算：
$\begin{aligned}(-3x^3y^2)^3 &= (-3)^3 · (x^3)^3 · (y^2)^3 \\&=-27x^{3×3}y^{2×3} \\&=-27x^9y^6\end{aligned}$
【答案】
(1)$32b^5$；(2)$729x^{18}$；(3)$-27x^9y^6$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查积的乘方、幂的乘方运算法则的应用，解题时需注意不要漏乘因式的乘方，带负号的因式要结合乘方的奇偶性确定最终符号，熟练掌握运算法则是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8

举一反三 计算：
(1)$(-2xy^3)^2$；
(2)$(\dfrac{2}{3}xy^2)^2$。

解 (1) $(-2xy^3)^2=(-2)^2·x^2·(y^3)^2=4x^2y^6$。
(2) $(\dfrac{2}{3}xy^2)^2=(\dfrac{2}{3})^2·x^2·(y^2)^2=\dfrac{4}{9}x^2y^4$。

【分析】
这两道题均属于积的乘方运算题，解题时需结合积的乘方、幂的乘方两个运算法则思考：首先明确积的乘方法则为“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，幂的乘方法则为“底数不变，指数相乘”。解题时先拆分每个算式的因式，分别对系数、字母因式、幂形式的因式进行乘方运算，再合并结果即可。计算系数时注意负数的偶次幂为正，分数的乘方要对分子分母分别乘方。
【解析】
(1) 计算$(-2xy^3)^2$时，根据积的乘方法则拆分因式：
$(-2xy^3)^2=(-2)^2·x^2·(y^3)^2$
计算各项乘方：$(-2)^2=4$，再根据幂的乘方法则计算$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6$，合并得$4x^2y^6$。
(2) 计算$(\dfrac{2}{3}xy^2)^2$时，根据积的乘方法则拆分因式：
$(\dfrac{2}{3}xy^2)^2=(\dfrac{2}{3})^2·x^2·(y^2)^2$
计算各项乘方：$(\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{4}{9}$，再根据幂的乘方法则计算$(y^2)^2=y^{2×2}=y^4$，合并得$\dfrac{4}{9}x^2y^4$。
【答案】
(1) $4x^2y^6$；(2) $\dfrac{4}{9}x^2y^4$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是整式乘除模块的基础运算题，重点考查运算法则的直接应用，计算时需注意系数乘方的符号、分数乘方的运算规则，以及幂的乘方的指数运算规则，熟练掌握该类运算是后续学习整式混合运算的基础。
【难度系数】
0.9