1. 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是().

A.$(x+y)^2 · (x-y)^2$
B.$(-x-y) · (x+y)^2$
C.$(x+y)^2 + (x+y)^3$
D.$-(x-y)^2 · (-x-y)^3$

1.B

【分析】
解题时首先要明确同底数幂乘法法则的适用条件：①运算为乘法运算；②参与运算的幂的底数相同，或可通过符号变形转化为相同底数。解题思路如下：第一步先排除不是乘法运算的选项；第二步逐一判断剩余选项的底数能否统一，最终选出符合要求的选项。
【解析】
同底数幂的乘法法则适用要求为：运算为乘法，且幂的底数相同或可变形为相同底数。
A选项：两个幂的底数分别为$(x+y)$和$(x-y)$，底数不相同且无法转化为相同，不符合要求，排除；
B选项：对第一个因式变形可得：$-x-y=-(x+y)$，因此原式可转化为$-(x+y)·(x+y)^2$，两个幂的底数均为$(x+y)$，且属于乘法运算，符合同底数幂乘法的计算条件；
C选项：式子为加法运算，不符合乘法运算的要求，排除；
D选项：两个幂的底数分别为$(x-y)$和$(-x-y)=-(x+y)$，底数无法转化为相同，不符合要求，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.整式的符号变形
【点评】
本题考查同底数幂乘法法则的适用条件，解题核心是先判断运算类型，再验证底数是否可统一，变形含负号的多项式底数时要注意符号处理，避免混淆相似的多项式底数。
【难度系数】
0.7

2. 已知$a^4 · a^{\bigstar}=a^5$，则“★”的值是（）。

A.－1
B.0
C.1
D.2

2.C

【分析】
本题核心考查同底数幂的乘法运算规则，解题思路如下：首先回忆同底数幂相乘的运算法则，我们可设“★”代表的数值为x，先利用法则将等式左侧的运算结果用含x的式子表示，再根据同底数幂相等时指数相等的规律，列出关于x的一元一次方程，求解就能得到“★”的数值。
【解析】
解：设“★”的值为$x$，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，可得等式左侧的运算结果为：
$a^4 · a^x = a^{4+x}$
已知$a^4 · a^x = a^5$，因此可得$a^{4+x}=a^5$。
当底数$a≠0$且$a≠1$时，同底数幂相等则对应指数相等，可列方程：
$4+x=5$
解得$x=1$，即“★”的值为1。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础运算题，主要考察对同底数幂乘法法则的掌握程度，熟记运算法则即可快速求解，计算难度极低。
【难度系数】
0.9

3.计算：$2^6 × 2^3 =$ .

3.512

【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先观察两个幂的底数，发现均为2，属于同底数幂相乘，因此可以直接运用同底数幂的乘法法则计算：先将指数相加得到新的指数，再计算最终的乘方结果即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$2^6 × 2^3 = 2^{6+3} = 2^9$
计算乘方可得$2^9=2×2×2×2×2×2×2×2×2=512$
【答案】
512
【知识点】
1.同底数幂的乘法 2.乘方运算
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础题型，核心考查对同底数幂乘法运算法则的识记与应用，熟练掌握运算法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

4. 计算:
(1)$(x+y)^3 · (y+x)^4$;
(2)$x^{n+1} · x^2 · x^{3-n}$;
(3)$(b-2)^4 · (2-b)^3$;
(4)$a^3 · a^5 + a^2 · a^6 - 2a · a · a^6$.

解 (1)原式=$(x+y)^{3+4}=(x+y)^7$.
(2)原式=$x^{(n+1)+2+(3-n)}=x^6$.
(3)原式=$(2-b)^4 · (2-b)^3=(2-b)^{4+3}=(2-b)^7$.
(4)原式=$a^{3+5}+a^{2+6}-2a^{1+1+6}=a^8+a^8-2a^8=0$.

【分析】
这组题目主要考查同底数幂的乘法法则的应用，解题思路如下：
1. 首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数）。
2. 对于底数不同但互为相反数的情况，可利用偶次幂的性质转化为相同底数：互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。
3. 包含加减运算的题目，先按法则计算同底数幂的乘法，再合并同类项得到结果。
具体到每小题：
(1) 底数$(x+y)$和$(y+x)$完全相等，可直接作为同底数运用法则计算；
(2) 底数均为$x$，直接将各指数相加即可，计算指数时$n$会自然抵消；
(3) 底数$(b-2)$和$(2-b)$互为相反数，$(b-2)^4$是偶次幂，可转化为$(2-b)^4$，再按同底数幂乘法计算；
(4) 先分别计算每一项的同底数幂乘法，再合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 因为$y+x=x+y$，所以原式$=(x+y)^3·(x+y)^4=(x+y)^{3+4}=(x+y)^7$
(2) 原式$=x^{(n+1)+2+(3-n)}=x^{n+1+2+3-n}=x^6$
(3) 因为$(b-2)^4=(2-b)^4$，所以原式$=(2-b)^4·(2-b)^3=(2-b)^{4+3}=(2-b)^7$
(4) 先分别计算同底数幂的乘法：
$a^3·a^5=a^{3+5}=a^8$，$a^2·a^6=a^{2+6}=a^8$，$2a·a·a^6=2a^{1+1+6}=2a^8$
所以原式$=a^8+a^8-2a^8=0$
【答案】
(1)$(x+y)^7$；(2)$x^6$；(3)$(2-b)^7$；(4)$0$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法法则
2. 幂的符号转化
3. 合并同类项
【点评】
本题是同底数幂乘法的常规基础题，重点考查对同底数幂乘法法则的灵活运用，需要注意底数不统一时的变形技巧，以及混合运算的顺序，计算时要注意指数的运算规则，避免出现指数相乘的错误。
【难度系数】
0.85

5.已知$x+y-3=0$,则$3^x · 3^y$的值是().

A.9
B.27
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{27}$

5.B 解析 由题意,得$x+y=3$,所以$3^x · 3^y=3^{x+y}=3^3=27$.

【分析】
解题时先观察所求式子的特征，$3^x$和$3^y$属于同底数幂相乘的形式，可联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。再从已知等式$x+y-3=0$中求出$x+y$的取值，最后将$x+y$的值整体代入变形后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
由题意$x+y-3=0$，移项可得$x+y=3$。
根据同底数幂的乘法法则得：$3^x · 3^y=3^{x+y}$。
将$x+y=3$代入上式，可得$3^{x+y}=3^3=27$。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；整体代入求值
【点评】
本题侧重考察同底数幂乘法法则的基础应用，解题核心是熟练掌握同底数幂的运算性质，结合已知条件得到$x+y$的数值后整体代入计算，解题逻辑清晰，是同底数幂乘法章节的典型基础题。
【难度系数】
0.85

6.若$27 × 3^x = 3^9$，则$x$的值为.

6.6 解析 $3^3 ×3^x=3^{3+x}=3^9$,即$3+x=9$,则$x=6$.

【分析】
解题时首先观察等式结构，发现等式右侧是底数为3的幂，因此优先将左侧的常数27转化为以3为底的幂，将等式两边化为同底数幂的形式；再根据同底数幂的乘法法则合并左侧的式子，最后利用“同底数幂相等时指数相等”的性质建立一元一次方程，求解即可得到x的值。
【解析】
解：
∵ $27 = 3^3$
∴ 原等式可变形为：
$3^3 × 3^x = 3^9$
根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可得：
$3^{3+x} = 3^9$
∵ 底数相同的两个幂相等，则指数相等
∴ $3 + x = 9$
解得：$x = 6$
【答案】
6
【知识点】
同底数幂的乘法；有理数的乘方；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于幂运算的基础应用题，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题关键是先统一等式两边幂的底数，再结合幂的性质建立方程求解，掌握相关运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.9

7.已知$2^{a+4} - 2^{a+1} = 112$，求a的值。

解 由$2^{a+4}-2^{a+1}=2^4 ×2^a -2×2^a=16×2^a -2×2^a=14×2^a=112$,得$2^a=8$,则$a=3$.

【分析】
观察等式左边是两个底数都为2的幂相减的形式，解题时首先逆用同底数幂的乘法法则$a^{m+n}=a^m · a^n$，将两个幂拆分成含公共因式$2^a$的形式，再提取公因式合并计算，最后把得到的等式转化为同底数幂相等的形式，利用“同底数幂相等则指数相等”的性质即可求出$a$的值。
【解析】
解：逆用同底数幂的乘法法则对原式变形：
$2^4 × 2^a - 2^1 × 2^a = 112$
计算幂的结果得：
$16 × 2^a - 2 × 2^a = 112$
提取公因式$2^a$合并同类项：
$(16-2) × 2^a = 112$
即$14 × 2^a = 112$
两边同时除以14，得$2^a = 8$
又因为$8=2^3$，所以$2^a=2^3$，根据同底数幂相等则指数相等，可得$a=3$。
【答案】
$a=3$
【知识点】
同底数幂乘法逆用、提取公因式、乘方的性质
【点评】
本题是幂运算的基础常考题，核心考察对同底数幂乘法公式的灵活运用能力，逆用公式拆分指数、提取公因式简化方程是解题的关键，熟练掌握幂的基本运算规则就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7

8. 对于任意实数$a$，$b$，规定一种新运算，记作$(a,b)$：如果$a^c = b$，那么$(a,b)=c$.
例如：因为$2^3=8$，所以$(2,8)=3$.
令$(2,4)=x$，$(2,16)=y$，$(2,64)=z$，
求证：$(2,4)+(2,16)=(2,64)$.

证明 由题意,得$(2,4)=x,(2,16)=y,(2,64)=z$,
$\therefore 2^x=4,2^y=16,2^z=64.$
$\because 2^x ×2^y=2^{x+y}=2^z=64,$
$\therefore x+y=z,$
$\therefore (2,4)+(2,16)=(2,64).$

【分析】
这是一道新定义运算类的证明题，解题思路可分为三步：第一步先准确理解新运算规则：若$a^c=b$，则$(a,b)=c$，我们需要把题目中涉及的3个新运算全部转化为熟悉的乘方形式；第二步明确证明目标是$(2,4)+(2,16)=(2,64)$，也就是要证明两个新运算的和等于第三个，即对应指数相加等于第三个的指数；第三步利用同底数幂的乘法法则，验证两个乘方的乘积等于第三个乘方，根据同底数幂相等时指数相等的性质，即可推导出要证的等式。
【解析】
证明：由题意，得$(2,4)=x$，$(2,16)=y$，$(2,64)=z$，
$\therefore 2^x=4$，$2^y=16$，$2^z=64$。
$\because 2^x × 2^y=2^{x+y}=4×16=64=2^z$，
$\therefore x+y=z$，
$\therefore (2,4)+(2,16)=(2,64)$。
【答案】
证明过程如上，等式成立。
【知识点】
新定义运算、同底数幂的乘法法则、乘方的意义
【点评】
本题结合新运算考查基础幂运算的应用，解题核心是正确理解新定义的含义，将陌生运算转化为已学的乘方运算，再结合幂的运算法则推导即可，能有效锻炼知识迁移和基础运算能力。
【难度系数】
0.8