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三、精心选一选。(选择正确答案的字母填在括号里)(10分)
1. 有两支蜡烛，当第一支燃去$\frac{5}{6}$，第二支燃去$\frac{3}{4}$时，它们剩下的部分一样长，这两支蜡烛原来的长度，()。
A.第一支长
B.第二支长
C.一样长
D.无法比较长短
1. 有两支蜡烛，当第一支燃去$\frac{5}{6}$，第二支燃去$\frac{3}{4}$时，它们剩下的部分一样长，这两支蜡烛原来的长度，()。
A.第一支长
B.第二支长
C.一样长
D.无法比较长短
答案
A
解析
先计算两支蜡烛剩余部分占自身原长的比例：第一支剩余原长的$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$，第二支剩余原长的$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$。已知剩余部分长度相等，可得等式：第一支原长$×\frac{1}{6}=$第二支原长$×\frac{1}{4}$。假设剩余长度为1，算出第一支原长为$1÷\frac{1}{6}=6$，第二支原长为$1÷\frac{1}{4}=4$，$6＞4$，所以第一支蜡烛原来更长。
2. 一杯糖水的含糖率是5%，喝掉半杯后，剩下糖水的含糖率是（）。
A.10%
B.5%
C.2.5%
D.0.5%
A.10%
B.5%
C.2.5%
D.0.5%
答案
B
解析
含糖率表示糖的质量占糖水总质量的百分之几，糖水是均匀的混合物，喝掉半杯后，剩余糖的质量和剩余糖水的总质量同时变为原来的一半，二者的比值不变，因此剩下糖水的含糖率仍为5%。
3.一个盒子里装有红、蓝两种颜色的球各6个，要想使取出的球中一定有两个红色的球，则至少应取出()个。
A.5
B.6
C.7
D.8
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
D
解析
根据抽屉原理的最不利原则，先考虑最极端的情况：取出全部6个蓝色球，此时再取出2个球，必然都是红色球，总共取出6+2=8个球，就能保证取出的球中一定有两个红色的球。
4.教室里，小明的座位在第3列、第5行，用有序数对(3,5)表示。他正前方同学的座位用有序数对表示是()。
A.(3,4)
B.(3,6)
C.(4,5)
D.(2,5)
A.(3,4)
B.(3,6)
C.(4,5)
D.(2,5)
答案
A
解析
有序数对中第一个数代表列数，第二个数代表行数。小明正前方的同学和小明在同一列，列数为3；行数比小明的第5行少1，即5-1=4，因此该同学的座位用有序数对表示为(3,4)。
5. 下列说法正确的是()。
A.如果本金和存期不变，利率越高，利息就越多
B.“减少三成”和“打三折”表示的意义相同
C.一种商品先降价10%，再提价10%出售，现价比原价高
D.小明家的苹果去年产量为500 kg，今年产量为600 kg，今年产量比去年多一成
A.如果本金和存期不变，利率越高，利息就越多
B.“减少三成”和“打三折”表示的意义相同
C.一种商品先降价10%，再提价10%出售，现价比原价高
D.小明家的苹果去年产量为500 kg，今年产量为600 kg，今年产量比去年多一成
答案
A
解析
我们逐个分析选项：
1. 选项A：根据利息计算公式：利息=本金×利率×存期，当本金和存期固定不变时，利率越高，计算得到的利息就越多，该说法正确。
2. 选项B：“减少三成”指数值比原数减少30%，剩余数值是原数的70%；“打三折”指现价是原数的30%，二者意义不同，该说法错误。
3. 选项C：设商品原价为单位“1”，现价=1×(1-10%)×(1+10%)=0.99，0.99＜1，现价比原价低，该说法错误。
4. 选项D：今年比去年产量多(600-500)÷500=20%，即多两成，不是一成，该说法错误。
1. 选项A：根据利息计算公式：利息=本金×利率×存期，当本金和存期固定不变时，利率越高，计算得到的利息就越多，该说法正确。
2. 选项B：“减少三成”指数值比原数减少30%，剩余数值是原数的70%；“打三折”指现价是原数的30%，二者意义不同，该说法错误。
3. 选项C：设商品原价为单位“1”，现价=1×(1-10%)×(1+10%)=0.99，0.99＜1，现价比原价低，该说法错误。
4. 选项D：今年比去年产量多(600-500)÷500=20%，即多两成，不是一成，该说法错误。
1. 口算。(10分)
$33×\frac{3}{11}=$ $\frac{4}{7}×2.8=$ $\frac{3}{14}÷6=$ $3.14×20=$
$40×40\%=$ $0.48÷120\%=$ $\frac{1}{5}÷5\%=$ $\frac{4}{9}+0×\frac{11}{12}=$
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=$ $4÷\frac{4}{5}-\frac{4}{5}÷4$
2. 解方程。(6分)
$2x÷\frac{3}{5}=60$ $\frac{3}{5}+\frac{2}{3}x=\frac{14}{15}$ $(10.5-x)×\frac{2}{3}=6$
3. 计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。(12分)
$\frac{3}{5}×4.5+60\%×5.5+0.6$ $18÷(\frac{1}{6}+\frac{2}{3})÷\frac{7}{8}$
$\frac{25}{18}÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-\frac{7}{9}$ $2025×\frac{2023}{2024}$
$33×\frac{3}{11}=$ $\frac{4}{7}×2.8=$ $\frac{3}{14}÷6=$ $3.14×20=$
$40×40\%=$ $0.48÷120\%=$ $\frac{1}{5}÷5\%=$ $\frac{4}{9}+0×\frac{11}{12}=$
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=$ $4÷\frac{4}{5}-\frac{4}{5}÷4$
2. 解方程。(6分)
$2x÷\frac{3}{5}=60$ $\frac{3}{5}+\frac{2}{3}x=\frac{14}{15}$ $(10.5-x)×\frac{2}{3}=6$
3. 计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。(12分)
$\frac{3}{5}×4.5+60\%×5.5+0.6$ $18÷(\frac{1}{6}+\frac{2}{3})÷\frac{7}{8}$
$\frac{25}{18}÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-\frac{7}{9}$ $2025×\frac{2023}{2024}$
答案
1. 口算
$33×\frac{3}{11}=9$
$\frac{4}{7}×2.8=1.6$
$\frac{3}{14}÷6=\frac{1}{28}$
$3.14×20=62.8$
$40×40\%=16$
$0.48÷120\%=0.4$
$\frac{1}{5}÷5\%=4$
$\frac{4}{9}+0×\frac{11}{12}=\frac{4}{9}$
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$
$4÷\frac{4}{5}-\frac{4}{5}÷4=\frac{24}{5}$
---
2. 解方程
解：$2x = 60×\frac{3}{5}$
$2x = 36$
$x = 18$
解：$\frac{2}{3}x = \frac{14}{15} - \frac{3}{5}$
$\frac{2}{3}x = \frac{1}{3}$
$x = \frac{1}{3} ÷ \frac{2}{3}$
$x = \frac{1}{2}$
解：$10.5 - x = 6 ÷ \frac{2}{3}$
$10.5 - x = 9$
$x = 10.5 - 9$
$x = 1.5$
---
3. 计算下面各题
$\frac{3}{5}×4.5+60\%×5.5+0.6$
$=0.6×4.5 + 0.6×5.5 + 0.6×1$
$=0.6×(4.5+5.5+1)$
$=0.6×11$
$=6.6$
$18÷(\frac{1}{6}+\frac{2}{3})÷\frac{7}{8}$
$=18÷\frac{5}{6}÷\frac{7}{8}$
$=18×\frac{6}{5}×\frac{8}{7}$
$=\frac{864}{35}$
$\frac{25}{18}÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-\frac{7}{9}$
$=\frac{25}{18}÷\frac{1}{6}-\frac{7}{9}$
$=\frac{25}{18}×6 - \frac{7}{9}$
$=\frac{25}{3} - \frac{7}{9}$
$=\frac{68}{9}$
$2025×\frac{2023}{2024}$
$=(2024+1)×\frac{2023}{2024}$
$=2024×\frac{2023}{2024} + 1×\frac{2023}{2024}$
$=2023 + \frac{2023}{2024}$
$=2023\frac{2023}{2024}$
$33×\frac{3}{11}=9$
$\frac{4}{7}×2.8=1.6$
$\frac{3}{14}÷6=\frac{1}{28}$
$3.14×20=62.8$
$40×40\%=16$
$0.48÷120\%=0.4$
$\frac{1}{5}÷5\%=4$
$\frac{4}{9}+0×\frac{11}{12}=\frac{4}{9}$
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$
$4÷\frac{4}{5}-\frac{4}{5}÷4=\frac{24}{5}$
---
2. 解方程
解：$2x = 60×\frac{3}{5}$
$2x = 36$
$x = 18$
解：$\frac{2}{3}x = \frac{14}{15} - \frac{3}{5}$
$\frac{2}{3}x = \frac{1}{3}$
$x = \frac{1}{3} ÷ \frac{2}{3}$
$x = \frac{1}{2}$
解：$10.5 - x = 6 ÷ \frac{2}{3}$
$10.5 - x = 9$
$x = 10.5 - 9$
$x = 1.5$
---
3. 计算下面各题
$\frac{3}{5}×4.5+60\%×5.5+0.6$
$=0.6×4.5 + 0.6×5.5 + 0.6×1$
$=0.6×(4.5+5.5+1)$
$=0.6×11$
$=6.6$
$18÷(\frac{1}{6}+\frac{2}{3})÷\frac{7}{8}$
$=18÷\frac{5}{6}÷\frac{7}{8}$
$=18×\frac{6}{5}×\frac{8}{7}$
$=\frac{864}{35}$
$\frac{25}{18}÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-\frac{7}{9}$
$=\frac{25}{18}÷\frac{1}{6}-\frac{7}{9}$
$=\frac{25}{18}×6 - \frac{7}{9}$
$=\frac{25}{3} - \frac{7}{9}$
$=\frac{68}{9}$
$2025×\frac{2023}{2024}$
$=(2024+1)×\frac{2023}{2024}$
$=2024×\frac{2023}{2024} + 1×\frac{2023}{2024}$
$=2023 + \frac{2023}{2024}$
$=2023\frac{2023}{2024}$
