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（4）下面平行线间三个图形的面积相比，()。
A.平行四边形的面积最大
B.三角形的面积最大
C.梯形的面积最大
D.一样大
A.平行四边形的面积最大
B.三角形的面积最大
C.梯形的面积最大
D.一样大
答案
D
解析
【分析】
首先观察到三个图形都位于两条平行线之间，因此它们的高是相等的，这是解题的隐含条件。我们可以设三个图形共同的高为h，再分别回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，将已知的底、上底、下底数据代入公式分别计算面积，最后比较三个面积的大小就能得出结论。
【解析】
因为三个图形夹在两条平行线之间，所以它们的高相等，设高为$ h $。
1. 平行四边形面积：根据公式$ S_{\mathrm{平行四边形}} = 底×高 $，代入数据得$ S_1 = 4×h = 4h $。
2. 三角形面积：根据公式$ S_{\mathrm{三角形}} = 底×高÷2 $，代入数据得$ S_2 = 8×h÷2 = 4h $。
3. 梯形面积：根据公式$ S_{\mathrm{梯形}} = (上底+下底)×高÷2 $，代入数据得$ S_3 = (2+6)×h÷2 = 8h÷2 = 4h $。
对比三个面积可知$ S_1=S_2=S_3 $，三个图形面积相等。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、梯形面积计算
【点评】
这道题的解题关键是抓住“平行线间的距离处处相等”这一隐含条件，确定三个图形的高相等，再结合对应图形的面积公式计算比较即可，解题时要注意三角形和梯形的面积公式不要漏写除以2。
【难度系数】
0.7
首先观察到三个图形都位于两条平行线之间，因此它们的高是相等的，这是解题的隐含条件。我们可以设三个图形共同的高为h，再分别回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，将已知的底、上底、下底数据代入公式分别计算面积，最后比较三个面积的大小就能得出结论。
【解析】
因为三个图形夹在两条平行线之间，所以它们的高相等，设高为$ h $。
1. 平行四边形面积：根据公式$ S_{\mathrm{平行四边形}} = 底×高 $，代入数据得$ S_1 = 4×h = 4h $。
2. 三角形面积：根据公式$ S_{\mathrm{三角形}} = 底×高÷2 $，代入数据得$ S_2 = 8×h÷2 = 4h $。
3. 梯形面积：根据公式$ S_{\mathrm{梯形}} = (上底+下底)×高÷2 $，代入数据得$ S_3 = (2+6)×h÷2 = 8h÷2 = 4h $。
对比三个面积可知$ S_1=S_2=S_3 $，三个图形面积相等。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、梯形面积计算
【点评】
这道题的解题关键是抓住“平行线间的距离处处相等”这一隐含条件，确定三个图形的高相等，再结合对应图形的面积公式计算比较即可，解题时要注意三角形和梯形的面积公式不要漏写除以2。
【难度系数】
0.7
（1）在下面的方格纸中先画出一个面积是12平方厘米的平行四边形，再画出与平行四边形面积相等的一个三角形和一个梯形。（每小格的面积看作1 cm²。）
（2）按要求作图。
①画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
②将长方形向下平移3格。将三角形绕点O顺时针旋转90°。
（3）线段a、b分别是长方形的长和宽，用直尺和圆规作出这个长方形。
（2）按要求作图。
①画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
②将长方形向下平移3格。将三角形绕点O顺时针旋转90°。
（3）线段a、b分别是长方形的长和宽，用直尺和圆规作出这个长方形。
答案
（1）
平行四边形：取底4cm，高3cm，面积：$4×3=12\ \mathrm{cm}^2$
三角形：取底6cm，高4cm，面积：$6×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$
梯形：取上底2cm，下底4cm，高4cm，面积：$(2+4)×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$
在方格纸中按上述尺寸画出三个对应图形即可。
（2）① 找出已知图形所有顶点关于虚线对称轴的对称点，按原图形的连接顺序顺次连接对称点，补全得到完整轴对称图形。
② 将长方形的4个顶点分别向下平移3格，顺次连接平移后的顶点，得到平移后的长方形；将三角形除点O外的两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°得到新顶点，将新顶点与点O顺次连接，得到旋转后的三角形。
（3）
1. 用直尺画出一条长度等于线段b的线段；
2. 分别以该线段的两个端点为垂足，用圆规作这条线段的两条垂线，在两条垂线上分别从垂足出发截取长度等于线段a的线段；
3. 连接两条垂线上截取得到的两个端点，所得封闭四边形即为所求长方形。
答：已按要求完成全部指定作图。
平行四边形：取底4cm，高3cm，面积：$4×3=12\ \mathrm{cm}^2$
三角形：取底6cm，高4cm，面积：$6×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$
梯形：取上底2cm，下底4cm，高4cm，面积：$(2+4)×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$
在方格纸中按上述尺寸画出三个对应图形即可。
（2）① 找出已知图形所有顶点关于虚线对称轴的对称点，按原图形的连接顺序顺次连接对称点，补全得到完整轴对称图形。
② 将长方形的4个顶点分别向下平移3格，顺次连接平移后的顶点，得到平移后的长方形；将三角形除点O外的两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°得到新顶点，将新顶点与点O顺次连接，得到旋转后的三角形。
（3）
1. 用直尺画出一条长度等于线段b的线段；
2. 分别以该线段的两个端点为垂足，用圆规作这条线段的两条垂线，在两条垂线上分别从垂足出发截取长度等于线段a的线段；
3. 连接两条垂线上截取得到的两个端点，所得封闭四边形即为所求长方形。
答：已按要求完成全部指定作图。
解析
【分析】
1. 第（1）题解题思路：先回忆三类图形的面积公式，围绕面积为12cm²的要求确定各图形的关键边长：平行四边形面积=底×高，只需底和高的乘积为12即可；三角形面积=底×高÷2，因此底×高要等于24；梯形面积=（上底+下底）×高÷2，因此（上底+下底）×高要等于24，选择计算方便的整格边长即可在方格中完成绘图。
2. 第（2）题解题思路：①补全轴对称图形的核心是找对称点，每个顶点到对称轴的距离与它的对称点到对称轴的距离相等，找到所有对称点后按原图形的连接顺序拼接即可；②平移图形时所有顶点要平移相同格数，再顺次连接；旋转图形时定点O位置不变，其余顶点按要求的方向、角度旋转后再与O连接成新图形。
3. 第（3）题解题思路：利用长方形对边相等、四个角都是直角的特征，先画出一条已知长度的边，再作这条边的垂线截取等长的邻边，最后连接剩余端点即可得到目标长方形。
【解析】
（1）平行四边形：选取底4cm、高3cm，面积计算为$4×3=12\ \mathrm{cm}^2$；三角形：选取底6cm、高4cm，面积计算为$6×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$；梯形：选取上底2cm、下底4cm、高4cm，面积计算为$(2+4)×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$，按照上述尺寸在方格纸中对应绘制三个图形即可。
（2）①先找出已知图形的所有顶点，逐一确定每个顶点关于虚线对称轴的对称点，再按照原图形的顶点连接顺序顺次连接对称点，即可补全得到完整的轴对称图形。②将长方形的4个顶点分别向下平移3格，再顺次连接平移后的顶点，得到平移后的长方形；将三角形除点O外的两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°得到对应新顶点，再将新顶点与点O顺次连接，得到旋转后的三角形。
（3）按以下步骤作图：①用直尺画出一条长度等于线段b的线段；②分别以该线段的两个端点为垂足，作这条线段的两条垂线，在两条垂线上分别从垂足出发截取长度等于线段a的线段；③连接两条垂线上截取得到的两个端点，所得封闭四边形即为所求长方形。
【答案】
（1）
平行四边形：取底4cm，高3cm，面积：$4×3=12\ \mathrm{cm}^2$
三角形：取底6cm，高4cm，面积：$6×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$
梯形：取上底2cm，下底4cm，高4cm，面积：$(2+4)×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$
在方格纸中按上述尺寸画出三个对应图形即可。
（2）① 找出已知图形所有顶点关于虚线对称轴的对称点，按原图形的连接顺序顺次连接对称点，补全得到完整轴对称图形。
② 将长方形的4个顶点分别向下平移3格，顺次连接平移后的顶点，得到平移后的长方形；将三角形除点O外的两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°得到新顶点，将新顶点与点O顺次连接，得到旋转后的三角形。
（3）
1. 用直尺画出一条长度等于线段b的线段；
2. 分别以该线段的两个端点为垂足，用圆规作这条线段的两条垂线，在两条垂线上分别从垂足出发截取长度等于线段a的线段；
3. 连接两条垂线上截取得到的两个端点，所得封闭四边形即为所求长方形。
答：已按要求完成全部指定作图。
【知识点】
平面图形面积计算，图形的运动，尺规作图基础
【点评】
本题综合考查了平面图形的面积计算、图形变换操作以及基础作图能力，注重实践操作，需要熟练掌握各类平面图形的性质，作图时要仔细规范，避免出现边长、位置偏差。
【难度系数】
0.7
1. 第（1）题解题思路：先回忆三类图形的面积公式，围绕面积为12cm²的要求确定各图形的关键边长：平行四边形面积=底×高，只需底和高的乘积为12即可；三角形面积=底×高÷2，因此底×高要等于24；梯形面积=（上底+下底）×高÷2，因此（上底+下底）×高要等于24，选择计算方便的整格边长即可在方格中完成绘图。
2. 第（2）题解题思路：①补全轴对称图形的核心是找对称点，每个顶点到对称轴的距离与它的对称点到对称轴的距离相等，找到所有对称点后按原图形的连接顺序拼接即可；②平移图形时所有顶点要平移相同格数，再顺次连接；旋转图形时定点O位置不变，其余顶点按要求的方向、角度旋转后再与O连接成新图形。
3. 第（3）题解题思路：利用长方形对边相等、四个角都是直角的特征，先画出一条已知长度的边，再作这条边的垂线截取等长的邻边，最后连接剩余端点即可得到目标长方形。
【解析】
（1）平行四边形：选取底4cm、高3cm，面积计算为$4×3=12\ \mathrm{cm}^2$；三角形：选取底6cm、高4cm，面积计算为$6×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$；梯形：选取上底2cm、下底4cm、高4cm，面积计算为$(2+4)×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$，按照上述尺寸在方格纸中对应绘制三个图形即可。
（2）①先找出已知图形的所有顶点，逐一确定每个顶点关于虚线对称轴的对称点，再按照原图形的顶点连接顺序顺次连接对称点，即可补全得到完整的轴对称图形。②将长方形的4个顶点分别向下平移3格，再顺次连接平移后的顶点，得到平移后的长方形；将三角形除点O外的两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°得到对应新顶点，再将新顶点与点O顺次连接，得到旋转后的三角形。
（3）按以下步骤作图：①用直尺画出一条长度等于线段b的线段；②分别以该线段的两个端点为垂足，作这条线段的两条垂线，在两条垂线上分别从垂足出发截取长度等于线段a的线段；③连接两条垂线上截取得到的两个端点，所得封闭四边形即为所求长方形。
【答案】
（1）
平行四边形：取底4cm，高3cm，面积：$4×3=12\ \mathrm{cm}^2$
三角形：取底6cm，高4cm，面积：$6×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$
梯形：取上底2cm，下底4cm，高4cm，面积：$(2+4)×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$
在方格纸中按上述尺寸画出三个对应图形即可。
（2）① 找出已知图形所有顶点关于虚线对称轴的对称点，按原图形的连接顺序顺次连接对称点，补全得到完整轴对称图形。
② 将长方形的4个顶点分别向下平移3格，顺次连接平移后的顶点，得到平移后的长方形；将三角形除点O外的两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°得到新顶点，将新顶点与点O顺次连接，得到旋转后的三角形。
（3）
1. 用直尺画出一条长度等于线段b的线段；
2. 分别以该线段的两个端点为垂足，用圆规作这条线段的两条垂线，在两条垂线上分别从垂足出发截取长度等于线段a的线段；
3. 连接两条垂线上截取得到的两个端点，所得封闭四边形即为所求长方形。
答：已按要求完成全部指定作图。
【知识点】
平面图形面积计算，图形的运动，尺规作图基础
【点评】
本题综合考查了平面图形的面积计算、图形变换操作以及基础作图能力，注重实践操作，需要熟练掌握各类平面图形的性质，作图时要仔细规范，避免出现边长、位置偏差。
【难度系数】
0.7
