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1.(2025·宿迁泗阳县期中)用求根公式解一元二次方程$3x^2 -2x=1$时，$a,b,c$的值是 （
A.$a=3,b=-1,c=-2$
B.$a=3,b=-2,c=1$
C.$a=3,b=-2,c=-1$
D.$a=3,b=2,c=1$
C
）A.$a=3,b=-1,c=-2$
B.$a=3,b=-2,c=1$
C.$a=3,b=-2,c=-1$
D.$a=3,b=2,c=1$
答案
1.C
解析
【分析】
要确定求根公式中的a、b、c，首先需要将一元二次方程化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，注意系数要带对应符号。解题步骤为：先把原方程右边的项移到左边，使方程右边为0，再对应提取各系数即可。
【解析】
首先将原方程化为一元二次方程的一般形式：
原方程为$3x^2 -2x=1$，移项（将1移到左边，变号）得：
$3x^2 -2x -1=0$
对比一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得：
二次项系数$a=3$，一次项系数$b=-2$，常数项$c=-1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 求根公式系数识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程一般形式的整理，需注意移项时符号的变化，确定系数时不要遗漏正负号，这是此类题的易错点。
【难度系数】
0.9
要确定求根公式中的a、b、c，首先需要将一元二次方程化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，注意系数要带对应符号。解题步骤为：先把原方程右边的项移到左边，使方程右边为0，再对应提取各系数即可。
【解析】
首先将原方程化为一元二次方程的一般形式：
原方程为$3x^2 -2x=1$，移项（将1移到左边，变号）得：
$3x^2 -2x -1=0$
对比一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得：
二次项系数$a=3$，一次项系数$b=-2$，常数项$c=-1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 求根公式系数识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程一般形式的整理，需注意移项时符号的变化，确定系数时不要遗漏正负号，这是此类题的易错点。
【难度系数】
0.9
2.(2025·徐州鼓楼区期中)求方程$2x^2 +7x +2=0$的根时，由求根公式得$x=\frac{m\pm\sqrt{49-4×2×2}}{2×2}$，则$m$的值为（
A.$-\frac{7}{2}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$7$
D.$-7$
D
）A.$-\frac{7}{2}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$7$
D.$-7$
答案
2.D
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记一元二次方程的求根公式。首先明确一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$对应的求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，接下来只需从题干给出的方程中提取对应系数a、b、c，代入求根公式后与题干给出的求根表达式对比，即可确定m的值。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其求根公式为：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
题干中方程为$2x^2+7x+2=0$，对应系数为：$a=2$，$b=7$，$c=2$。
将系数代入求根公式可得：
$x=\frac{-7\pm\sqrt{7^2-4×2×2}}{2×2}=\frac{-7\pm\sqrt{49-4×2×2}}{2×2}$
与题干给出的$x=\frac{m\pm\sqrt{49-4×2×2}}{2×2}$对比，可得$m=-7$。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对一元二次方程求根公式的记忆与应用，解题时要注意求根公式分子的首项为$-b$，避免因漏掉负号选错答案，熟练掌握求根公式是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是牢记一元二次方程的求根公式。首先明确一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$对应的求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，接下来只需从题干给出的方程中提取对应系数a、b、c，代入求根公式后与题干给出的求根表达式对比，即可确定m的值。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其求根公式为：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
题干中方程为$2x^2+7x+2=0$，对应系数为：$a=2$，$b=7$，$c=2$。
将系数代入求根公式可得：
$x=\frac{-7\pm\sqrt{7^2-4×2×2}}{2×2}=\frac{-7\pm\sqrt{49-4×2×2}}{2×2}$
与题干给出的$x=\frac{m\pm\sqrt{49-4×2×2}}{2×2}$对比，可得$m=-7$。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对一元二次方程求根公式的记忆与应用，解题时要注意求根公式分子的首项为$-b$，避免因漏掉负号选错答案，熟练掌握求根公式是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 用公式法解一元二次方程，得$x=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2 - 4×3×1}}{2×3}$，则该一元二次方程是
$3x^2+5x+1=0$
.答案
3.$3x^2+5x+1=0$
解析
【分析】
一元二次方程的求根公式是由其一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）推导得到的，表达式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。解题时只需将题目给出的求根算式与求根公式逐项对应，确定参数$a、b、c$的取值，再代入一般形式即可得到所求方程。
【解析】
设所求一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
将题目给出的$x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2 - 4×3×1}}{2×3}$与求根公式对比：
1. 对应分母：$2a=2×3$，解得$a=3$；
2. 对应分子的一次项部分：$-b=-5$，解得$b=5$；
3. 对应根号内的常数项：$4ac=4×3×1$，将$a=3$代入得$c=1$。
将$a=3、b=5、c=1$代入一般形式，可得方程$3x^2+5x+1=0$。
【答案】
$3x^2+5x+1=0$
【知识点】
一元二次方程一般形式；一元二次方程求根公式
【点评】
本题属于基础题，逆向考查求根公式与一元二次方程一般形式的对应关系，熟练掌握求根公式的结构是解题的关键。
【难度系数】
0.85
一元二次方程的求根公式是由其一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）推导得到的，表达式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。解题时只需将题目给出的求根算式与求根公式逐项对应，确定参数$a、b、c$的取值，再代入一般形式即可得到所求方程。
【解析】
设所求一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
将题目给出的$x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2 - 4×3×1}}{2×3}$与求根公式对比：
1. 对应分母：$2a=2×3$，解得$a=3$；
2. 对应分子的一次项部分：$-b=-5$，解得$b=5$；
3. 对应根号内的常数项：$4ac=4×3×1$，将$a=3$代入得$c=1$。
将$a=3、b=5、c=1$代入一般形式，可得方程$3x^2+5x+1=0$。
【答案】
$3x^2+5x+1=0$
【知识点】
一元二次方程一般形式；一元二次方程求根公式
【点评】
本题属于基础题，逆向考查求根公式与一元二次方程一般形式的对应关系，熟练掌握求根公式的结构是解题的关键。
【难度系数】
0.85
4.已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - 4x + c = 0$，且$b^2 - 4ac = 0$，则此方程的根为
$x_1=x_2=2$
.答案
4.$x_1=x_2=2$
解析
【分析】
首先根据已知条件$b^2-4ac=0$，可知该一元二次方程有两个相等的实数根。解题时可以有两种思路：一是直接利用一元二次方程的求根公式，当$\Delta=0$时，两根均为$x=-\frac{b}{2a}$，代入对应系数即可求出根；二是先通过判别式的等式求出常数项$c$的值，再将$c$代入原方程，用配方法或因式分解法求解方程。
【解析】
已知一元二次方程为$x^2 - 4x + c = 0$，其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-4$，常数项为$c$。
方法一：利用求根公式求解
因为$b^2-4ac=0$，所以方程有两个相等的实数根，根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，代入$\Delta=0$可得：
$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2×1} = \frac{4}{2} = 2$
即方程的两个根相等，均为2。
方法二：先求$c$再解方程
由$b^2-4ac=0$，代入$a=1$，$b=-4$得：
$(-4)^2 - 4×1× c = 0$
$16 - 4c = 0$
解得$c=4$
将$c=4$代入原方程得$x^2 - 4x + 4 = 0$
因式分解得$(x-2)^2=0$
解得$x_1=x_2=2$
【答案】
$x_1=x_2=2$
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 一元二次方程的解法
3. 求根公式的应用
【点评】
本题是一元二次方程的基础题，重点考查判别式为0时方程根的特征，两种解题思路都紧扣核心知识点，熟练掌握判别式的意义和一元二次方程的基本解法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先根据已知条件$b^2-4ac=0$，可知该一元二次方程有两个相等的实数根。解题时可以有两种思路：一是直接利用一元二次方程的求根公式，当$\Delta=0$时，两根均为$x=-\frac{b}{2a}$，代入对应系数即可求出根；二是先通过判别式的等式求出常数项$c$的值，再将$c$代入原方程，用配方法或因式分解法求解方程。
【解析】
已知一元二次方程为$x^2 - 4x + c = 0$，其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-4$，常数项为$c$。
方法一：利用求根公式求解
因为$b^2-4ac=0$，所以方程有两个相等的实数根，根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，代入$\Delta=0$可得：
$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2×1} = \frac{4}{2} = 2$
即方程的两个根相等，均为2。
方法二：先求$c$再解方程
由$b^2-4ac=0$，代入$a=1$，$b=-4$得：
$(-4)^2 - 4×1× c = 0$
$16 - 4c = 0$
解得$c=4$
将$c=4$代入原方程得$x^2 - 4x + 4 = 0$
因式分解得$(x-2)^2=0$
解得$x_1=x_2=2$
【答案】
$x_1=x_2=2$
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 一元二次方程的解法
3. 求根公式的应用
【点评】
本题是一元二次方程的基础题，重点考查判别式为0时方程根的特征，两种解题思路都紧扣核心知识点，熟练掌握判别式的意义和一元二次方程的基本解法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.用公式法解下列方程：
(1)$x^2 -2x +1=0$；
(2)$2x^2 -4x=1$；
(3)$-x^2 -4x=-5$；
(4)$\frac{1}{2}x^2 -3x -2=0$；
(5)$7x -4=-2x^2$；
(6)$\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}x -1=0$。
(1)$x^2 -2x +1=0$；
(2)$2x^2 -4x=1$；
(3)$-x^2 -4x=-5$；
(4)$\frac{1}{2}x^2 -3x -2=0$；
(5)$7x -4=-2x^2$；
(6)$\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}x -1=0$。
答案
5.(1)$x_1=x_2=1$
(2)$x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$
(3)$x_1=-5,x_2=1$
(4)$x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$
(5)$x_1=-4,x_2=\frac{1}{2}$
(6)$x_1=1,x_2=-3$
(2)$x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$
(3)$x_1=-5,x_2=1$
(4)$x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$
(5)$x_1=-4,x_2=\frac{1}{2}$
(6)$x_1=1,x_2=-3$
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程遵循固定步骤：①先将方程化为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的标准形式，准确确定系数$a、b、c$的值；②计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，若$\Delta＜0$则方程无实数根，若$\Delta≥0$则进入下一步；③将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$，化简后得到方程的根即可，本题所有方程均有实数根，按以上步骤逐题求解即可。
【解析】
(1) 方程$x^2 -2x +1=0$为标准形式，$a=1,b=-2,c=1$
$\Delta=(-2)^2-4×1×1=0$
代入求根公式得：$x=\frac{2±\sqrt{0}}{2×1}=1$，即$x_1=x_2=1$
(2) 移项整理得标准形式：$2x^2 -4x -1=0$，$a=2,b=-4,c=-1$
$\Delta=(-4)^2-4×2×(-1)=16+8=24$
代入求根公式得：$x=\frac{4±\sqrt{24}}{2×2}=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}=\frac{2±\sqrt{6}}{2}$
即$x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$
(3) 移项整理得标准形式：$x^2 +4x -5=0$，$a=1,b=4,c=-5$
$\Delta=4^2-4×1×(-5)=16+20=36$
代入求根公式得：$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2×1}=\frac{-4±6}{2}$
即$x_1=\frac{-4-6}{2}=-5,x_2=\frac{-4+6}{2}=1$
(4) 方程两边乘2消去分母得标准形式：$x^2 -6x -4=0$，$a=1,b=-6,c=-4$
$\Delta=(-6)^2-4×1×(-4)=36+16=52$
代入求根公式得：$x=\frac{6±\sqrt{52}}{2×1}=\frac{6±2\sqrt{13}}{2}=3±\sqrt{13}$
即$x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$
(5) 移项整理得标准形式：$2x^2 +7x -4=0$，$a=2,b=7,c=-4$
$\Delta=7^2-4×2×(-4)=49+32=81$
代入求根公式得：$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2×2}=\frac{-7±9}{4}$
即$x_1=\frac{-7-9}{4}=-4,x_2=\frac{-7+9}{4}=\frac{1}{2}$
(6) 方程两边乘3消去分母得标准形式：$x^2 +2x -3=0$，$a=1,b=2,c=-3$
$\Delta=2^2-4×1×(-3)=4+12=16$
代入求根公式得：$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2×1}=\frac{-2±4}{2}$
即$x_1=\frac{-2+4}{2}=1,x_2=\frac{-2-4}{2}=-3$
【答案】
(1)$x_1=x_2=1$
(2)$x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$
(3)$x_1=-5,x_2=1$
(4)$x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$
(5)$x_1=-4,x_2=\frac{1}{2}$
(6)$x_1=1,x_2=-3$
【知识点】
一元二次方程标准形式、根的判别式、公式法解一元二次方程
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，解题核心是先将方程化为标准形式，注意识别$a、b、c$的符号，计算判别式和代入求根公式时避免符号错误，最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
用公式法解一元二次方程遵循固定步骤：①先将方程化为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的标准形式，准确确定系数$a、b、c$的值；②计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，若$\Delta＜0$则方程无实数根，若$\Delta≥0$则进入下一步；③将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$，化简后得到方程的根即可，本题所有方程均有实数根，按以上步骤逐题求解即可。
【解析】
(1) 方程$x^2 -2x +1=0$为标准形式，$a=1,b=-2,c=1$
$\Delta=(-2)^2-4×1×1=0$
代入求根公式得：$x=\frac{2±\sqrt{0}}{2×1}=1$，即$x_1=x_2=1$
(2) 移项整理得标准形式：$2x^2 -4x -1=0$，$a=2,b=-4,c=-1$
$\Delta=(-4)^2-4×2×(-1)=16+8=24$
代入求根公式得：$x=\frac{4±\sqrt{24}}{2×2}=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}=\frac{2±\sqrt{6}}{2}$
即$x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$
(3) 移项整理得标准形式：$x^2 +4x -5=0$，$a=1,b=4,c=-5$
$\Delta=4^2-4×1×(-5)=16+20=36$
代入求根公式得：$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2×1}=\frac{-4±6}{2}$
即$x_1=\frac{-4-6}{2}=-5,x_2=\frac{-4+6}{2}=1$
(4) 方程两边乘2消去分母得标准形式：$x^2 -6x -4=0$，$a=1,b=-6,c=-4$
$\Delta=(-6)^2-4×1×(-4)=36+16=52$
代入求根公式得：$x=\frac{6±\sqrt{52}}{2×1}=\frac{6±2\sqrt{13}}{2}=3±\sqrt{13}$
即$x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$
(5) 移项整理得标准形式：$2x^2 +7x -4=0$，$a=2,b=7,c=-4$
$\Delta=7^2-4×2×(-4)=49+32=81$
代入求根公式得：$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2×2}=\frac{-7±9}{4}$
即$x_1=\frac{-7-9}{4}=-4,x_2=\frac{-7+9}{4}=\frac{1}{2}$
(6) 方程两边乘3消去分母得标准形式：$x^2 +2x -3=0$，$a=1,b=2,c=-3$
$\Delta=2^2-4×1×(-3)=4+12=16$
代入求根公式得：$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2×1}=\frac{-2±4}{2}$
即$x_1=\frac{-2+4}{2}=1,x_2=\frac{-2-4}{2}=-3$
【答案】
(1)$x_1=x_2=1$
(2)$x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$
(3)$x_1=-5,x_2=1$
(4)$x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$
(5)$x_1=-4,x_2=\frac{1}{2}$
(6)$x_1=1,x_2=-3$
【知识点】
一元二次方程标准形式、根的判别式、公式法解一元二次方程
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，解题核心是先将方程化为标准形式，注意识别$a、b、c$的符号，计算判别式和代入求根公式时避免符号错误，最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
6.已知$x=a$是一元二次方程$x^2 - x - 1 = 0$较大的根，则下面对$a$的估计正确的是（
A.$0 ＜ a ＜ 1$
B.$1 ＜ a ＜ 1.5$
C.$1.5 ＜ a ＜ 2$
D.$2 ＜ a ＜ 3$
C
）A.$0 ＜ a ＜ 1$
B.$1 ＜ a ＜ 1.5$
C.$1.5 ＜ a ＜ 2$
D.$2 ＜ a ＜ 3$
答案
6.C
解析
【分析】
要解决本题，首先需要求出一元二次方程$x^2 - x - 1 = 0$的两个根，确定较大根$a$的表达式，再通过估算无理数$\sqrt{5}$的取值范围，代入表达式得出$a$的范围，最终匹配正确选项。具体思考路径：1. 用求根公式求解方程的根，区分出较大根；2. 利用平方运算估算$\sqrt{5}$的大小；3. 推导$a$的取值范围，对应选项判断即可。
【解析】
解：对于一元二次方程$x^2 - x - 1 = 0$，二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1。
第一步，计算判别式：
$\Delta = (-1)^2 - 4×1×(-1) = 1 + 4 = 5$
第二步，由求根公式得方程的根：
$x = \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
因为$a$是较大的根，所以$a = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$。
第三步，估算$\sqrt{5}$的范围：
因为$2^2 = 4$，$2.5^2 = 6.25$，所以$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 2.5$。
不等式三边同时加1得：$3 ＜ 1+\sqrt{5} ＜ 3.5$，
三边同时除以2得：$1.5 ＜ \frac{1+\sqrt{5}}{2} ＜ 1.75$，
即$1.5 ＜ a ＜ 2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程求根公式，无理数估算
【点评】
本题重点考查一元二次方程的解法和无理数的估算能力，解题的关键是正确求出较大根的表达式，再合理估算无理数的大小即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要求出一元二次方程$x^2 - x - 1 = 0$的两个根，确定较大根$a$的表达式，再通过估算无理数$\sqrt{5}$的取值范围，代入表达式得出$a$的范围，最终匹配正确选项。具体思考路径：1. 用求根公式求解方程的根，区分出较大根；2. 利用平方运算估算$\sqrt{5}$的大小；3. 推导$a$的取值范围，对应选项判断即可。
【解析】
解：对于一元二次方程$x^2 - x - 1 = 0$，二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1。
第一步，计算判别式：
$\Delta = (-1)^2 - 4×1×(-1) = 1 + 4 = 5$
第二步，由求根公式得方程的根：
$x = \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
因为$a$是较大的根，所以$a = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$。
第三步，估算$\sqrt{5}$的范围：
因为$2^2 = 4$，$2.5^2 = 6.25$，所以$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 2.5$。
不等式三边同时加1得：$3 ＜ 1+\sqrt{5} ＜ 3.5$，
三边同时除以2得：$1.5 ＜ \frac{1+\sqrt{5}}{2} ＜ 1.75$，
即$1.5 ＜ a ＜ 2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程求根公式，无理数估算
【点评】
本题重点考查一元二次方程的解法和无理数的估算能力，解题的关键是正确求出较大根的表达式，再合理估算无理数的大小即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
7.(2025·泰州姜堰区期中)方程$(x+2)(x^2+1)(x^2-4x-7)=0$必有一个解是（
A.$-\sqrt{2}$
B.$-1$
C.$2-\sqrt{11}$
D.$-2+\sqrt{11}$
C
）A.$-\sqrt{2}$
B.$-1$
C.$2-\sqrt{11}$
D.$-2+\sqrt{11}$
答案
7.C
解析
【分析】
几个整式的乘积为0时，至少有一个整式的值为0，据此我们可分别令每个因式等于0求解，再匹配选项：①令x+2=0，得x=-2，无对应选项；②令x²+1=0，由平方的非负性可知x²≥0，故x²+1≥1，实数范围内无解；③只需解一元二次方程x²-4x-7=0，用求根公式算出根后对比选项即可得到答案。
【解析】
根据多个因式乘积为0的性质，分别令每个因式为0求解：
1. 令$x+2=0$，解得$x=-2$，选项中无对应答案；
2. 令$x^2+1=0$，变形得$x^2=-1$，实数范围内不存在这样的x，舍去；
3. 令$x^2-4x-7=0$，该方程中$a=1$，$b=-4$，$c=-7$，
先算判别式：$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×1×(-7)=16+28=44$，
代入求根公式得：$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{44}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{11}}{2}=2\pm\sqrt{11}$，
其中$2-\sqrt{11}$对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解法解方程
2. 一元二次方程求根公式
3. 平方的非负性
【点评】
本题考查高次方程的求解思路，核心是通过“降次”将高次方程转化为已学的一元一次、一元二次方程求解，解题时注意排除无实根的因式，可有效简化计算。
【难度系数】
0.7
几个整式的乘积为0时，至少有一个整式的值为0，据此我们可分别令每个因式等于0求解，再匹配选项：①令x+2=0，得x=-2，无对应选项；②令x²+1=0，由平方的非负性可知x²≥0，故x²+1≥1，实数范围内无解；③只需解一元二次方程x²-4x-7=0，用求根公式算出根后对比选项即可得到答案。
【解析】
根据多个因式乘积为0的性质，分别令每个因式为0求解：
1. 令$x+2=0$，解得$x=-2$，选项中无对应答案；
2. 令$x^2+1=0$，变形得$x^2=-1$，实数范围内不存在这样的x，舍去；
3. 令$x^2-4x-7=0$，该方程中$a=1$，$b=-4$，$c=-7$，
先算判别式：$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×1×(-7)=16+28=44$，
代入求根公式得：$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{44}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{11}}{2}=2\pm\sqrt{11}$，
其中$2-\sqrt{11}$对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解法解方程
2. 一元二次方程求根公式
3. 平方的非负性
【点评】
本题考查高次方程的求解思路，核心是通过“降次”将高次方程转化为已学的一元一次、一元二次方程求解，解题时注意排除无实根的因式，可有效简化计算。
【难度系数】
0.7
