登录
1.(2025·嘉兴一模)一组数据从小到大排列为－1,0,4,x,6,16,这组数据的中位数为5,则x的值为（
A.4
B.5
C.5.5
D.6
D
）A.4
B.5
C.5.5
D.6
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题中数据共6个，属于偶数个，且已经从小到大排列，因此中位数是第3个数据和第4个数据的平均数，结合题目给出的中位数为5，列等式即可求出x的值。
【解析】
已知这组数据共6个，从小到大排列后，偶数个数据的中位数为中间两个数（即第3个和第4个数）的平均数。
由题可知中位数为5，因此可列等式：
$\frac{4 + x}{2} = 5$
等式两边同乘2得：$4 + x = 10$
解得：$x = 6$
【答案】
D
【知识点】
中位数的计算；解一元一次方程
【点评】
本题考查对中位数概念的理解与应用，解题核心是准确掌握不同数据个数下中位数的计算规则，只要牢记定义就能快速解题，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题中数据共6个，属于偶数个，且已经从小到大排列，因此中位数是第3个数据和第4个数据的平均数，结合题目给出的中位数为5，列等式即可求出x的值。
【解析】
已知这组数据共6个，从小到大排列后，偶数个数据的中位数为中间两个数（即第3个和第4个数）的平均数。
由题可知中位数为5，因此可列等式：
$\frac{4 + x}{2} = 5$
等式两边同乘2得：$4 + x = 10$
解得：$x = 6$
【答案】
D
【知识点】
中位数的计算；解一元一次方程
【点评】
本题考查对中位数概念的理解与应用，解题核心是准确掌握不同数据个数下中位数的计算规则，只要牢记定义就能快速解题，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
2.(2025·广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是 （
A.92,94
B.95,95
C.94,95
D.95,96
B
）A.92,94
B.95,95
C.94,95
D.95,96
答案
2.B
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确中位数和众数的定义：①中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于中间位置的数（数据个数为奇数时取中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）；②众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先对数据排序，再分别求出中位数和众数即可。
【解析】
首先将7个评委的分数按从小到大的顺序排列：88，92，94，95，95，95，96。
1. 求中位数：数据总共有7个，为奇数个，排在第4位的数就是中位数，即95。
2. 求众数：观察排序后的数据，95共出现了3次，出现的次数最多，因此众数为95。
综上，这组数据的中位数是95，众数是95，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对中位数、众数概念的掌握，解题的易错点是求解中位数时忘记先对数据排序，只要牢记概念按步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要明确中位数和众数的定义：①中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于中间位置的数（数据个数为奇数时取中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）；②众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先对数据排序，再分别求出中位数和众数即可。
【解析】
首先将7个评委的分数按从小到大的顺序排列：88，92，94，95，95，95，96。
1. 求中位数：数据总共有7个，为奇数个，排在第4位的数就是中位数，即95。
2. 求众数：观察排序后的数据，95共出现了3次，出现的次数最多，因此众数为95。
综上，这组数据的中位数是95，众数是95，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对中位数、众数概念的掌握，解题的易错点是求解中位数时忘记先对数据排序，只要牢记概念按步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.9
3.(2025·济南一模)某射击比赛,甲、乙两名运动员成绩如图所示,根据此统计图,下列结论错误的是 (
A.甲运动员成绩的中位数是8环
B.乙运动员成绩的众数是8环
C.甲运动员成绩的平均数是9环
D.乙运动员成绩的平均数是8环
C
)A.甲运动员成绩的中位数是8环
B.乙运动员成绩的众数是8环
C.甲运动员成绩的平均数是9环
D.乙运动员成绩的平均数是8环
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要从折线统计图中分别提取甲、乙两名运动员10次射击的成绩，再根据中位数、众数、平均数的定义分别计算对应统计量，逐一判断四个选项的正误，最终选出错误的结论。
【解析】
首先提取两人的10次射击成绩：
甲的成绩（单位：环）：7，10，9，5，8，10，8，6，9，8，从小到大排序为：5，6，7，8，8，8，9，9，10，10。
乙的成绩（单位：环）：8，9，8，8，7，8，9，8，8，7，从小到大排序为：7，7，8，8，8，8，8，8，9，9。
逐一判断选项：
A. 甲成绩共10个，中位数为第5、6个数据的平均数，即$\frac{8+8}{2}=8$环，A结论正确；
B. 乙的成绩中8环出现了6次，出现次数最多，故众数是8环，B结论正确；
C. 甲成绩的平均数为$\frac{5+6+7+8+8+8+9+9+10+10}{10}=\frac{80}{10}=8$环，不是9环，C结论错误；
D. 乙成绩的平均数为$\frac{7×2 + 8×6 + 9×2}{10}=\frac{14+48+18}{10}=8$环，D结论正确。
综上，结论错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图；统计量计算
【点评】
本题结合折线统计图考查常用统计量的计算，解题的核心是准确提取统计图中的数据，牢记中位数、众数、平均数的计算规则，计算时注意核对数据总和，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要从折线统计图中分别提取甲、乙两名运动员10次射击的成绩，再根据中位数、众数、平均数的定义分别计算对应统计量，逐一判断四个选项的正误，最终选出错误的结论。
【解析】
首先提取两人的10次射击成绩：
甲的成绩（单位：环）：7，10，9，5，8，10，8，6，9，8，从小到大排序为：5，6，7，8，8，8，9，9，10，10。
乙的成绩（单位：环）：8，9，8，8，7，8，9，8，8，7，从小到大排序为：7，7，8，8，8，8，8，8，9，9。
逐一判断选项：
A. 甲成绩共10个，中位数为第5、6个数据的平均数，即$\frac{8+8}{2}=8$环，A结论正确；
B. 乙的成绩中8环出现了6次，出现次数最多，故众数是8环，B结论正确；
C. 甲成绩的平均数为$\frac{5+6+7+8+8+8+9+9+10+10}{10}=\frac{80}{10}=8$环，不是9环，C结论错误；
D. 乙成绩的平均数为$\frac{7×2 + 8×6 + 9×2}{10}=\frac{14+48+18}{10}=8$环，D结论正确。
综上，结论错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图；统计量计算
【点评】
本题结合折线统计图考查常用统计量的计算，解题的核心是准确提取统计图中的数据，牢记中位数、众数、平均数的计算规则，计算时注意核对数据总和，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
4.(2025·泰安期末)某校九年级有2000名学生,在体育中考前进行一次模拟体测,从中随机抽取部分学生,根据其测试成绩制作了如图所示的扇形统计图.请根据相关信息,判断下列说法错误的是 (
A.$m=28$
B.中位数是11分
C.平均数为10分
D.众数为12分
C
)A.$m=28$
B.中位数是11分
C.平均数为10分
D.众数为12分
答案
4.C
解析
【分析】
要判断各选项的正误，首先利用扇形统计图中所有部分的百分比之和为100%求出m的值，再分别根据众数、中位数、平均数的定义计算对应统计量，逐一比对选项即可。
【解析】
1. 计算m的值：
扇形统计图中各部分占比总和为100%，因此$m=100-8-10-22-32=28$，故A选项说法正确。
2. 判断众数：
12分的占比为32%，是所有得分中占比最高的，因此众数为12分，故D选项说法正确。
3. 判断中位数：
将得分从小到大排列，累计占比：8分（8%）→9分（累计18%）→10分（累计40%）→11分（累计68%）→12分（累计100%）。
中位数是排序后位于中间位置的数，对应累计占比50%的位置，该位置落在11分的区间内，因此中位数是11分，故B选项说法正确。
4. 计算平均数：
平均数 = $8×8\% +9×10\% +10×22\% +11×28\% +12×32\%$
= $0.64+0.9+2.2+3.08+3.84=10.66$（分），不是10分，故C选项说法错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 扇形统计图 2. 平均数计算 3. 中位数与众数
【点评】
本题将扇形统计图和统计量的计算结合考查，解题的关键是牢记扇形图各部分占比总和为1，同时熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法，计算平均数时要注意各得分乘以对应占比再求和。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的正误，首先利用扇形统计图中所有部分的百分比之和为100%求出m的值，再分别根据众数、中位数、平均数的定义计算对应统计量，逐一比对选项即可。
【解析】
1. 计算m的值：
扇形统计图中各部分占比总和为100%，因此$m=100-8-10-22-32=28$，故A选项说法正确。
2. 判断众数：
12分的占比为32%，是所有得分中占比最高的，因此众数为12分，故D选项说法正确。
3. 判断中位数：
将得分从小到大排列，累计占比：8分（8%）→9分（累计18%）→10分（累计40%）→11分（累计68%）→12分（累计100%）。
中位数是排序后位于中间位置的数，对应累计占比50%的位置，该位置落在11分的区间内，因此中位数是11分，故B选项说法正确。
4. 计算平均数：
平均数 = $8×8\% +9×10\% +10×22\% +11×28\% +12×32\%$
= $0.64+0.9+2.2+3.08+3.84=10.66$（分），不是10分，故C选项说法错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 扇形统计图 2. 平均数计算 3. 中位数与众数
【点评】
本题将扇形统计图和统计量的计算结合考查，解题的关键是牢记扇形图各部分占比总和为1，同时熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法，计算平均数时要注意各得分乘以对应占比再求和。
【难度系数】
0.7
5.(2025·凉山)数据0，-4，2，-1，2，3的中位数是
1
。答案
5.1
解析
【分析】
求解中位数的核心步骤是先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，取最中间的数作为中位数；若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数。本题共有6个数据，为偶数个，因此先将数据从小到大排列，再计算中间两个数的平均值即可得到中位数。
【解析】
第一步：将数据0，-4，2，-1，2，3按照从小到大的顺序排列：
$\boldsymbol{-4，-1，0，2，2，3}$
第二步：数据总个数为6，是偶数，取排序后第3位和第4位的数，分别为0和2。
第三步：计算两个数的平均数：$\frac{0+2}{2}=1$
因此这组数据的中位数是1。
【答案】
1
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查中位数的求解方法，易错点是未对数据排序直接找原数据中间的数计算，牢记排序是计算中位数的前提，即可避免失分。
【难度系数】
0.8
求解中位数的核心步骤是先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，取最中间的数作为中位数；若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数。本题共有6个数据，为偶数个，因此先将数据从小到大排列，再计算中间两个数的平均值即可得到中位数。
【解析】
第一步：将数据0，-4，2，-1，2，3按照从小到大的顺序排列：
$\boldsymbol{-4，-1，0，2，2，3}$
第二步：数据总个数为6，是偶数，取排序后第3位和第4位的数，分别为0和2。
第三步：计算两个数的平均数：$\frac{0+2}{2}=1$
因此这组数据的中位数是1。
【答案】
1
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查中位数的求解方法，易错点是未对数据排序直接找原数据中间的数计算，牢记排序是计算中位数的前提，即可避免失分。
【难度系数】
0.8
6.(2025·上海浦东新区期末)如果一组数据a,b,c,d,e的平均数是2025,那么$a-1,b-2,c-3,d+5,e+6$的平均数是
2026
.答案
6.2026
解析
【分析】
要计算新数据的平均数，首先回忆平均数的计算公式：平均数=所有数据的和÷数据的个数。首先根据原数据的平均数求出原数据的总和，再将新的5个数据相加，把总和拆分为原数据总和与常数项的和，最后代入计算即可得到新的平均数，无需单独求出a、b、c、d、e每个数的具体值，用整体代入的思想可以简化计算。
【解析】
解：已知数据$a,b,c,d,e$的平均数是2025，根据平均数的定义可得：
$a+b+c+d+e = 2025 × 5$
新数据的总和为：
$\begin{aligned}&(a-1)+(b-2)+(c-3)+(d+5)+(e+6)\\=&(a+b+c+d+e) + (-1-2-3+5+6)\\=&2025×5 + 5\end{aligned}$
则新数据的平均数为：
$\frac{2025×5 +5}{5} = 2025 + \frac{5}{5} = 2025 +1 =2026$
【答案】
2026
【知识点】
平均数的计算；整式的加减运算
【点评】
本题考查平均数的相关计算，解题核心是熟练掌握平均数的计算公式，运用整体代入的思想求解，避免分别计算每个未知数的值，降低计算量。
【难度系数】
0.85
要计算新数据的平均数，首先回忆平均数的计算公式：平均数=所有数据的和÷数据的个数。首先根据原数据的平均数求出原数据的总和，再将新的5个数据相加，把总和拆分为原数据总和与常数项的和，最后代入计算即可得到新的平均数，无需单独求出a、b、c、d、e每个数的具体值，用整体代入的思想可以简化计算。
【解析】
解：已知数据$a,b,c,d,e$的平均数是2025，根据平均数的定义可得：
$a+b+c+d+e = 2025 × 5$
新数据的总和为：
$\begin{aligned}&(a-1)+(b-2)+(c-3)+(d+5)+(e+6)\\=&(a+b+c+d+e) + (-1-2-3+5+6)\\=&2025×5 + 5\end{aligned}$
则新数据的平均数为：
$\frac{2025×5 +5}{5} = 2025 + \frac{5}{5} = 2025 +1 =2026$
【答案】
2026
【知识点】
平均数的计算；整式的加减运算
【点评】
本题考查平均数的相关计算，解题核心是熟练掌握平均数的计算公式，运用整体代入的思想求解，避免分别计算每个未知数的值，降低计算量。
【难度系数】
0.85
7.(2025·咸阳期中)下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.若成绩的平均数为23,众数是a,中位数是b,则$a-b$的值为
-2.5
.答案
7.-2.5
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，根据总人数10人和平均分23分这两个条件，列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值；第二步，结合x、y的结果，根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数）求出a，再根据中位数的定义（偶数个数据时，取排序后第5、第6个数据的平均数）求出b；第三步，计算a与b的差值即可。
【解析】
1. 求解x、y的值：
已知总共有10名同学，因此：
$2+x+y+1=10$，整理得 $x+y=7$ ①
又因为成绩平均数为23，总得分等于$23×10=230$分，因此：
$30×2 + 25x + 20y + 15×1 = 230$
化简得 $60+25x+20y+15=230$，即 $5x+4y=31$ ②
将①变形为$y=7-x$代入②：
$5x + 4(7-x) = 31$，解得$x=3$，则$y=7-3=4$。
2. 求众数a：
成绩为20分的有4人，是所有成绩中出现次数最多的，因此$a=20$。
3. 求中位数b：
将10个成绩从小到大排列，第5个数据为20，第6个数据为25，因此中位数$b=\frac{20+25}{2}=22.5$。
4. 计算$a-b$：
$a-b=20-22.5=-2.5$。
【答案】
$-2.5$
【知识点】
平均数计算，众数与中位数，二元一次方程组应用
【点评】
本题结合统计概念和方程知识考查基础计算能力，解题关键是先求出未知人数，再准确根据众数、中位数的定义计算对应值，注意偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：第一步，根据总人数10人和平均分23分这两个条件，列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值；第二步，结合x、y的结果，根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数）求出a，再根据中位数的定义（偶数个数据时，取排序后第5、第6个数据的平均数）求出b；第三步，计算a与b的差值即可。
【解析】
1. 求解x、y的值：
已知总共有10名同学，因此：
$2+x+y+1=10$，整理得 $x+y=7$ ①
又因为成绩平均数为23，总得分等于$23×10=230$分，因此：
$30×2 + 25x + 20y + 15×1 = 230$
化简得 $60+25x+20y+15=230$，即 $5x+4y=31$ ②
将①变形为$y=7-x$代入②：
$5x + 4(7-x) = 31$，解得$x=3$，则$y=7-3=4$。
2. 求众数a：
成绩为20分的有4人，是所有成绩中出现次数最多的，因此$a=20$。
3. 求中位数b：
将10个成绩从小到大排列，第5个数据为20，第6个数据为25，因此中位数$b=\frac{20+25}{2}=22.5$。
4. 计算$a-b$：
$a-b=20-22.5=-2.5$。
【答案】
$-2.5$
【知识点】
平均数计算，众数与中位数，二元一次方程组应用
【点评】
本题结合统计概念和方程知识考查基础计算能力，解题关键是先求出未知人数，再准确根据众数、中位数的定义计算对应值，注意偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数。
【难度系数】
0.7
