一、选择题
1.若方程$(a-2)x^{|a|-1}+6=0$是关于$x$的一元一次方程，则$a$的值为（）

A.$\pm2$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$

B

根据一元一次方程的定义，该方程需同时满足两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1，即$|a|-1=1$，解得$|a|=2$，$a=\pm2$；
2. 一次项系数不为0，即$a-2≠0$，得$a≠2$。
综合两个条件，可得$a=-2$。

2.若$x=2$是关于$x$的一元一次方程$mx+n=3$的解，则代数式$6m+3n-2$的值是()

A.2
B.3
C.7
D.9

C

将x=2代入方程mx+n=3，可得2m + n = 3。把代数式6m+3n-2变形为3(2m+n)-2，将2m+n=3代入该式，计算得3×3 - 2 = 7。

3. 下列运用等式的性质变形正确的是（）

A.若$ x = y $，则$ x + 5 = y - 5 $
B.若$ a^2 = b^2 $，则$ a = b $
C.若$ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $，则$ a = b $
D.若$ ax = ay $，则$ x = y $

C

根据等式的性质逐一判断选项：
1. 选项A：若$x=y$，等式两边需同时加/减同一个数等式才成立，左边加5、右边减5不符合等式性质，变形错误。
2. 选项B：若$a^2=b^2$，可能$a=-b$，比如$2^2=(-2)^2$但$2≠-2$，不符合等式性质的正确变形，错误。
3. 选项C：$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$中分母$c≠0$，根据等式性质2，等式两边同时乘$c$，可得$a=b$，变形正确。
4. 选项D：若$ax=ay$，当$a=0$时，无法推出$x=y$，直接两边除以$a$不符合等式性质2的要求，变形错误。
综上，只有C的变形正确。

二、填空题
4.某商品的售价为200元，若以九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价是元。

解：设该商品的进价为x元。
根据题意，得
200×0.9 = (1 + 20%)x
180 = 1.2x
x = 150
答：该商品的进价是150元。

5.若关于$x$的方程$4a + 1 = 4(x + a) - 5a$的解与方程$5x - 2 = 3x + 16$的解相同，则$a=$；若$[m]$表示不大于$m$的最大整数，则$[ \frac{a}{2} - 1 ]=$。

$\boldsymbol{7}$；$\boldsymbol{2}$

解：先解方程 $5x - 2 = 3x + 16$
移项，得 $5x - 3x = 16 + 2$
合并同类项，得 $2x = 18$
系数化为1，得 $x = 9$
把 $x=9$ 代入方程 $4a + 1 = 4(x + a) - 5a$，得：
$4a + 1 = 4×(9 + a) - 5a$
去括号，得 $4a + 1 = 36 + 4a - 5a$
移项，得 $4a - 4a + 5a = 36 - 1$
合并同类项，得 $5a = 35$
系数化为1，得 $a = 7$
计算 $\frac{a}{2} - 1 = \frac{7}{2} - 1 = 2.5$
因为$[m]$表示不大于$m$的最大整数，所以$[2.5] = 2$

三、解答题
6.解方程。
(1)$4y - 1 = 3 - y$;
(2)$x - 3(x + 2) = 6$;
(3)$\frac{x}{3} - \frac{2x - 3}{2} = 1$。

解：
(1) 移项，得 $4y + y = 3 + 1$
合并同类项，得 $5y = 4$
系数化为1，得 $y = \frac{4}{5}$
(2) 去括号，得 $x - 3x - 6 = 6$
移项，得 $x - 3x = 6 + 6$
合并同类项，得 $-2x = 12$
系数化为1，得 $x = -6$
(3) 去分母，两边同时乘6，得 $2x - 3(2x - 3) = 6$
去括号，得 $2x - 6x + 9 = 6$
移项，得 $2x - 6x = 6 - 9$
合并同类项，得 $-4x = -3$
系数化为1，得 $x = \frac{3}{4}$

7.下面是方程$-2(x-1)=4$的两种解法：

(1)解法二中第①步的依据是

。
(2)请用两种解法解方程：$5(x+8)-5=0$。

解：
(1) 等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式（等式的基本性质2）。
(2) 解法一：
去括号，得$5x + 40 - 5 = 0$。
移项，得$5x = 0 - 40 + 5$。
合并同类项，得$5x = -35$。
系数化为1，得$x = -7$。
解法二：
移项，得$5(x+8) = 5$。
方程两边同时除以5，得$x + 8 = 1$。
移项，得$x = 1 - 8$。
计算得$x = -7$。

8. 提升题 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完这些建筑垃圾需要15天，乙车单独运完这些建筑垃圾需要30天。甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的建筑垃圾。
(1)甲、乙两车合作还需要多少天才能运完所有的建筑垃圾？
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完建筑垃圾后工地共需支付租金3950元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？

解：(1) 设甲、乙两车合作还需要$x$天才能运完所有的建筑垃圾。
将总建筑垃圾量看作单位1，则甲车每天的工作效率为$\frac{1}{15}$，乙车每天的工作效率为$\frac{1}{30}$。
根据题意列方程：
$\frac{3+x}{15} + \frac{x}{30} = 1$
去分母，得：$2(3+x) + x = 30$
去括号，得：$6 + 2x + x = 30$
移项、合并同类项，得：$3x = 24$
系数化为1，得：$x=8$
(2) 由(1)可知，甲车一共运输了$3+8=11$天，乙车一共运输了8天。
设乙车每天的租金为$y$元，则甲车每天的租金为$(y+100)$元。
根据题意列方程：
$11(y+100) + 8y = 3950$
去括号，得：$11y + 1100 + 8y = 3950$
移项、合并同类项，得：$19y = 2850$
系数化为1，得：$y=150$
甲车每天的租金为$150+100=250$元。
答：(1) 甲、乙两车合作还需要8天才能运完所有的建筑垃圾；(2) 甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元。