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1. 已知P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，AB=4 cm，那么线段AP、PB的长分别是
$2\sqrt{5}-2$
cm和$6-2\sqrt{5}$
cm.答案
1. $2\sqrt{5}-2$；$6-2\sqrt{5}$.
2. 已知a、b、c、d是成比例的线段，其中$a=12\ \mathrm{cm}$，$b=3\ \mathrm{cm}$，$c=4\ \mathrm{cm}$. 求线段$d$的长.
答案
2. 由 $a: b=c: d$，得 $d=\frac{bc}{a}=1(\mathrm{cm})$.
3. 已知：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$。求证：$\frac{b-a}{b}=\frac{d-c}{d}$。
答案
3. 由$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，得$1-\frac{a}{b}=1-\frac{c}{d}$，从而$\frac{b-a}{b}=\frac{d-c}{d}$.
4. 如图，已知：点E、F分别在边AB、CD上，$\frac{AE}{EB}=\frac{DF}{FC}$。
求证：(1) $\frac{AB}{EB}=\frac{DC}{FC}$；(2) $\frac{AB}{AE}=\frac{DC}{DF}$。
求证：(1) $\frac{AB}{EB}=\frac{DC}{FC}$；(2) $\frac{AB}{AE}=\frac{DC}{DF}$。
答案
4. (1) 由$\frac{AE}{EB}=\frac{DF}{FC}$，知$\frac{AE+EB}{EB}=\frac{DF+FC}{FC}$，从而$\frac{AB}{EB}=\frac{DC}{FC}$.
(2) 由$\frac{AE}{EB}=\frac{DF}{FC}$，知$\frac{EB}{AE}=\frac{FC}{DF}$，从而$\frac{EB+AE}{AE}=\frac{FC+DF}{DF}$，因此$\frac{AB}{AE}=\frac{DC}{DF}$.
(2) 由$\frac{AE}{EB}=\frac{DF}{FC}$，知$\frac{EB}{AE}=\frac{FC}{DF}$，从而$\frac{EB+AE}{AE}=\frac{FC+DF}{DF}$，因此$\frac{AB}{AE}=\frac{DC}{DF}$.
