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5. 如图，已知：四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O. 求证：$\frac{S_{△ AOB}}{S_{△ AOD}}=\frac{S_{△ COB}}{S_{△ COD}}$.
答案
5. 由$△ AOB$和$△ AOD$的边$OB$、$OD$上的高相同，知$\frac{S_{△ AOB}}{S_{△ AOD}}=\frac{OB}{OD}$. 同理$\frac{S_{△ COB}}{S_{△ COD}}=\frac{OB}{OD}$，所以$\frac{S_{△ AOB}}{S_{△ AOD}}=\frac{S_{△ COB}}{S_{△ COD}}$.
6. 已知：正数a、b、c、d、e、f满足$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$。求证：
$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a}{b}$
$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a}{b}$
答案
6. 设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k$，得$a=bk$，$c=dk$，$e=fk$，所以$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{(b+d+f)k}{b+d+f}=k=\frac{a}{b}$.
