1. ★★★ 一台热水器有高温、中温、低温三挡，内部简化电路如图所示，$R_1$和$R_2$均为电热丝。$R_1 = 88\ \Omega, R_2 = 22\ \Omega$。下列说法不正确的是（）

A.当闭合$S_1$，并将$S_2$拨至位置$a$时，热水器处于高温挡
B.当断开$S_1$，并将$S_2$拨至位置$b$时，热水器处于低温挡
C.热水器处于中温挡的功率为 500 W
D.热水器以低温挡正常工作 10 min，电热丝产生的热量为 $2.64×10^5\ J$

解析:AB. 根据串、并联电路的电阻特点可知,当开关$S_1$闭合,$S_2$接$a$时,$R_1$、$R_2$并联,电路中的总电阻最小,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,电路中的总功率最大,热水器处于高温挡;当断开$S_1$,并将$S_2$拨至位置$b$时,$R_1$、$R_2$串联,电路中的总电阻最大,总功率最小,热水器处于低温挡;当开关$S_1$闭合,$S_2$接$b$时,只有$R_1$工作,热水器处于中温挡,故AB正确,不符合题意;C. 热水器处于中温挡的功率$P_{\mathrm{中温}}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{88\ \Omega}=550\ \mathrm{W}$,故C错误,符合题意;D. 根据串联电路的电阻特点可知,低温挡时电路中的总电阻$R=R_1+R_2=88\ \Omega+22\ \Omega=110\ \Omega$,热水器以低温挡正常工作10 min,电热丝产生的热量$Q=W=\frac{U^2}{R}t=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega}×10×60\ \mathrm{s}=2.64×10^5\ \mathrm{J}$,故D正确,不符合题意。故选C。

2. 具有防雾、除露、化霜功能的汽车智能后视镜能保障行车安全，车主可通过旋钮开关实现功能切换，如图是模拟加热的原理图，其中测试电源的电压为10 V，四段电热丝电阻均为10 Ω，防雾、除露、化霜所需加热功率依次增大。开关旋至“3”挡时，开启的是功能，此时电路总功率为W；从防雾到除露，电路总电流变化了A。

解析:根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,电路中总电阻越大,则总功率最小,所以,当开关旋至“1”挡时,两段电热丝串联,总电阻最大,开启防雾功能,开关旋至“3”挡,两段电热丝并联,总电阻最小,开启化霜功能,电路的总电阻为$R_{\mathrm{并}}=\frac{R× R}{2R}=\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}×10\ \Omega=5\ \Omega$,电路的总电流为$I_3=\frac{U}{R_{\mathrm{并}}}=\frac{10\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$,此时总功率为$P=UI_3=10\ \mathrm{V}×2\ \mathrm{A}=20\ \mathrm{W}$。开启防雾功能时电路中的电流为$I_1=\frac{U}{2R}=\frac{10\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$,当开关旋至“2”挡时,一条电热丝单独接入电路,电阻较大(大于并联时的总电阻),电路消耗的功率较小,此时为除露功能;此时电路中的电流$I_2=\frac{U}{R}=\frac{10\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$,从防雾到除露,电路总电流变化量为$I_2-I_1=1\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$。

3. 图甲所示是一款全自动豆浆机。其主要结构有两部分:一是有一个带动刀头的电动机,用来将原料粉碎打浆;二是有一个电热器,用来对液体加热。如表是这款豆浆机的主要技术参数。图乙是豆浆机正常工作做一次豆浆过程中电热器和电动机交替工作的$P-t$图像。


(1)豆浆机正常工作做一次豆浆的过程中,电热器与电动机工作的时间之比为。
(2)豆浆机正常工作时的最大电流为A。
(3)某次豆浆机正常工作过程中,将其他用电器都关闭,观察到标有$3\ 600\ \mathrm{imp}/(\mathrm{kW}·\mathrm{h})$字样的电能表指示灯在$2\ \mathrm{min}$内闪烁了$123$次,这$2\ \mathrm{min}$内电热器工作的时间为s。

解析:(1)由图乙和表格数据可知,豆浆机正常工作做一次豆浆,电热器加热的时间为$t_{\mathrm{热}}=3\ \mathrm{min}×3=9\ \mathrm{min}$,电动机工作的时间为$t_{\mathrm{动}}=1\ \mathrm{min}×2=2\ \mathrm{min}$,因此豆浆机正常工作做一次豆浆的过程中,电热器与电动机工作的时间之比为$t_{\mathrm{热}}:t_{\mathrm{动}}=9\ \mathrm{min}:2\ \mathrm{min}=9:2$。
(2)由表中数据可知,豆浆机正常工作时的电压是$U=220\ \mathrm{V}$,最大功率是$P_{\mathrm{加热}}=1\ 210\ \mathrm{W}$,所以正常工作时的最大电流为$I_{\mathrm{最大}}=\frac{P_{\mathrm{加热}}}{U}=\frac{1\ 210\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=5.5\ \mathrm{A}$。
(3)标有$3\ 600\ \mathrm{imp}/(\mathrm{kW}·\mathrm{h})$字样的电能表指示灯在2 min内闪烁了123次,则豆浆机消耗的电能为$W=\frac{123\ \mathrm{imp}}{3\ 600\ \mathrm{imp}/(\mathrm{kW}·\mathrm{h})}=\frac{123}{3\ 600}\ \mathrm{kW·h}=1.23×10^5\ \mathrm{J}$,
由$W=Pt$有$W=P_{\mathrm{加热}}t_{\mathrm{加热}}+P_{\mathrm{动}}(t-t_{\mathrm{加热}})$,
已知$t=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$,则此2 min内电热器工作的时间为$t_{\mathrm{加热}}=\frac{W-P_{\mathrm{动}}t}{P_{\mathrm{加热}}-P_{\mathrm{动}}}=\frac{1.23×10^5\ \mathrm{J}-100\ \mathrm{W}×120\ \mathrm{s}}{1\ 210\ \mathrm{W}-100\ \mathrm{W}}=100\ \mathrm{s}$。