4. 小明家有一款多功能厨房神器，它的内部结构主要由两根电热丝和一个电动机构成，通过旋转开关可实现常温搅拌、高温翻炒、低温慢炖、高温蒸煮（电动机可实现搅拌、翻炒功能）。参数如表所示，内部电路简图如图所示。已知$R_2$的阻值为66 Ω。
请解答下列问题：
(1)画出该机器高温翻炒功能的等效电路图，并求出$R_1$的阻值。
(2)小明早晨想利用该机器的低温慢炖功能将质量为400 g、初温为20 ℃的牛奶加热到55 ℃，他把加热时间设置为1 min，请通过计算说明这种设置是否合理？［不计热量损失，$c_{牛奶}=2.5×10^3 J/(kg·℃)$］

解析:(1)由图可知,当闭合开关S,开关$S_1$接触点“0”和“1”时,只有电动机接入电路,该机器处于常温搅拌挡,此时功率$P_1=100\ \mathrm{W}$,当闭合开关S,开关$S_1$接触点“1”和“2”时,电动机和电热丝$R_1$并联接入电路中,该机器处于高温翻炒挡,等效电路图如图所示：
已知高温翻炒挡的功率为$P_2=2\ 300\ \mathrm{W}$,则$R_1$的功率为$P=P_2-P_1=2\ 300\ \mathrm{W}-100\ \mathrm{W}=2\ 200\ \mathrm{W}$,
则$R_1$的阻值为$R_1=\frac{U^2}{P}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2\ 200\ \mathrm{W}}=22\ \Omega$。
(2)当闭合开关S,开关$S_1$接触点“3”和“4”时,电热丝$R_1$与$R_2$串联,处于低温慢炖挡,通电1 min放出的热量为$Q_{\mathrm{放}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}t=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{22\ \Omega+66\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=3.3×10^4\ \mathrm{J}$,
牛奶需要吸收的热量为$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t=2.5×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×0.4\ \mathrm{kg}×(55\ ℃-20\ ℃)=3.5×10^4\ \mathrm{J}＞Q_{\mathrm{放}}$,故不合理。

5. |跨学科实践 图甲是某款电熨斗，图乙是其电路原理图。电源电压为220 V，$R_1$、$R_2$为发热体，其中$R_2=343.2\ \Omega$。该电熨斗高温挡功率为500 W，通过开关S实现温度控制。
(1)$R_1$的阻值是多少？
(2)在某次使用过程中，高温挡与低温挡相互切换使用，电熨斗正常工作10 min消耗电能$1.44× 10^5\ \mathrm{J}$，则电熨斗在低温挡工作的时间是多少？
(3)为了适应不同室温和更多衣料，对电路做了改进，将$R_2$换成滑动变阻器$R_3$，如图丙所示，$R_1$、$R_3$均为发热体。假定电熨斗每秒钟向外散失的热量$Q$跟电熨斗表面温度与环境温度的温度差$\Delta t$关系如图丁所示。在室温为20 ℃的房间里，要求电熨斗表面保持240 ℃不变，应将$R_3$的阻值调为多少？

解析:(1)当S断开时,由图乙可知,两发热体串联,S闭合时,$R_2$短路,电路为$R_1$的简单电路,因串联电阻大于其中任一电阻,根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,S断开时功率小,为低温挡,S闭合时功率大,为高温挡,故$R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{500\ \mathrm{W}}=96.8\ \Omega$。
(2)S断开时为低温挡,根据串联电阻的规律,可知低温挡的功率为$P_{\mathrm{低}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{串}}}=\frac{U^2}{R_1+R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{96.8\ \Omega+343.2\ \Omega}=110\ \mathrm{W}$,
设电熨斗在$P_{\mathrm{低}}=110\ \mathrm{W}$下工作时间为$t_1$,则有$W=P_{\mathrm{低}}t_1+P_{\mathrm{高}}(t-t_1)$,
即$1.44×10^5\ \mathrm{J}=110\ \mathrm{W}× t_1+500\ \mathrm{W}×(600\ \mathrm{s}-t_1)$,
解得$t_1=400\ \mathrm{s}$,即电熨斗在低温挡工作的时间是400 s。
(3)由题意可知室温为20 ℃,电熨斗表面温度为240 ℃,则温差为$\Delta t=240\ ℃-20\ ℃=220\ ℃$,
观察图丁可知,在温差为220 ℃下,电熨斗每秒钟散失的热量为440 J,则热损失功率为$P_{\mathrm{损}}=\frac{W_{\mathrm{损}}}{t'}=\frac{440\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{s}}=440\ \mathrm{W}$,
要想保持电熨斗表面温度不变,则电熨斗的加热功率$P_{\mathrm{加热}}=440\ \mathrm{W}$,
电路丙中的加热功率$P_{\mathrm{加热}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{串}}}=\frac{U^2}{R_1+R_3}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{96.8\ \Omega+R_3}=440\ \mathrm{W}$,解得$R_3=13.2\ \Omega$。